浙江省宁波市电子职业中学高二数学理模拟试卷含解析.docx

浙江省宁波市电子职业中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（　　）A．an=2n﹣1 B．an=（﹣1）n（1﹣2n） C．an=（﹣1）n（2n﹣1） D．an（﹣1）n+1（2n﹣1）参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】其符号与绝对值分别考虑即可得出．【解答】解：数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为．故选：C．2. 如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线 ,及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（　　）A、     B、    　　　C、      D、参考答案：D略3. 已知函数的定义域为R，对任意x都有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f的值为（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B【考点】3Q：函数的周期性．【分析】求出f（x）的周期为4，再利用f（x）=﹣f（x+2）计算f（﹣1）和f（2）．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）周期为4，∴f=﹣f（1）=﹣1，f=﹣f（0）=0，∴f=﹣1．故选B．4. 设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是(　　)A.43 D.35-k>0,  所以4

参考答案：16384=414. 函数的定义域为_____________ ．参考答案：[-1,2）∪(2,+∞)15. 已知A为函数图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点坐标为      ．参考答案：16. 不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是      参考答案： ；17. 过点（－1，2）且倾斜角为450的直线方程是____________参考答案：x-y+3=0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥中，底面为梯形，，∥，，底面，为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值参考答案：解： （Ⅰ）由余弦定理得，∴，                 ∴，∴．∵底面，底面，∴．又∵，∴平面，又平面，∴．（Ⅱ）已知，，由（Ⅰ）可知平面，如图，以D为坐标原点，射线DB为x轴的正半轴建立空间直角坐标系，则,，，，.设平面的法向量为，则，∴，令，∴可取． 同理设平面的法向量为，则，∴．∴∴二面角的余弦值大小为．略19. 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点E，使得为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由离心率公式和a，b，c的关系，由弦长为．解方程可得椭圆方程；（2）假设存在点E，使得为定值，设E（x0，0），讨论直线AB与x轴重合和垂直，以及斜率存在，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到定值．【解答】解：（1）由，设a=3k（k＞0），则，b2=3k2，所以椭圆C的方程为，因直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点，即，代入椭圆方程，解得y=±k，于是，即，所以椭圆C的方程为；（2）假设存在点E，使得为定值，设E（x0，0），当直线AB与x轴重合时，有，当直线AB与x轴垂直时，，由，解得，，所以若存在点E，此时，为定值2．根据对称性，只需考虑直线AB过点，设A（x1，y1），B（x2，y2），又设直线AB的方程为，与椭圆C联立方程组，化简得，所以，，又，所以，将上述关系代入，化简可得．综上所述，存在点，使得为定值2．20. 已知函数f（x）=（x﹣k）ex（k∈R）．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；（3）设g（x）=f（x）+f′（x），若对及?x∈[0，1]有g（x）≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由f（x）=（x﹣k）ex，求导f′（x）=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，求得x=k﹣1，令f′（x）＜0，解得函数的单调递减区间，f′（x）＞0，解得函数的单调递增区间，根据函数的单调性即可求得f（x）的极值；（2）当k﹣1≤1时，f（x）在[1，2]单调递增，f（x）的最小值为f（1），当k﹣1≥2时，f（x）在[1，2]单调递减，f（x）的最小值为f（2），当1＜k﹣1＜2时，则x=k﹣1时，f（x）取最小值，最小值为：﹣ek﹣1；（3）由g（x）=（2x﹣2k+1）ex，求导g′（x）=（2x﹣2k+3）ex，当g′（x）＜0，解得：x＜k﹣，求得函数的单调递减区间，当g′（x）＞0，解得：x＞k﹣，求得函数的单调递增区间，由题意可知g（x）≥λ，?x∈[0，1]恒成立，等价于g（k﹣）=﹣2e≥λ，由﹣2e≥λ，对?k∈[，]恒成立，根据函数的单调性，即可求得实数λ的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣k）ex（k∈R），求导f′（x）=（x﹣k）ex+ex=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，解得：x=k﹣1，当x＜k﹣1时，f′（x）＜0，当x＞k﹣1时，f′（x）＞0，x（﹣∞，k﹣1）k﹣1（k﹣1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓﹣e﹣k﹣1↑∴f（x）的单调递增区间（k﹣1，+∞），单调递减区间（﹣∞，k﹣1），极小值为﹣ek﹣1，无极大值；（2）当k﹣1≤1时，即k≤2时，f（x）在[1，2]单调递增，f（x）的最小值为f（1）=（1﹣k）e；当k﹣1≥2时，即k≥3时，f（x）在[1，2]单调递减，∴当x=2时，f（x）的最小值为f（2）=（2﹣k）e3；当1＜k﹣1＜2时，解得：2＜k＜3时，∴f（x）在[1，k﹣1]单调递减，在[k﹣1，2]单调递增，∴当x=k﹣1时，f（x）取最小值，最小值为：﹣ek﹣1；（3）g（x）=f（x）+f'（x）=（x﹣k）ex+（x﹣k+1）ex=（2x﹣2k+1）ex，求导g′（x）=（2x﹣2k+1）ex+2ex=（2x﹣2k+3）ex，令g′（0）=0，2x﹣2k+3=0，x=k﹣，当x＜k﹣时，g′（x）＜0，当x＞k﹣时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，k﹣）单调递减，在（k﹣，+∞）单调递增，故当x=k﹣，g（x）取最小值，最小值为：g（k﹣）=﹣2e，∵k∈[，]，即k﹣∈[0，1]，∴?x∈[0，1]，g（x）的最小值，g（k﹣）=﹣2e，∴g（x）≥λ，?x∈[0，1]恒成立，等价于g（k﹣）=﹣2e≥λ，由﹣2e≥λ，对?k∈[，]恒成立，∴λ≤（﹣2e）最小值，令h（k）=﹣2e，k∈[，]，由指数函数的性质，函数h（k）在k∈[，]单调递增，∴当k=时，h（k）取最小值，h（）=﹣2e，∴λ≤﹣2e．∴实数λ的取值范围（﹣∞，﹣2e）．21. 圆的圆心在直线 上，且与直线相切于点,（I）试求圆的方程；  （Ⅱ）从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围；（Ⅲ）圆是以为半径，圆心在圆：       上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆的两条   切线，切点为，求四边形的面积的取值  范围 ．   参考答案：解： （I）由题意知：过A（2，－1）且与直线垂直的直线方程为：，∵圆心在直线：y=－2x上，∴由 即，且半径，∴所求圆的方程为：．………………………………5分  （Ⅱ）圆关于直线对称的圆为，设发出光线为化简得，由得，所以发出光线所在直线的斜率取值范围为。

……………………10分（Ⅲ） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为的圆在四边形中，，由圆的几何性质得，，即，故，所以四边形的面积范围为. …………15分           略22. 已知圆C的内接矩形的一。