北京化工大学 普通物理学4-1波粒二象性.ppt

量子物理Quantum Physics2量子物理基础基本要求： 1. 理解光电效应和康普顿效应的实验规律以及爱因斯坦的光子理论对这两个效应的解 释，理解光的波粒二象性 2. 理解德布罗意的物质波假设及其正确性的实验证实了解实物粒子的波粒二象性 3. 理解氢原子光谱的实验规律及玻尔的氢原子理论了解能量、角动量及空间量子化 4. 了解波函数及其统计解释了解不确定关系了解一维定态薛定谔方程理解描述原子中电子运动状态的四个量子数第1章 波粒二象性第2章 薛定谔方程第3章 原子中的电子第4章 固体中的电子第5章 核物理和粒子物理简介目 录量子力学是研究原子、分子和凝聚态物质的 结构和性质的理论基础，在化学、生物、信息 、激光、能源和新材料等方面的科学研究和技 术开发中，发挥越来越重要的作用1900年，普朗克（M.Pulanck）提出能量子 ，即能量量子化的概念，这对经典物理理论是 一个极大的冲击，因为能量的连续性在经典物 理中是“天经地义”的事情在物理学上，能量 子概念的提出具有划时代的意义，它标志了量 子力学的诞生1905年，为解释光电效应，爱因斯坦提出光 量子（光子）的概念，指出光具有波粒二象性 。

1923年，德布罗意（P.L.de Broglie）提出实 物粒子也具有波动性的假设波粒二象性的假 设，为物质世界建立了一个统一的模型物质 具有波粒二象性是建立量子力学的一个基本出 发点1927年，戴维孙（C.J.Davisson）和革末（ L.H.Germer）通过镍单晶体表面对电子束的散 射，观测到和X光衍射类似的电子衍射现象； 同年，G.P.汤姆孙（G.P.Thomson）用电子束 通过多晶薄膜，证实了电子的波动性 1925年，海森伯(W.Heisenberg)放弃电子轨道等经典概念，用实验上可 观测到的光谱线的频率和强度描述原 子过程，奠定了量子力学的一种形式 —矩阵力学的基础1926年，薛定谔(E.Schrodinger)提出了非相对论粒子（能量远小于 静能）的运动方程—薛定谔方程，由此方程出发的量子力学称为波动 力学同年，狄拉克（P.A.M. Dirac）提出了电子 的相对论性运动方程—狄拉克方程，把狭义相对论引入薛定谔方程，统一了量子论和相对论 ，为研究粒子物理的量子场论奠定了基础量子物理的理论基础独立于经典力学，同我 们的日常感受格格不入对于生活在宏观世界 又比较熟悉经典力学的人们来说，学习量子物 理确有一定难度。

初学者往往试图用经典的概 念去理解量子物理，这将使学习陷入困境首先介绍揭示波粒二象性的实验规律，它们不但是建立量子力学的实验基础，而且在现代 科学技术中也有广泛的应用然后简要介绍量 子力学中的一些最基本的概念和规律§1.1 黑体辐射§1.2 光电效应§1.3 光子、光的二象性 §1.4 康普顿效应 §1.5 实物粒子的波动性 §1.6 概率波与概率幅 §1.7 不确定关系第1章 波粒二象性 Wave-particle duality§1.1黑体辐射一 黑体 黑体辐射（1）热辐射 实验证明不同温度下物体能发出不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射.（2）单色辐射出射度 单位时间内从物体单位表面积发出的频率在 附近单位频率区间（或波长在 附近单位波长区间）的电磁波的能量 .单色辐射出射度 单位：单色辐射出射度 单位：11（3）辐射出射度（辐出度）单位时间，单位面积上所辐射出的各种频率（或各种波长）的电磁波的能量总和.0 2 4 6 8 10 12钨丝和太阳的单色辐出度曲线21210468太阳可见 光区钨丝（ 5800K）太阳 （5800K）钨丝12实验表明 辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强.（4）黑体的物体，维恩设计的黑体：能完全吸收各种波长电磁波而无反射不透明介质空腔开 一小孔，电磁波射入小 孔后，很难再从小孔中 射出。

小孔表面是黑体 黑体是理想化模型，即使是煤黑，对太阳光的吸收率也小于 99%测量黑体辐射谱的实验装置黑体热电偶测M (T)光栅光谱仪T对黑体加热，放出热辐射用光栅分光把辐射按频段分开用热电偶测各频段辐射强度，得 测量黑体辐射出射度实验装置黑体辐射和热辐射实验曲线：不同温度下的黑体辐曲线M 10 -8 W/(m2 Hz) /1014Hz钨丝和太阳的热辐射曲线可 见 光 区钨丝M / (10 -8 W/(m2 Hz)太阳M / 10 -9 W/(m2 Hz) /1014Hz太阳(黑体) 5800K钨丝 2750K面积为M(T)M (10 -8 W/(m2 Hz))/1014Hz1、维恩位移定律m = C T C = 5.880×1010 Hz/K或1893年由理论推导而得，在温度为 T的黑体辐射中，光谱辐射出射度 最大的光的频率有下式决定：m黑体辐射的实验定律：Wien displacement law测m=510nm，得 T表面 = 5700K设太阳为黑体，2、斯特藩（ Stefan ） — 玻耳兹曼定律—— 斯特藩 — 玻耳兹曼常量斯特藩 — 玻耳兹曼定律和维恩位移定律是 测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。

1879年斯特藩从实验上总结而得1884年玻耳兹曼从理论上证明全部辐射出射度与温度的关系：二、经典物理遇到的困难如何从理论上找到符合实验的 函数式?利用分光技术可以从实验上测试出由于黑体辐射而发出的电磁波的能量按频率的分布曲线，但维恩（W. Wien）公式（1864-1928）W. Wien1896年，维恩假设气体分子辐射的频率只与其 速率有关，首先从理论上 推出一个黑体辐射公式其中， 为常量普朗克不太信服维恩公 式的推导过程，认为维恩 提出的假设没什么道理 高频段与实验符合很好， 低频段明显偏离实验曲线瑞利(Rayleigh) — 金斯(Jeans)公式L. Rayleigh (1842-1919)1900年6月，瑞利按经典的能量均分定理，把 空腔中简谐振子平均能量取与温度成正比的连 续值，得到一个黑体辐射公式低频段与实验符合很好，高 频段明显偏离实验曲线紫外灾难”！/1014HzM (10 - 9 W/(m2 Hz))0实验曲线， 为常量（1896）（1900）“紫外灾难”“ 物理学晴空中的 一朵乌云!”三、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式1900年10月，普朗克利用数学上的内插法， 把适用于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利 －金斯公式衔接起来，得到一个半经验公式， 即普朗克黑体辐射公式：在全波段与实验曲线惊人地符合！普朗克常量：/1014HzM (10 - 9 W/(m2 Hz))0实验曲线， 为常量（1896）（1900）普朗克黑体辐射公式符合实验曲线普朗克不满足“侥幸猜到”的半经验公式，要 “不惜任何代价” 地去揭示真正的物理意义。

普朗克认为：空腔内壁的分子、原子的振动 可以看成是许多带电的简谐振子，这些简谐振 子可以辐射和吸收能量，并与空腔内的辐射达 到平衡从空腔小孔辐射出的电磁波，就是由 这些空腔内壁的简谐振子辐射出的普朗克大胆地假设：频率为 的简谐振子的 能量值，只能取 的整数倍即，简谐振 子的能量是量子化的（quantization），只能取 下面的一系列特定的分立值能量 称为能量子(quantum of energy)， 空腔内的辐射就是由各种频率的能量子组成上 述假设称为普朗克能量子假设在这一假设基础上，再运用经典的统计物理 方法就可推出普朗克黑体辐射公式能量子的假设对于经典物理来说是离经叛道 的，就连普朗克本人当时都觉得难以置信为 回到经典的理论体系，在一段时间内他总想用 能量的连续性来解决黑体辐射问题，但都没有 成功能量子概念的提出标志了量子力学的诞生，普 朗克为此获得1918年诺贝尔物理学奖25证明所发出的带电粒子是电子光电效应：光照射某些金属时，能从表面释§1.2 光电效应（photoelectric effect） 光电效应中产生的电子称为“光电子”光电 子在电场加速下向阳极运动，就形成光电流。

光电效应引起的现象是赫兹在1887年发现的，当1896年J.J.汤姆孙发现了电子之后， 勒纳德才放出电子的效应26﹡ ﹡实验规律加速电势差增大时光电 流增大，当加速电势差 增大到一定量值时，光 电流达到饱和值1) 饱和电流(2) 光电子的最大初动能∝ ,截止电压= eUc= eK(v－v0) Uc=K(v－v0)v入 406080012Uc/V CsNaCaCa而与入射光强无关v/1013Hz27只有当入射光频率v大于一定的频率v0时， 才会产生光电效应 v0 称为截止频率或红限频率3) 红限频率（红限）(4) 光电效应是瞬时发生的，驰豫时间≤10-9s﹡光的波动说的缺陷按照光的经典电磁理论：光波的强度与频 率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不 存在截止频率！光波的能量分布在波面上，阴 极电子积累能量克服逸出功需要一段时间，光 电效应不可能瞬时发生！红限频率（A为逸出功）§1.3 光子、光的二象性 一、爱因斯坦的光子理论光的发射、传播、吸收都是量子化的光子能量 当普朗克还在寻找他的能量子的经典理论的 根源时，爱因斯坦却大大发展了能量子的概念爱因斯坦光量子假设（1905）： l电磁辐射由以光速c 运动的局限于空间某一 l光量子具有 “整体性”小范围的光的能量子单元 — 光子所组成，普朗克假定只涉及发射或吸收,未涉及辐射 在空间的传播。

是不协调的二、光子理论对光电效应的解释A：逸出功光强N：光子数通量一束光就是以速率 c 运动的一束光子流一个光子将全部能量交给一个电子，电子克服金属对它的束缚，从金属中逸出lI N 单位时间打出光电子多 im  l光子打出光电子是瞬时发生的光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！但是光量子理论在当时并未被物理学界接受，lh A 时才能产生光电效应，所以存在：红限频率普朗克在推荐爱因斯坦为柏林科学院院士时说 不发生光电效应，当  入射波长0，和散射物质无关波长的偏移 = 0 只与散射角 有关，实验规律是：效应才显著，因此要用X射线才能观察到36经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样的频率经典理论无法解释波长变化经典理论的困难37光子电子电子反冲速度很大，需用相对论力学来处理.（1）物理模型入射光子（ X 射线或 射线）能量大 .固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子. 电子光子电子热运动能量 ，可近似为静止电子. 范围为：二、康普顿效应的理论解释38（2）理论分析能量守恒动量守恒39康普顿波长 康普顿公式40散射光波长的改变量 仅与 有关散射光子能量减小康普顿公式（3）结论41（4）讨论（5）物理意义若 则 ,可见光观察不到康普顿效应.光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性 . 微观粒子也遵守能量守恒和动量守恒定律.与 的关系与散射物质无关，是光子与近自由电 子间的相互作用.散射中 的散射光是因光子与金属中的紧束缚 电子（原子核）的作用.康普顿公式42192526年他用银的X射线（0 = 5.62nm） 五、吴有训对康普顿效应研究的贡献吴有训1923年参加了发现康普顿效应的研究康普顿效应作出了重要贡献。

在同一散射角（ =120 ）测量各种波长的散射以15种轻重不同的元素为散射物质，为入射线，光强度，作了大量 X 射线散射实验这对证实工作，吴有训的康普顿效应散射实验曲线：431、与散射物质无关，仅与散射角有关曲线表明：2、轻元素重元素，散射角44l证实了康普顿效应的普遍性l证实了两种散射线的产生机制： － 外层电子（自由电子）散射0 －内层电子（整个原子）散射的证据。