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应用数学知识解决地理难题方法探究在地理学研究中，一切地理要素，例如区域的规模、城市 的位置、道路的长短、气温的高低、雨量的多少、山高水深、人口增减、物产丰欠等等，均可以用数量来表示，对各种地 理要素的分布及其之间的相互关系，均可以用数学思想方法 进行分析与研究把数学解题的原理、方法运用在地理解题 中,具有思路清晰、化繁为简、一目了然的功效，可谓“他山 之石，可以攻玉”下面笔者介绍几种具体运用数学知识解决 地理难题的方法一、作图法对于地理学科中的无图考图题，图解法是最好的解题方 法图解法能将一些解题过程中的思考过程用简单的图示显 示岀来，能帮助我们在答题时理清思路，避免过失性丢分 尤其在解答地理时空分布、运动规律等方面的试题时，能大 大提高答题的速度和准确率典题1】不考虑海陆、地形、冰雪等条件，有人从极点 附近（含极点）某地出发，依次向正北走5千米，正东走5 千米，正南走5千米，正好回到原地，从极点上空看，向东 走时可能：①顺时针走一个完整的圆②逆时针走一个完整 的圆③顺时针走了小于360④逆时针走了小于360A.①②③B.②③C.②③④D.①④解析：此题比较抽象，难度较大，必须充分发挥想象力,从多个角度思考问题才能找到答案。

根据题目要求作图辅助 分析，有两种可能（如图1所示），第一种可能是：在北极 附近找一点，先向北（沿经线）走5千米，再向东（逆时针） 沿纬线走一圈（5千米），再向南（沿经线）走5千米，就可 以回到原地；第二种可能是：从南极点出发向北（沿经线） 走5千米，再向东（顺时针）沿纬线走5千米（一段圆弧）, 再向南沿经线走5千米，就能回到原地（南极点L故选Bo【典题2】地形因素对建筑物布局的影响是多方面的，如自然通风、日照效果等建筑物的间距越小越能节约建筑用 地，为了保证山坡上的建筑物底层有日光照射，山坡上的建 筑物应有合理的日照间距下列叙述正确的是：①在向阳坡, 坡度越大，建筑物间距越小②在向阳坡，坡度越小，建筑 物间距越小③在背阴坡，坡度越大，建筑物间距越大④ 在背阴坡，坡度越大，建筑物间距越小A.①③B.②③C.②④D.①④解析：此题有一定难度，用图文转换法，把复杂的文字 情境转化为直观的图形，可以化繁为简（如图2所示L向 阳坡如图甲，坡度变大（即P>a ）,楼间距对应的关系L1>L2 , 楼间距变小；背阴坡如图乙，坡度变大（即0>a ）,楼间距 对应的关系L2>L1，楼间距变大二、图像转换法试题中的某些图像比较抽象或者我们不太常见，这时需 要我们认真分析图，将其合理转化为直观的图像或者是我们 常见的图，以寻找解题突破口。

典题3】图3中各图等高距相同，则有关a、b、c、d四处坡度大小的说法正确的是：A.a=b=c=d B.a>c>d>bC.b>d>c>a D.c>b>a>d解析：分析本题时可将四幅图转绘到图4，然后加以对比,则四处的坡度大小一目了然，即a>c>d>b ,故选Bo【典题4】图5所示范围全是夜半球，此时，湖南省各 联考学校时钟显示的时刻是（）A.10时40分B.13时20分C.22 H寸40分D.1时20分解析：题中给定的图看起来虽然简单明了，实际上却很抽象，学生感到比较陌生，但是我们可以通过分析将图转换 成同学们比较熟悉的图（图6 ）,据图6可知80°W的地方时 为12时，可求北京时间为1时20分，所以选Do三、计算法在地理选择题中，有的试题需要根据题干提供的条件， 通过计算推导出答案这种类型的试题考查的内容主要有区 时、地方时和昼夜长短的计算，正午太阳高度角、太阳能热 水器的摆放角度和楼间距的计算，比例尺和实际距离的计算 以及气温随海拔的变化、等值线图中相对高度和气温差的计 算，各种人文地理数据的估算等但地理计算重在考查方法、 规律的掌握情况，计算过程相对较简单典题5] （ 2011年高考重庆卷）某地北京时间6月22日6时左右日出J3时太阳高度角达到最大约83%据此回 答下列问题:（1 ）该地最可能是A•北京B.沈阳C.成都D.海口解析:根据“6月22日北京时间13时太阳高度达到最大”, 可计算出该地的经度约105°E，根据“6月22日13时太阳高 度达到最大约83。

可计算出该地的纬度约为30因 此答案选Co（2 ）该地当天上午太阳高度角达到36时，布依诺斯艾利（西四区）的区时约为A.6月21日9时B.6月21日21时C.6月22日9时D.6月22日21时解析:根据该地北京时间6点左右日出（太阳高度为0° ）, 13时达到正午，且正午的太阳高度为83° ,可推算出太阳每 小时约升高12° ,当该地当天上午太阳高度角达到36时，北京时间应该为6月22日9时，所以可计算出西四区的区 时为9- （ 8+4 ） =-3时，即6月21 H 21时故答案选Bo【典题6] [2008江苏卷9]图7是“某地地形简图”，M点位于36.5°No两中学生分别到达P、M点，测量并计算岀 两点相对高度是288米冬至日正午，M峰顶的影子正好移 至P点，则P、M之间的水平距离大约是:A.300 米 B.400 米C.500 米 D.600 米 解析：这是关于对学生地理计算能力的考查题冬至日北纬35.5的H=30度，由于垂直距离是288米，根据三角 函数的原理，不难得出水平距离L=288x1.732=500米，故 答案为Co细心的计算很重要，不能凭感觉作答典题7] （ 2009年高考浙江文综卷）图8中，当a、c值相差20。

时，该地的纬度值是：。