2022年测电源的电动势及内阻方法及例题.docx

测电源的电动势及内阻一、伏安法〔 U- I 法〕这是课本上供应的常规方法，基本原理是利用全电路欧姆定律，即 U =E- Ir ，测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的方法求出电动势和内阻．原理图如图 1 所示，试验基本器材为电压表和电流表．转变不同的 R值，即可测出两组不同的 U和 I 的数据，有E =U1+I 1r ①， E =U2+I 2r ②由①②式得：I 1U 2E = I 1I 2U 1I 2U 2， r = I 1U 1I 2 ． 图 1多测几组 U、I 数据，分别求出每组测量数据对应的 E，r 值，最终求出平均值．仍可以用图象确定电池的电动势和内电阻．由 U=E- Ir 知，对于确定的电池， E， r 为定值， U是 I 的一次函数， U与 I 的对应关系图象是一条直线．其图象持点有：①当 I =0 时， U=E，这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势．所以反映在 U- I 图线上是图线在纵轴 U上的截距 〔 等于电源的电动势 E〕 ．如图 2．图 2E②当 R=0 时， U=0，这时 I =I 短= r．即是，当电源短路时，路端电压为零．这时电路中的电流并不是无穷大，E而是等于短路电路 I 短．反映在 U- I 图线上是图线在横轴 I 上的截距 〔 等于 I 短〕 ，如图 2 所示． 依据 I 短= r ，E可知 r = I 短E．这样，从图中求出 E 和 I 短 ，就能运算出 r ．E 图 3对于 r = I 短，比照图线可以看出， I 短 实际上就是 U- I 图线斜率的大小 〔 斜率取肯定值 〕 ．所以求电源内阻 r变成了求图线斜率的大小．由于实际试验中数据采集范畴的限制以及作图的标准， 使得这个试验的 U- I 图线的纵轴起点一般并不是零， 由于假设不这样取1法将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的 3 部分，它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系．一般说来纵轴的起点要视电压的试验值 〔 最小值 〕 而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了．常在这里设考点，值得引起留意．这样一来就不能从图线上得到短路电流 I 短．在这种情形下一般是从图线上任取两点 A、B，利用 A、B 两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻 r 的值．如图 3 所示． r 的数值应是E U 0当然，也可以是 r = I 0U A U Br = I B I A其中 U0 是纵轴的起点值， I 0 是此时横轴的截距．留意，这里的 I 0 并不是短路电流 I 短．U如图 8 所示，这是由于电压表的分流 I V，使电流表示值 I 小于电池的输出电流 I 真，I 真=I +I V，而 I V = RV，显见 U越大 I V越大，只有短路时 U =0 才有 I 真=I =I 短，即 B 点，它们的关系可用图 9 表示，实测的图线为 AB，经过 I V修正后的图线为 A′B，即实测的 r 和 E 都小于真实值．试验室中 J0408 型电压表 0~3V 挡内阻为 3k ，试验中变阻器 R的取值一般不超过 30 ，所以电r真r 真1压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出 r = RVE真1 r真， = RV，可知 r >r真，这在中学试验室中是简单到达的，所以课本上实行这种电路图．这种接法引起误差的缘由都是由于电压表的分流影响．图 8 图 9另一种电路是将电流表外接，如图 10 所示，其等效电路图如图 11 所示．图 12图 10 图 11由于电流表的分压 UA 的影响， 使电压表的测量值小于电池的端电压 U端=U真，而有 U真=U测+UA 的关系． 且 UA=IRA，故电流 I 越大， UA 也越大，当电路断开时， U测=U真，即图 12 中的 A 点．实测的图线为 AB，当将电流表内阻看成内电路的一部分时 〔 如图 11 所示〕 ，r 测=r 真+RA，这样处理后， 图线可修正为 AB′但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流， 由图线可知： E 测=E 真， r 测>r 真．只有当 RA<