频域图像增强.ppt

第6章 频域图像增强周永霞 zhou_yongx@2主要内容6.1 频域增强原理 6.2 低通滤波  6.3 高通滤波 6.4 带通和带阻滤波 6.5 同态滤波 6.6 频域技术与空域技术 36.1  频域增强原理•卷积理论是频域技术的基础•设函数f (x, y)与线性位不变算子h(x, y)的卷积结 果是g(x, y)，即则根据卷积定理在频域有：•其中G(u, v)，H(u, v)，F(u, v)分别是g(x, y)， h(x, y)，f (x, y)的傅里叶变换用线性系统理论的话 来说，H(u, v)是转移函数4•在具体增强应用中，f (x, y)是给定的（所以 F(u, v)可利用变换得到），需要确定的是 H(u, v)，这样具有所需特性的g(x, y)就可由 算出G(u, v)而得到：6.1  频域增强原理5卷积定理增 强 图步    骤(1)  计算图像的变换(2)  在频域滤波(3)  反变换回图像空间频域滤波低通，高通，带通/带阻，同态6.1  频域增强原理66.2  低通滤波低通滤波器图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶变换 中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就 要设法减弱这部分频率的分量根据频域增强技术的原理，需要选择一个合 适的H(u, v)以得到消弱F(u, v)高频分量的G(u, v)以下讨论对F(u, v)的实部和虚部影响完全相 同的滤波转移函数。

具有这种特性的滤波器称为 零相移滤波器76.2  低通滤波1、理想低通滤波器理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地 通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过 86.2  低通滤波1、理想低通滤波器H(u, v)：转移 / 滤波函数D0：截断频率（非负整数）D(u, v)是从点(u, v)到频率平面原点的距离D(u, v) = (u2 +v2)1/2 •Code 396.2  低通滤波2、理想低通滤波器的模糊理想低通滤波产生“振铃”现象106.2  低通滤波2、理想低通滤波器的模糊•理想低通滤波所产生的“振铃”现象在2-D 图像上表现为一系列同心圆环•圆环半径反比于截断频率理想低通滤波产生模糊效应B：图像能量百分比，R：圆周半径，P(u, v)：功率谱  图像中大部分能量集中在低频分量里（a）原始图像（b）傅里叶频谱，半径分别为5、11、45、68，这 些圆周内包含了原始图像90%、95%、99%、99.5%的能量（c-f） 截断频率由以上半径确定的理想低通滤波器进行处理的结果126.2  低通滤波3、巴特沃斯低通滤波器物理上可实现（理想低通滤波器在数学上定 义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截 断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实 际的电子器件实现的）减少振铃效应，高低频率间的过渡比较光滑阶为n，截断频率为D0的转移函数为： •Code 3136.2  低通滤波3、巴特沃斯低通滤波器截断频率使H最大值降到某个百分比的频率在D(u, v) = D0时  •H(u, v) = 1/2•H(u, v) = 1/21/2146.2  低通滤波3、巴特沃斯低通滤波器图像由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低 通滤波进行平滑以改进图像质量理想低通滤波器阶数为1的巴特沃斯低通 滤波器156.2  低通滤波4、其他低通滤波器梯形指数16（a）有噪声的图像（b）巴特沃斯低通滤波器 效果（c）梯形滤波器效果（d）指数低通滤波 器效果176.3  高通滤波1、理想高通滤波器形状与低通滤波器的形状正好相反•Code 2186.3  高通滤波2、巴特沃斯高通滤波器形状与巴特沃斯低通滤波器的形状正好相反截断频率使H值上升到最大值某个百分比的频率  •H(u, v) = 1/2•H(u, v) = 1/21/2•Code 2193、高频增强滤波器傅里叶变换：G(u, v) = H(u, v)F(u,v)高频增强转移函数：He(u, v) = k  H(u, v) + c高频增强输出图的傅里叶变换： Ge(u, v) = k  G(u, v) + c  F(u, v)反变换回去： ge(x, y) = k  g(x, y) + c  f (x, y)6.3  高通滤波206.3  高通滤波4、高频提升滤波器用原始图减去低通图得到高通滤波器的效果把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图就可构 成高频提升（high-boost）滤波器 高通滤波器：A = 1216.4  带通和带阻滤波带阻滤波器阻止一定频率范围（允许其它频率范围）226.4  带通和带阻滤波带阻滤波器傅里叶变换的对称性 ——> 两两工作236.4  带通和带阻滤波放射对称的带阻滤波器246.4  带通和带阻滤波带通滤波器与带阻滤波器互补允许一定频率范围（阻止其它频率范围）256.4  带通和带阻滤波放射对称的带通滤波器a原始图b低通滤波器c低通结果d高通滤波器e高通结果f带通滤波器g带通结果h带阻结果276.5  同态滤波u空间点（x，y）处的灰度（亮度）可由入射光亮 度和该点对入射光的反射率决定u同态滤波增强基于此图像成像模型286.5  同态滤波（1）两边取对数：（2）两边取付氏变换：（3）用一频域函数 H(u, v)处理 F(u, v)：（4）反变换到空域：（5）两边取指数：29特点：能消除乘性噪声，能同时压缩图像的整体动态范围 和增加图像中相邻区域间的对比度典型曲线     效果示例（HL = 0.5，HH = 2.0）6.5  同态滤波306.6  频域技术与空域技术 空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析 •空间平滑滤波器 消除或减弱图像中灰度值具有较大较快变化 部分的影响，这些部分对应频域中的高频分量， 所以可用频域低通滤波来实现•空间锐化滤波器消除或减弱图像中灰度值缓慢变化的部分， 这些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域 高通滤波来实现  316.6  频域技术与空域技术 空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器  频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱频域越窄，空域越宽，模糊作用越强a低通滤波器转移函数b模版函数326.6  频域技术与空域技术 空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器 a高通滤波器转移函数b模版函数。