行程问题大全文库.doc

小升初专题之行程问题行程问题研究的是物体在一定条件卜•的速度、时间、路程间的相互关系及状态行程问题变式有很多, 但是最终必将回归到路程、时间和速度三者之间的关系上来在行程问题的题口中，除了速度吋间路程外，述涉及如下一些的重要因素：运动方向：相向，背向，同向，出发地点：同地，不同地出发时间：同时，不同时，运动途径：直线，圆周运动结果，相遇，相距，交叉而过，追及解决行程问题经常要借助线段图及分数、比和比例的相关知识要运用到转化法，比较法以及假设法 行程问题基本公式：路程二速度X时间 速度二路程一时间 时间二路程一速度并由此可推导出一下结论：若两物体速度之比为a： b 1「①在相同时间内，两物体的路程之比为a： b I②在相同路程上，两物体的吋间之比为b： a两物同时出发往返两地，相遇一次，共走1个全程；相遇两次，共走3个全程；相遇三次……（请学生 总结）行程问题之相遇问题知识要点相遇问题是指两物体从两地出发相向而行，经过一段时间后相遇相遇时路程、吋间以及速度之间有如下的关系：速度和X相遇吋间二路程和路程和一相遇时间二速度和路程和一速度和二相遇时间例题解析：例1 A,B两地相距440千米，甲，乙两车同时从两站相对开出，甲车毎小时行35千米，乙车每小时行 45千米，一只信鸽以每小时50千米的速度和甲车同时岀发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向卬车飞去, 遇到甲车又向乙车飞去，这样一直飞下去，信鸽飞行了多少千米两车才能相遇？【分析】：本题看似复杂，实际上只要抓住行程问题中的基本关系：速度x时间二路程就很简单了。

要求信鸽飞行的 路程，已知信鸽飞行的速度，只要知道信鸽飞行的时间即可，而信鸽飞行的时间就是甲，乙两车从出发到相遇所用的 时间解:50x [440令（35+ 45）] = 275（千米）答：信鸽飞行275千米时甲乙两车才能相遇例2 —客车和一货车同时从A,B两地相向开出，客运车每小时行56千米，货运车每小时行48千米，两车在离中点32丄千米处和遇，求A, IT两地距离是多少千米？4【分析】巧用线段图，化隐形为有形从线段图中很容易看出：两车在离中点32丄千米处相遇，故相遇时客车比货车多运行32-X2064丄千米，又客车4 4 2比货车每小时多行（56-48）千米，故可求出相遇时间解:相遇时间，32-x2*（56-48） = 8丄（小时）4 16两地路程：（56-48）x8丄=838丄（千米）16 2答:两地的距离是838-（千米）2例3在一条笔直的公路上，小明与小华骑车从相距900米得两地同吋出发，小华每分钟行200米，小 明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？【分析】：本题由于没有告诉我们两人的行驶方向，所以我们要考虑如下三类四种情况解：（1 ）两人相向而行，则两人相距2700米得时候，是当他们相遇又相离的时候，两入一共行了 900+2700与600（米）, 所用时间为3600- （ 200+250 ） =8 （分钟）（2 ）两人相背而行，则两人相距2700米得时候，他们一共行了 2700- 900=1800（米），所用时间为1800一 （ 200+250 ）=4（分钟）;（3）两人同向行驶，这时可以分为两种情况：第一种：小明在前，小华在后，此时由于小明速度比小华快，两入的距离越来越远，当两人相距2700米得时候，小明比小华多走了 2700- 900=1800 （米）所用时间为18004- （ 250- 200 ） =36（分钟）;第二种：小华在前，小明在后，此时，是小明追上小华，又超过小华，当两人相距2700米时，也就是小明超过小华2700米得时候，小明比小华多走900+2700=3600 （米）所用时间为：3600- （ 250-200 ）二72 （分）答两人相向而行时8分钟，相背而行4分钟，同向行驶可能36分钟，也可能72分钟。

点评：这道题，貌似简单，其实不然，难在正确分类考虑到可能发生的各种情况分类讨论是数学研究中的一种重要方法拓展练习:A级1、 两城市相距477千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两城出发, 相向而行，相遇时甲车行驶了 230千米，问乙车比甲车早出发儿小时？2、 小明与小华两人分别从东西两地同时出发，相向而行，10小时可以相遇，如果两人每小时都少行2千米，那么12小时后相遇，问两地相距多少千米？3、 一门行车赛道全程60千米，某人骑自行车8点整从一端出发去另一端，而一半时间平均速度为 每分钟1千米，后一半时间的平均速度是每分钟电千米，此人在什么时间到达冃的地？54、 小明和小华同时从步行街和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再 走4分钟到达少年宫，小华再走270米到达步行街，小华每分钟走多少米？5、 甲、乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车 每小时行40千米客车到达乙站后停留0.5小吋，又以原速返冋甲站，两车迎面相遇的地点离乙站又 多远？B级1、 甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时60千米，货车每小 时40千米，客车到达乙站停留半小吋，又以原速返冋甲站，两车相遇的地点离乙站多少千米？2、 两市和距460千米，甲车从A市向B市开出2小时候，乙车从B市出发与甲车和向行驶，已知 中车每小时比乙车多行10千米，乙车开出4小时候遇到甲车，求甲车每小时行多少千米？3、 甲乙两艘船分别从AB两港口同时和向而行，乙船的速度为甲船速度的2/3,两船和遇后继续航行，中船到13港后立即返[U],乙船到A港后也立即返回，已知两船两次相遇地点相距40千米，问A, 13 两港I I相距多少千米？4、 甲乙两车同时从AB两地相对而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇地点Z间的距离。

5、 甲、乙两人分别从小路两端A、13两处同时岀发相向而行，第一次相遇在距13处80米的地方， 然后两人继续按原速向而行走，分别到B、A处后立即返回，第二次相遇在距A处30米的地方，照上面 的走法，两人第三次相遇在距A处多少米的地方？习题解答：1、 乙车比甲车早出发1、5小时提示：根据甲车每小时行46千米和相遇时中车行驶了 230千米, 可知甲车行了 230 — 46二5 （小时），乙车行了 477-230二247 （千米）用了 247千米4-38=6.5 （小时）所以 乙车比甲车早出发6. 5-5=1. 5 （小时）2、 240千米提示：两人每小吋都少行了 2千米，速度和就少了 （2X2）千米/每小时，（106面） 这样就要12小时才能和遇，多用了 2小时，我们可以看成减速后先行了 10小时，这是两人并不能和遇, 两人Z间应该相距（2X2X10）千米这段路程就是后来12-10二2 （小时）这段路长—2小时求出的是 减速后的速度和，再乘以12就求出了两地的距离3、 9时06分40秒提示：由于前后两半时间是相等的所以可以将此题转化为相遇问题，看成是以1 7每分钟1千米和每分钟4/5千米的速度前进的两人共同走完60千米的路程，得到两人33丄x2 = 66-（分3 3 钟）所以此人行完全程时间是1小吋06分40秒。

4、 120米，提示：小华再走的270米就是小明相遇前走的路程，因此他们相遇用了 270-90=3分钟, 相遇后小明再走4分钟也就是90X4=360米到达，而这360米就是小华相遇前走的路程，因此小华的速 度是 3604-3=120 米5、 两车共行驶了 360X2=720 （千米），两车相遇需要（720+60X0.5） 4- （40+60） =7.5 （小时）， 货车行驶了 40X7. 5二300 （千米），所以两车相遇离乙站述有360-300二60 （千米）B级1、 60千米，提示：由题意可知，客车到乙站需要360 —60二6小时，客车返凹时，货车已经行40X （6+0. 5） 二260千米，货车此时距乙站360-260=100千米，因此客车返回与货车相遇时用了 100一 （60+40）二1小 时，相遇点离乙站60X1=60千米2、 50千米提示由题意可知：甲行了 6小吋，乙行了 4小吋甲比乙多行了 6X10二60千米，从全程 里面减掉甲比乙多走的路程，剩下的甲每小时所行的路程就和乙一样，所以通过（460-10X6） 一（2+4+4） 二40千米可以得到乙的速度3、 100千米，提示设全程为S如图:c是第一次相遇的地方，d是第二次相遇的地方。

乙的速度是甲的2/3,甲乙两人速度Z比是3:2即AC=- s, BC= - S, DC=40千米2 7第二次和遇时甲所行的路程是：s+兰$ + 40 = （厶+ 40）,笫二次和遇时乙所行的路程是：s+-5-40 = （-j-40）（千米）甲乙两人所行路程是 3:2,也即（-54-40）:（-5-40） = 3:2,5 = 100 （千米） 5 54、 24千米提示：设两地相距S千米，甲乙两车速度分別为岭勺根据相遇时两车所用时间相等列七工口厶口 54 s — 54 s + 54 — 42 s — 54 + 42力程组：—= , = 解方程组得，s=120 （千米）,120-54-42=24 （千米）（107面）4、 全程长为 54X3-42=120 （千米）,120-54-42=24 （千米）5、 126米 提示：先求出两地之间的距离，然后判定A、B的速度之比，最后讨论第三次相遇吋什么情 况的相遇（涉及一些追及问题）行程问题之追及问题知识要点：追及 指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及吋间上，三者之间的关系如下：速度差x追击吋间二路程差路稈并追及时间二速度并路程差4-速度差二追及时间切记追击问题小追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。

例题讲解：例1.小华与小伟从学校到江滩看神六航展，小伟以每分钟60千米的速度向江滩走去，5分钟后小华 以每分钟80米得速度向江滩走去，结果两人同时到达航展的现场，问学校到航展现场之间的距离是多 少？分析：解决这个问题关键是要求求出追及时间，由于小华晚出发5分钟，结杲两人同时到达航展现场, 说明小华追上小伟吋间正好到目的地，由此可根据路程差一速度差二追及吋间，求出追及时间：(60X5) 4- (80-60)二15分追及吋间就是小华从学校到航展现场所用的吋间解：80 X [60x 5 - (80 - 60)] = 80x 15 = 1200米答学校到航展现场的距离是1200米例2. —辆卡车上午9时出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时候，一辆小轿车以每小时 70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城，大卡车距离乙城还有100千米，问小轿车 是什么时候到达乙城市的？分析：有题目可知，小轿车在从甲城市行驶到乙城市的过程中，不仅耍追上大卡车40X2=80千米还 要超过100千米解：在相同的吋间里，小轿车比大卡车多行的路程，即路程差为：40X2+100=180 千米小轿车从甲城市行驶到乙城市需要时间：180F (70-40)二6小时小轿车到达乙城市的时刻：9+2+6二17时答：小轿车是在17吋到达乙城市的。

例3某城市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小吋6千米的速度前进，长跑开始吋，两名电 视记者小张和小王分别从排尾、拍头同时向队伍中间进行。