高中数学必修二《第七章 复数》同步练习.docx

高中数学必修二《第七章 复数》同步练习《7.1.1　数系的扩充和复数的概念》同步练习基础巩固训练一、选择题1．给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为(　　)A．0 B．1C．2 D．3答案　B解析　复数的平方不一定大于0，故①错；2i－1的虚部为2，故②错；2i的实部是0，③正确．2．如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(　　)A．C＝R∪I B．R∪I＝{0}C．R＝C∩I D．R∩I＝∅答案　D解析　由Venn图可得答案．3．如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值分别为(　　)A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0答案　A解析　因为(x＋y)i＝x－1，所以所以x＝1，y＝－1.4．下列命题：①不全为实数的两个复数不能比较大小；②若z＝a＋bi(a，b∈R)，则当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；③x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1.其中正确命题的个数为(　　)A．0 B．1 C．2 D．3答案　C解析　严格按照复数的有关概念和性质进行判断，可知①②正确．5．若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋isinθ，z1＝z2，则θ等于(　　)A．kπ(k∈Z) B．2kπ＋(k∈Z)C．2kπ(k∈Z) D．2kπ＋(k∈Z)答案　D解析　由复数相等的定义，可知∴cosθ＝，sinθ＝.∴θ＝＋2kπ，k∈Z.故选D．6．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是(　　)A．－1或3 B．{a|a>3或a<－1}C．{a|a>－3或a<1} D．{a|a>3或a＝－1}答案　B解析　∵复数z的实部大于虚部，∴a2>2a＋3，解得a>3或a<－1.故选B．二、填空题7．设i为虚数单位，若复数z＝(m2＋2m－3)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m＝________.答案　－3解析　依题意有解得m＝－3.8．已知(m2＋7m＋10)＋(m2－5m－14)i＝0，则实数m＝________.答案　－2解析　∵m∈R，∴解得m＝－2.9．下列命题：①若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝1；③两个虚数不能比较大小．其中正确命题的序号是________．答案　③解析　当z1＝1，z2＝0，z3＝i时满足条件，而结论不成立，故①错误；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则即x＝1，故②错误；两个虚数不能比较大小，故③正确．三、解答题10．已知关于x的方程(x2＋kx＋2)＋(2x＋k)i＝0有实根x0，求x0以及实数k的值．解　因为x＝x0是方程的实根，代入方程得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由复数相等，得解得或所以方程的实根为x0＝或x0＝－，相应的k值为－2或2.能力提升训练1．已知复数z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i，则当实数m为何值时，复数z.(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．解　z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i.(1)令m2－m－6＝0，解得m＝3或m＝－2，即m＝3或m＝－2时，z为实数．(2)令m2－m－6≠0，解得m≠－2且m≠3，所以m≠－2且m≠3时，z是虚数．(3)由解得m＝－1，所以m＝－1时，z是纯虚数．2．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}满足M∩N≠∅，求整数a，b.解　依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③由①得a＝－3，b＝2，由②得a＝3，b＝－2.③中，a，b无整数解不符合题意．综上所述得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2或a＝－3，b＝－2.《7.1.2　复数的几何意义》同步练习基础巩固训练一、选择题1．复数z1＝1＋i和z2＝1－i在复平面内的对应点关于(　　)A．实轴对称B．一、三象限的角平分线对称C．虚轴对称D．二、四象限的角平分线对称答案　A解析　复数z1＝1＋i在复平面内的对应点为Z1(1，)，复数z2＝1－i在复平面内的对应点为Z2(1，－)，点Z1与Z2关于实轴对称．2．当1C．a>0 D．a<－1或a>0答案　A解析　依题意有< ，解得－1.∴A>－B，∴sinA>sin，∴cosB－sinA<0.同理可知sinB－cosA>0，∴复数z对应的点位于第二象限．故选B．5．已知复数z的实部为1，且|z|＝2，则复数z的虚部是(　　)A．－ B．i C．i D．答案　D解析　设复数z的虚部为b，因为|z|＝2，实部为1，所以1＋b2＝4，所以b＝.6．复数z满足条件：|2z＋1|＝|z－i|，那么z对应的点的轨迹是(　　)A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线答案　A解析　设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，∵|2z＋1|＝|z－i|，∴(2x＋1)2＋4y2＝x2＋(y－1)2，化简得3x2＋3y2＋4x＋2y＝0满足42＋22－430>0，∴方程表示圆．故选A．二、填空题7．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则2＝________.答案　－2－3i解析　复数z1＝2－3i对应的点为(2，－3)，则z2对应的点为(－2，3)．所以z2＝－2＋3i，2＝－2－3i.8．已知复数(2k2－3k－2)＋(k2－k)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数k的取值范围是________．答案　－|z2|成立，试求实数a的取值范围．解　∵|z1|＝ ，|z2|＝|x2＋a|，且|z1|>|z2|，∴>|x2＋a|对任意的x∈R恒成立等价于(1－2a)x2＋(1－a2)>0恒成立．不等式等价于①：1－2a＝0，解得a＝，∴a＝时，0x2＋>0恒成立，或②：解得－1