山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学《与三角形有关的角》解析.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学《与三角形有关的角》解析ABC（图1）【归纳·延伸·拓展】一、三角形的内角和三角形的内角和为180°.如图1所示，∠A＋∠B＋∠C =180°.直角三角形的两锐角互余；已知三角形的两个内角可求第三个内角；已知三角形的三个角的比值，可求三角形的三个角度数.ABC（图2）D二、三角形的外角1、三角形的外角的定义：三角形中的一边与相邻一边的延长线构成的角叫三角形的外角. 如图2中∠ACD就是△ABC的一个外角.2、三角形的外角和：三角形的外角和为360°.3、三角形的内外角的关系：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.如2所示，∠ACD =∠ABC＋∠BAC.（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 如2所示，∠ACD >∠ABC或∠ACD >∠BAC.【方法与技巧】例1在△ABC中，∠A = 80°，∠B = 60°，则∠C = . 解析：由“三角形的内角和为180°”，得∠C =180°－∠A－∠B =180°－80°－60°=40°.例2（2OO6年南京市）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是 °.解析：由“三角形的内角和为180°”，则∠C = 180°－∠A－∠ABC = 180°－50°－90°= 40°.又由BD∥AC，所以∠CBD=∠C =40°.例3下图能说明∠1＞∠2的是( )1解析：答案A中∠1与∠2是对顶角，则∠1=∠2；答案B中由平行线的性质可判断∠1=∠2；答案C中∠1是三角形的一个外角，而∠2是三角形的一个内角，则∠1>∠2；答案D中由同角的余角相等，可判断∠1=∠2. 故应选C.100º50º例4如图所示，图中∠1= .解析：由“三角形的内外角的关系” 知，50º∠1 =100°－50°=50°.ABEPFCD例5（2006年浙江省）已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．解析：因为EP、FP分别为∠BEF、∠DFE的平分线（已知），所以∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE（角平分线的定义）.又因为AB∥CD（已知），所以∠BEF＋∠DFE=180°（两条直线平行，同旁内角互补）.由三角形内角和等于180°，得∠P＋∠PEF＋∠PFE =180°，所以∠P=180°－∠BEF－∠DFE=180°－（∠BEF＋∠DFE）=180°－×180°=90°.因此∠P=90°． 2。