2020高考数学最后一月冲刺压轴卷--02(6月).pdf

2020 高考最后冲刺必刷坚持就是胜利！2020高考数学最后一月冲刺压轴卷- 专题 02 题号题型试题来源考点阐述1选择题 10 2020届江西省南昌市第十中学高三下学期综合模拟数学试题双曲线的性质、向量的数量积，最值2选择题 11 安徽省芜湖市2020 高三模拟考试数学试题三角函数性质的综合运用3选择题 12 2020届山东实验中学高三第二次诊断性考试数学试题函数性质的综合运用4填空题 15 四川省雅安市2020 高三第三次诊断考试数学试题向量数量积的最值5填空题 16 2020届湖南省怀化市麻阳一中高三下学期第七次月考数学试题数列的综合运用6第 19 题2020届河南省名校联盟高三尖子生调研考试数学试题直线与抛物线的位置关系，探求点是否存在7第 20 题河南省南阳市第一中学2020数学试题线性回归方程的实际运用8第 21 题2020届河北省沧州市高三一模数学试题导数的综合运用，求参数的范围1. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，1F，2F分别是双曲线的左、右焦点，点(,0)Ma，(0, )Nb，点P为线段MN上的动点，当12PFPFuu u r uuu u r取得最小值和最大值时，12PF F的面积分别为1S，2S ，则21SS（）A4 B8 C2 3D4 32020 高考最后冲刺必刷坚持就是胜利！【答案】 A 【解析】由2cea，得2 ,3ca ba，故线段MN所在直线的方程为3()yxa，又点P段MN上，可设(,33 )P mma，其中ma， 0 ，由于1(,0)Fc，2( ,0)Fc，即1(2 ,0)Fa，2(2 ,0)Fa，得12( 2,33 ),(2,33 )PFammaPFammauuu ruuu u r，所以222212313464()44PFPFmmaamaau uu r uuu u r由于ma， 0 ，可知当34ma时，12PF PFu uu r uuu u r取得最小值，此时34Pya，当0m时，12PFPFuuu r u uu u r取得最大值，此时3Pya，则213434SaSa，故选： A2. 已知函数( )cos()fxAx（0A，0，|2）的图象如图所示，令( )( )( )g xf xfx，则下列关于函数( )g x的说法中正确的是（）2020 高考最后冲刺必刷坚持就是胜利！A函数( )g x图象的对称轴方程为512xk()kZB函数( )g x的最大值为2 C函数( )g x的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线31yx平行D 若函数( )( )2h xg x的两个不同零点分别为1x，2x，则12xx最小值为2【答案】 D 【解析】根据函数cosf xAx）的图象知，A2，24362T，T 2，2T1；根据五点法画图知，当x6时，x+606，f（x） 2cos6xf（x）2sin6x，g（x）f（x）+f（x） 2cos6x2sin6x22cos12x令12xk，kZ，解得-12xkk Z，函数g（x）的对称轴方程为12xk,kZ，A错误当+12x=2k，即212xk时，函数g（x）取得最大值22，B错误；g（x）22sin+12x，假设函数g（x）的图象上存在点P（x0，y0） ，使得在P点处的切线与直线l：y-3x+1平行2020 高考最后冲刺必刷坚持就是胜利！则kg（0 x）02 2sin+12x=-3 得03sin+1122 2x,显然不成立，所以假设错误，即C错误；方程g（x）-2，则 22cos+12x2，cos+12x22，+12x42k或+12x24k,kZ；即x2k6或x23k, k Z 故方程的两个不同的解分别为1x，2x，则12xx最小值为212xx的最小值为2，D正确故选D3. 设定义在上的函数满足，且当时，.己知存在，且为函数(为自然对数的底数 )的一个零点，则实数的取值可能是（）ABCD【答案】 BCD 【解析】令函数，因为，为奇函数，Rfx2fxfxx0 xfxx220111122xx fxxfxx0 xxg xeexa,aR ea122e2eeQ21( )( )2T xf xx2()( )fxf xx22211( )()( )()()( )()022T xTxf xxfxxf xfxx( )T x2020 高考最后冲刺必刷坚持就是胜利！当时，在上单调递减，在上单调递减存在，得，即，；，为函数的一个零点；当时，函数在时单调递减，由选项知，取，又，要使在时有一个零点，只需使，解得，的取值范围为，故选：4. 如图，在等边三角形ABC中，2AB，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动0 x,( )( )0Txfxx( )T x,0( )T xRQ0|( )(1)xx T xTx00()(1)T xTx001xx,012x ,( )xg xeexaQ1()2x,0 xQ( )yg xQ12x,( )0 xgxeex,( )g x12x,0a12axe0aeageeQ( )g x12x,11022geea,2eaa,2eBCD2020 高考最后冲刺必刷坚持就是胜利！点，则AMBNu uuu v uuu v的最小值是 _. 【答案】 -3. 【解析】以AB 中点为原点，AB边所在的直线为x轴，AB边的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则( 1,0)A，(1,0)B，0,3C,AC 中点13,22N. 设( , )M x y，则(1, )AMxyu uuu r，33,22BNuuu r33(1)22AMBNxyuuu u r uuu r. ( , )M x y在直线3103:BC xy上，313xy，33AMBNyuuuu r uuu r03y剟，当0y时，AM BNu uuu v uu u v的最小值为 -3. 故答案为 -35. 设各项均为正数的数列na的前n项和nS满足222220nnSnnSnn，*nN，则数列11nna a的前 2020项和2020T_. 【答案】50520212020 高考最后冲刺必刷坚持就是胜利！【解析】Q222220nnSnnSnn当1n时，2140a解得：12a或12aQ数列na为正数，12a由222220nnSnnSnn即220nnSSnn，Q20nS2nSnn当2n时，21(1)(1)nSnn两式相减得：2nan当1n，满足2nan2nanQ141111114nnn na an n11141nn2020 高考最后冲刺必刷坚持就是胜利！11111111111231423411nnTnnn可得：11141nnT当2020n，2020150542021120211T故答案为：5052021.6. 已知焦点为F的抛物线2:20C ypx p与圆222:1O xyp交于点01,Py（1）求抛物线C的方程；（2）在第一象限内，圆O上是否存在点A，过点A作直线l与抛物线C交于点B(B为第四象限的点)，与x轴交于点D，且以点D为圆心的圆过点,O A B？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由【解析】（1）由抛物线C与圆O交于点01,Py，点01,Py在圆O上，即222011yp，可得0yp，又1, p在抛物线C上，则22pp，解得2p，所以抛物线C的方程为24yx（2）假设存在点A，以点D为圆心的圆过点,O A B，则OAOB，点D为线段AB中点，由题意知，直线OA的斜率存在且大于0，设OA的方程为0ykx k，则OB的方程为1yxk，又圆O方程为225xy，2020 高考最后冲刺必刷坚持就是胜利！由22,5,ykxxy得251xk，所以得2255,11Akkk，由21,4 ,yxkyx得24xk，所以得24, 4Bkk，因为点D为线段AB中点，所以2541kkk，整理得216110k，符合条件的k不存在，所以满足条件的点A不存在7. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1 至6 月份每月10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1 月 10 日2 月 10 日3 月 10 日4 月 10 日5 月 10 日6 月 10 日昼夜温差()x co10 11 13 12 8 6 就诊人数y(个）22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2 组，用剩下的4 组数据求线性回归方程，再用被选取的2 组数据进行检验；（1）求选取的2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1 月与 6 月的两组数据，请根据2 至 5 月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？附：对于一组数据11(,)u v，2,2)u v（，（,)nnuv，其回归直线Vu的斜率和截距的最小二乘2020 高考最后冲刺必刷坚持就是胜利！估计分别为i 1iii 12in()()(u)?nuuvvu，?-?u . 【解析】（）设抽到相邻两个月的数据为事件A，因为从6 组数据种选取2 组数据共有15 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5 种，所以51.153P A（）由数据求得11,24xy由公式求得187b，再由aybx求得307a所以y关于x的线性回归方程为183077yx（）当10 x时，1501504,222777y同样，当6x时，78786,122777y所以，该小组所得线性回归方程是理想的.8. 设函数( )(2cos )sinf xaxxx，( )fx是函数( )f x 的导数 . （1）若1a，证明( )fx在区间,22上没有零点；（2）在(0,)x上( )0f x恒成立，求a的取值范围 . 【解析】（1）若1a，则( )(2cos )sinf xxxx，( )2sinfxxx，设( )( )2sinh xfxxx，则( )sincosh xxxx，(0)0h，()sincos( )hxxxxh x，故函数( )h x是奇函数当0,2x时，sin0 x，cos0 xx，这时( )0h x，2020 高考最后冲刺必刷坚持就是胜利！又函数( )h x是奇函数，所以当,02x时，( )0h x. 综上，当,02x时，函数( )fx单调递增；当0,2x时，函数( )fx单调递减 . 又2022f，2022f，故( )0fx在区间,22上恒成立，所以( )fx在区间,22上没有零点 . （2）sin( )(2cos )2cosxf xxaxx，由cos1,1x，所以2cos0 x恒成立，若( )0f x，则sin02cosxaxx，设sin( )2cosxF xaxx，222cos123( )(2cos )2cos(2cos )xFxaaxxx211132cos33ax. 故当13a时，( )0Fx ，又(0)0F，所以当0 x时，( )0F x，满足题意；当0a时，有10222Fa，与条件矛盾，舍去；当103a时，令( )sin3g xxax，则( )cos3gxxa，又31a，故( )cos30g xxa在区间(0,)上有无穷多个零点，设最小的零点为1x，则当10,xx时，( )0g x，因此( )g x在10,x上单调递增 . ( )(0)0g xg，所以sin3xax. 于是，当10,xx时，sinsin2cos3xxaxx，得sin02cosxaxx，与条件矛盾. 2020 高考最后冲刺必刷坚持就是胜利！故a的取值范围是1,3. 。