课程目标1.了解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法.ppt

●课程目标1．了解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘向量运算的性质，会运用上述知识熟练地进行空间向量的运算．2．理解共线向量、直线的方向向量、共面向量，会用所学知识解决立体几何中有关的简单问题．3．掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积的概念、性质及运算律，会用它解决立体几何中的简单问题．4．理解空间向量的正交分解及其坐标的表示，掌握空间向量的坐标运算及数量积的坐标表示，会判断两个向量平行或垂直；掌握两个向量的夹角公式和向量长度的坐标计算公式，并会用这些公式解决有关问题．5．理解平面的法向量，能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系．6．能用向量方法证明有关线、面位置关系，能够用向量方法解决线线、线面、面面的夹角及其长度问题．7．经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，在运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题中，体会向量方法在研究几何图形的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力．●重点难点本章学习重点：1.空间向量的概念及其运算、空间向量基本定理．2．用向量方法解决立体几何问题的一般方法．本章学习难点：1.空间向量基本定理．2．建立立体图形与空间向量之间的联系．用向量语言表述立体几何问题，并进行推理、运算与证明．●学法探究一、作类比1．空间向量概念、坐标表示及运算与平面向量类似，向量加法的平行四边形法则、三角形法则仍然成立．共线向量定理、数量积及其运算都是平面向量在空间的推广，空间向量基本定理，是由二维到三维的推广．2．可类比用平面向量解决平面几何问题探究如何用空间向量解决立体几何问题．(1)a⊥b，a∥b，是用向量研究立体几何中线线、线面、面面平行与垂直的基本工具，直线的方向向量、平面的法向量是关键．(2)cos〈a，b〉＝ 是计算空间各种角的基础，但应注意两异面直线夹角同〈a，b〉的区别与联系．二、重联系利用向量方法解决立体几何问题最主要的环节是将立体几何的数量关系与位置关系，用向量来加以表述，建立它们之间的联系．要对线线 、线面、面面的垂直与平行如何用向量的平行与垂直来表达，距离、夹角如何用向量的模、夹角来表达，深入探究，弄清原理，并对运算结果作出几何解释．3．(1)向量共线与点共线的区别与联系．(2)向量平行与直线平行的区别与联系．(3)向量共面与点线共面的区别与联系．只有深入地理解了这些概念，弄清了它们之间的关系，才能熟练地用这些知识来解决实际问题 ．4．注意数量积运算与实数运算的区别，例如对于实数a、b、c，有①若ab＝ac (a≠0)，则b＝c.②(ab)c＝a(bc)．对于向量a、b、c，①若a·b＝a·c (a≠0)⇒/ b＝c，只能得出a⊥(b－c)．②(a·b)·c≠a·(b·c)．5．夹角问题(1)两直线的“夹角”与这两直线的方向向量的“夹角”的区别与联系．(2)线面角和这条直线的方向向量与平面的法向量夹角的区别与联系．(3)二面角与这两个平面的法向量的夹角与联系四、贵转化学习探究活动中，要狠抓文字语言与符号语言(解题语言)的转化，图形语言与符号语言、数量关系的转化．3．1 空间间向量及其运算 1．知识与技能理解空间向量的有关概念，掌握空间向量的加法、减法运算．2．过程与方法经历向量及其运算由平面向空间推广的过程．重点：空间向量的概念．难点：空间向量的几何表示．1．空间向量的加法、减法的意义及运算律与平面向量类似，这些运算不但适合中学里的代数运算律，而且有很多性质与实数性质完全相同．空间任意两个向量都可以(通过平移)转化为平面向量，两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．空间向量定义在空间，把具有 的量叫做空间向量．长度向量的 叫做向量的长度或 ．表示法几何表示法空间向量用 表示．字母表示法用一个字母表示，如图，此向量的起点是A，终点是B，可记作a，也可记作 ，其模记为|a|或| |.大小和方向大小模有向线段几类特殊向量①零向量：规定 的向量叫做零向量，记为0.②单位向量： 的向量称为单位向量．③相反向量：与向量a长度 而方向 的向量称为a的相反向量，记作－a.④相等向量：方向 且模 的向量称为相等向量．在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量．长度为0模为1相等相反相同相等[例1] 下列说法中正确的是( )A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相同，方向相同或相反B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|C．空间向量的减法满足结合律D．在四边形ABCD中，一定有＋＝[答案] B[分析] 由题目可获取以下主要信息：①本题是指出正确的命题；②给出的命题都是对向量的有关概念及加减法的理解．解答本题可根据向量的概念及运算律两方面辨析．[点评] (1)两个向量的模相等，则它们的长度相等，但方向不确定，即两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的必要不充分条件．(2)熟练掌握空间向量的有关概念、向量的加减法满足的运算法则及运算律是解决好这类问题的关键．判断下列命题的真假．(1)空间向量就是空间中的一条有向线段．(2)不相等的两个空间向量的模必不相等．(3)两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同．[解析] (1)假命题，有向线段只是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来．(2)假命题，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的方向不相同即可．(3)假命题，当两个向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个向量相等却不一定有相同的起点和终点．(4)真命题，仅是方向相反，它们的长度是相等的.[点评] 化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则进行化简，在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法，也可按减法法则进行运算，加减法之间可相互转化，另外化简的结果要在图中标注好．[点评] 利用向量解决立体几何中的问题的一般思路：设有空间四边形ABCD，对角线AC和BD的中点分别为L和M，求证：[例4] 如图所示的是平行六面体，在将其各顶点连接形成的所有向量中，向量 的相反向量有几个？[辨析] 若表示向量的有向线段反向，则向量互为相反向量．[点评] 注意概念本身的含义，不能望文生义、胡乱猜测或类比学过的概念．一、选择题1．下列各量：①力；②功；③面积；④加速度；⑤位移；⑥质量分数；⑦质量；⑧路程；⑨密度；⑩电流．其中不是向量的有( )A．②③⑥⑦⑧⑨⑩ B．①③⑥⑦⑧⑨⑩C．②③⑤⑥⑦⑧⑨ D．①④⑤[答案] A[解析] 判定是否是向量关键看是否有大小且与方向有关，或先看是否与方向有关．上列各量均有大小，而与方向有关的量只有①④⑤，故选A.[答案] D 3．已知正方形ABCD的边长为 1，设＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|等于( )[答案] D 5．如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，与相等的向量有________．三、解答题6．如图，在长、宽、高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD—A1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中．(1)单位向量共有多少个？(2)写出模为 的所有向量．。