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[内部资料]2023年中考总复习初中数学知识点 ; 新课标２０13～２０14 初中数学中考总复习初中数学知识点总结第一章 实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数正无理数 无理数 无限不循环小数负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环〞这一时之，归纳起来有四类： 〔1〕开方开不尽的数，如7,32等；〔2〕有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π3+8等；〔3〕有特定结构的数，如0.1010010001《等；〔4〕某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：实数与它的相反数时一对数〔只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零〕，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，那么有a+b=0，a=—b，反之亦成立2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，假设|a|=a，那么a≥0；假设|a|=-a，那么a≤0正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数：如果a与b互为倒数，那么有ab=1，反之亦成立倒数等于本身的数是1和-1零没有倒数考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根〔或二次方跟〕 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根 正数a的平方根记做“《a〞2、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a〞正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零① a《0 a2《a《 《《a《a《0《《《a《a《0《注意a的双重非负性：②a《03、立方根：如果一个数的立方等于a，则这个数就叫做a 的立方根〔或a 的三次方根〕一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零注意：3《a《《3a，这表明三次根号内的负号可以移到根号外面 考点四、科学记数法和近似数1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字 2、科学记数法：把一个数写做《a《10n的形式，其中1《a《10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法 1 考点五、实数大小的比拟1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴〔画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可〕。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用 2、实数大小比拟的几种常用办法〔1〕数轴比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 〔2〕求差比拟：设a、b是实数，3、去括号法那么〔1〕括号前是“+〞，把括号和它前面的“+〞号一起去掉，括号里各项都不变号 〔2〕括号前是“﹣〞，把括号和它前面的“﹣〞号一起去掉，括号里各项都变号 4、整式的运算法那么 整式的加减法：〔1〕去括号；〔2〕合并同类项 整式的乘法：a《b《0《a《b,设a、ba《b《0《a《b〔3〕求商比较法：是a《b《0《a《b, mn〔a〕《amn(m,n都是正整数)两正实数，am《an《am《n(m,n都是)正(ab)n《anbn(n都是正整数)(a《b)(a《b)《a2《b2 (a《b)2《a2《2ab《b2(a《b)2《a2《2ab《b2maaa《1《a《b;《1《a《b;《1《a《b; bbb〔4〕绝对值比拟法：设a、b是两负实数，那么a《b《a《b〔5〕平办法：设a、b是两负实数，那么a考点六、实数的运算 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律2整式的除法：a《an《am《n(m,n都是正整数,a《0)《b2《a《b。

a《b《b《a(a《b)《c《a《(b《c) ab《ba(ab)c《a(bc)a(b《c)《ab《ac注意：〔1〕单项式乘单项式的结果仍然是单项式〔2〕单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同 〔3〕计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号〔4〕多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项 〔5〕公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式〔6〕a0《1(a《0);a《p《1(a《0,p为正整数) pa6、实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的第二章 代数式考点一、整式的有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式独自的一个数或一个字母也是代数式2、单项式： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式〔7〕多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的 考点三、因式分解1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 2、因式分解的常用办法 〔1〕提公因式法：ab《ac《〔2〕运用公式法：a(b《c)，12注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如《4ab，3132这种表示就是错误的，应写成《ab。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的332次数如《5abc是6次单项式考点二、多项式1、多项式：几个单项式的和叫做多项式其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数 单项式和多项式统称整式用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值 注意：〔1〕求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入〔2〕求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体〞代入2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项2a2《b2《(a《b)(a《b)a2《2ab《b2《(a《b)2，a2《2ab《b2《(a《b)2〔3〕分组分解法：ac《ad《bc《bd《a(c《d)《b(c《d)《(a《b)(c《d)〔4〕十字相乘法：a2《(p《q)a《pq《(a《p)(a《q)3、因式分解的一般步骤：〔1〕如果多项式的各项有公因式，则先提取公因式〔2〕在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，察看多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式〔3〕分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

考点四、分式1、分式的概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成A的形式，如果B中含有BA字母，式子就叫做分式其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母分式和整式通称为有B理式2、分式的性质〔1〕分式的根本性质：分式的分子和分母都乘以〔或除以〕同一个不等于零的整式，分式的值不变〔2〕分式的变号法那么：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变 3、分式的运算法那么4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的规范形式，a是未知数x的系数，b是ax《b《〔0x为未知数，a《0〕常数项考点二、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2、一元二次方程的一般形式：ax2《bx《c《0(a《0)，2acacacadad《《;《《《《;bdbdbdbcbcananaba《bacad《bc ()《n(n为整数);《《;《《bcccbdbdb考点五、二次根式 1、二次根式：式子特征：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

考点三、一元二次方程的解法1、直接开平办法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的办法叫做直接开平办法 直接开平办法适用于解形如(x《a)2《b的一元二次方程根据平方根的定义可知，x《a是ba(a《0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“〞；被开方数a必须是非负数2、最简二次根式概念：假设二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式 化二次根式为最简二次根式的办法和步骤：〔1〕如果被开方数是分数〔包括小数〕或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简〔2〕如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来 3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式 4、二次根式的性质 〔1〕(的平方根，当b《0时，x《a《《b，x《《a《b，当b配办法是一种重要的数学办法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用配办法的理论根据是完全平方公式a看做未知数x，并用x代替，那么有x222《2ab《b2《(a《b)2，把公式中的a《2bx《b2《(x《b)2。

3、公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的办法，它是解一元二次方程的一般办法2《b《b《4ac2一元二次方程ax《bx《c《0(a《0)的求根公式： x《(b《4ac《0)2a4、因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的伎俩，求出方程的解的办法，这种办法简单易行，是解一元二次方程最常用的办法 考点四、一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程ax2《bx《c《0(a《0)中，b2《4ac叫做一元二次方程a)《a(a《0)〔2〕ab《a《b(a《0,b《0)〔4〕2〔3〕《a《a《0《a《a《 《《《《aa《0《aa《(a《0,b《0) bb2ax2《bx《c《0(a《0)的根的判别式，通常用“《〞来表示，即《《b2《4ac考点五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程ax2《bx《c《0(a《0)的两个实数根是x1，x2，则x1《x2《《ba，5、二次根式混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的〔或先去括号〕第三章方程〔组〕考点一、一元一次方程的概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质 〔1〕等式的两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 〔2〕等式的两边都乘以〔或除以〕同一个数〔除数不能是零〕，所得结果仍是等式3x1x2《c也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数a除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商 考点六、分式方程1、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程2、分式方程的一般办法：解分式方程的思想是将“分式方程〞转化为“。