初三数学模拟试卷与答案分享.docx

初三数学模拟试卷含参考答案一、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕1．计算：﹣1+=　1　．2．因式分解：m2n﹣6mn+9n=　n〔m﹣3〕2．3．二次根式中，a的取值范围是　a≥1　．4．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，那么∠1=　70　度．5．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，那么射击成绩的方差较小的是　甲　〔填“甲〞或“乙〞〕．6．观察以下等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜测，32022的个位数字是　1　．二、选择题〔本大题有8个小题，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕7．有理数的倒数是〔　D〕A．2022 B．C． D．8．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是〔　B　〕A．B．C．D．9．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为〔　B　〕A．B．C．D．ABCD40°120°第5题图10．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，那么∠A等于〔　C　〕A．60° B．70° C．80° D．90°11．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是〔　B　〕 A． B． C． D．12．化简 的结果是〔A　　〕A． 　　 B． 　　　 C． 　　　 D．13．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，以下说法中错误的选项是〔　D 　〕A．平均数是4 B．众数是3 C．方差是1.6 D．中位数是6 14．、互为相反数，那么代数式的值为〔　C 　〕A．2 　 B．0C．　　 D．三、解答题〔共9小题，总分值70分〕15．〔本小题6分〕计算：〔〕0+〔﹣1〕2022﹣|﹣|+2sin60°．【解答】解：〔〕0+〔﹣1〕2022﹣|﹣|+2sin60°=1+1﹣+2×=2﹣+=2．16．〔本小题6分〕解不等式组．【解答】解：解①得x＞1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为1＜x＜3．17〔本小题6分〕如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：AB∥CD．证明：在△ABO和△CDO中,∵， ∴△ABO≌△CDO(SAS) . ∴∠A=∠C． ∴AB∥CD． 18．〔本小题8分〕某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取局部学生进展问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t〔小时〕，A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如下图的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答以下问题：〔1〕本次抽样调查共抽取了__200__名学生，并将条形统计图补充完整；〔2〕本次抽样调查中，学习时间的中位数落在____C__等级内；〔3〕表示B等级的扇形圆心角α的度数是__54___°；19．〔本小题7分〕将反面是质地、图案完全一样，正面分别标有数字-2，-1，1,2的四张卡片洗匀后，反面朝上放置在桌面上．随机抽取一张卡片，将抽取的第一张卡片上的数字作为横坐标，第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标.⑴ 请用列表法或画树状图法求出所有可能的点的坐标；⑵ 求出点在x轴上方的概率.⑴ 解法一：列表法 解法二：树形图法-2-112-2(-1，-2)(1，-2)(2，-2)-1(-2，-1)(1，-1)(2，-1)1(-2，1)(-1，1)(2，1)2(-2，2)(-1，2)(1，2)⑵P(点在x轴上方)＝＝ . 　　 20．〔本小题8分〕广州市中山大道快速公交〔简称BRT〕试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原方案多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原方案平均每天改造道路多少米？解：设原方案平均每天改造道路x米，依题意得：〔1分〕化简得：360﹣300=6x解得：x=10经检验x=10是原方程的根．答：原方案平均每天改造道路10米21．〔本小题8分〕小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．〔结果保存到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7〕解：在Rt△ADC中，tan∠ACD=，∴AD=DC•tan∠ACD=9×=3米，在Rt△ADB中，tan∠BCD=，∴BD=CD=9米，∴AB=AD+BD=3+9≈14米．答：楼房AB的高度约为14米．22．〔本小题9分〕如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B〔1〕求证：直线CD是⊙O的切线；〔2〕如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度〔结果保存π〕〔1〕证明：∵AC是⊙O切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线．〔2〕∵OD⊥BC，DC=DB，∴OC=OB，∴∠OCD=∠B=∠ACO，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，∴的长==π．23．〔本小题12分〕如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；〔3〕如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？假设能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，假设不能，请说明理由．解：〔1〕将点A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4．抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．〔2〕如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为〔a，﹣a2+3a+4〕〔a＞0〕．那么CF=a，PF=|﹣a2+3a+4﹣4|=|a2﹣3a|．∴|a2﹣3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为〔2，6〕或〔4，0〕．〔3〕如图2所示：连接EC．设点P的坐标为〔a，﹣a2+3a+4〕．那么OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．∵S四边形PCEB=OB•PE=×4〔﹣a2+3a+4〕，S△CEB=EB•OC=×4×〔4﹣a〕，∴S△PBC=S四边形PCEB﹣S△CEB=2〔﹣a2+3a+4〕﹣2〔4﹣a〕=﹣2a2+8a．∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．∴P〔2，6〕，△PBC的面积的最大值为8．。