安徽省滁州市大桥乡中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析.docx

安徽省滁州市大桥乡中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1和F2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（      ）A  1           B              C   2            D    参考答案： 2. 对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有 (x、y、z∈R)，则x＋y＋z＝1是P、A、B、C四点共面的(　　)A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   C．充要条件   D．既不充分也不必要条件参考答案：C3. （5分）（2000?天津）如图中阴影部分的面积是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故选C．【点评】本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题．4. 设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　　）Ａ．必在圆上 Ｂ．必在圆外Ｃ．必在圆内 Ｄ．以上三种情形都有可能参考答案：C5. 已知双曲线﹣=1上一点P到左焦点F1的距离为10，则当PF1的中点N到坐标原点O的距离为（　　）A．3或7 B．6或14 C．3 D．7参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】连接ON，利用ON是三角形PF1F2的中位线，及双曲线的定义即可求得ON的大小．【解答】解：依题意，连接ON，ON是△PF1F2的中位线，∴ON=PF2，∵|PF1﹣PF2|=4，PF1=10，∴PF2=14或6，∴ON=PF2=7或3；故答案选：A．6. 如图，在棱长为10的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1 —B1内运动所形成几何体的体积为（     ） A．             B．            C．          D． 参考答案：B略7. 下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（   ）A. ①综合法，②反证法 B. ①分析法，②反证法C. ①综合法，②分析法 D. ①分析法，②综合法参考答案：C【分析】由分析法和综合法的证明思路即可得到答案。

详解】由已知到可知，进而得到结论的应为综合法；由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故选C.【点睛】本题考查分析法和综合法的证明思路，属于基础题8.                参考答案：D略9. 已知，且，则下列判断正确的是（      ）A             B   C                D   参考答案：正解：C由①，又②由①②     得同理由得   综上：误解：D，不等式两边同乘－1时，不等号未变号10. 设，向量，若，则m等于(     )A. B. C. －4 D. 4参考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有         种.参考答案：1012. 随机变量ξ的分布列为则ξ为奇数的概率为________．参考答案：13. 高为2的圆柱侧面积为4π，此圆柱的体积为        ．参考答案：2π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据已知求出圆锥的底面半径，代入圆柱体积公式，可得答案．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，∵圆柱侧面积为4π=2πr×2，∴r=1，故圆柱的体积V=π?12?2=2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的知识点是圆柱的表面积和体积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．14. 在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④. 其中恒成立的等式序号为____.参考答案：②④  15. 在平面上，有勾股定理（即则有），类比到空间中，已知三棱锥中，,用分别表示,,，的面积,则有结论：            ． 参考答案：16. 命题“”的否定形式是           ．参考答案：，使特称命题的否定，先把特称命题改成全称命题，即把存在量词改成全称量词，再否定结论，即得到答案，使17. 若圆的方程是，则该圆的半径是         参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数，，a，b是实数，i为虚数单位.（1）若，求复数，；（2）若，求复数，.参考答案：解（1）∵，∴，∴∴，；（2）∵，∴∴，∴，. 19. 已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：x+y﹣a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T．（1）若a=8，切点T（，﹣1），求直线AP的方程；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，求出直线PT的方程，联立直线l和PT，得P（2，2），由此能求出直线AP的方程．（2）设P（x，y），由PA=2PT，得满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆（x﹣）2+y2=．问题可转化为直线与圆（x﹣）2+y2=有公共点，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，又切点T（，﹣1），∴kOT=﹣，kPT=﹣=，∴直线PT的方程为y+1=（x﹣），即，联立直线l和PT，，解得x=2，y=2，即P（2，2），∴直线AP的斜率为k==，∴直线AP的方程为y=，即（）x﹣2y+2﹣2=0．（2）设P（x，y），由PA=2PT，得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），即3x2+3y2+4x﹣20=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆（x﹣）2+y2=．∴问题可转化为直线与圆（x﹣）2+y2=有公共点，∴d=≤，即||，解得．∴实数a的取值范围是[，]．【点评】本题考查直线方程的求法，考查实数取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、直线方程等知识的合理运用．20. 等轴双曲线过点（1）求双曲线的标准方程；（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标.参考答案：解：（1）设双曲线方程为 将代入①得∴双曲线的标准方程为（2）∵该双曲线是等轴双曲线，∴离心率 ∵=3，，焦点在轴上，∴焦点坐标为，略21. 已知函数；（1）求函数的单调区间及最值；（2）证明：对任意的正整数n，都成立.（3是否存在过点（1，-1）的直线与函数的图像相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由。

参考答案：解：（Ⅰ）由题意函数的定义域为， ．…………………2分 此时函数在上是减函数，在上是增函数，…………………4分，无最大值． …………………5分(Ⅱ)由⑴知，故，…………………7分取由上式迭加得：． …………………9分(Ⅲ)假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，…………………10分将点坐标代入得：，即，  ①……设，则． ……………11分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故．…………………12分又，…………………13分 注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根所以方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．…………………14分略22. 已知函数（1）求函数f（x）的单调递减区间．（2）求函数f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时的x的集合．（3）若，求的值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由题意可得：f（x）=2sin（x﹣）．（1）当，即化简可得函数的单调减区间．（2）根据正弦函数的性质可得：当，即时，函数f（x）有最大值．（3）由题意可得：2sin（x﹣）=，所以sin（x﹣）=．再集合二倍角公式可得：cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．【解答】解：由题意可得：，化简可得f（x）=2sin（x﹣）．（1）当，即化简可得，所以函数f（x）的单调递减区间为．（2）当，即时，函数f（x）有最大值2，并且此时x的集合为．（3）由题意可得：，即2sin（x﹣）=，所以sin（x﹣）=．所以cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．。