市电下RC电路分压计算.doc

市电下 RC 电路分压计算市电是电压有效值为 220V、频率为 50Hz、随时间按正弦规律变化的交流电，电压可用公式表示为：𝑢=2202sin(2𝜋∙50𝑡+𝜑)设其初相角为 0，则其电压有效值相量为：𝑈=𝑈𝑒𝑗𝜑=220𝑒𝑗∙0=220上图电路在市电下工作时，串联在电路中的电容 C 可起到分压作用，但具体分多少电压，以前一直不知道，直到我重新复习了大学时学过的《电路基础》后，才发现这些知识其实早就学过那时虽学了，只是应付考试而已，但不知具体能用到什么地方，所以没多久都忘光了等现在用到的时候，却不知道以前曾经学过，真是可悲啊！是大学教育体制的问题？还是我本人的问题？呵呵！也许二者都有问题吧！电路中电阻 R 的阻抗为 ZR=R，电容 C 的阻抗为Zc= -jXc= -j1ωC = -j 12πfC = -j 12π ∙50C= -j 1100πC电容 C 两端的电压有效值相量为：𝑈𝑐=‒𝑗1100𝜋𝐶𝑅‒𝑗 1100𝜋𝐶∙𝑈=[1(100𝜋𝑅𝐶)2+1‒𝑗 100𝜋𝑅𝐶(100𝜋𝑅𝐶)2+1]∙220= 220(100𝜋𝑅𝐶)2+1‒𝑗 22000𝜋𝑅𝐶(100𝜋𝑅𝐶)2+1= 2201+(100𝜋𝑅𝐶)2∙𝑒𝑗[𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(‒100𝜋𝑅𝐶)]可见电容 C 两端的电压有效值 为： ，其uc2201+(100πRC)2相位与电源 u 相差 arctan(-100πRC)电容或电阻越大，电容 C 两端的电压越小；反之，电容或电阻越小，电容 C 两端的电压越大同理电阻 R 两端的电压有效值相量为：𝑈𝑅= 𝑅𝑅‒𝑗 1100𝜋𝐶∙𝑈=[ (100𝜋𝑅𝐶)2(100𝜋𝑅𝐶)2+1+𝑗 100𝜋𝑅𝐶(100𝜋𝑅𝐶)2+1]∙220=220∙(100𝜋𝑅𝐶)2(100𝜋𝑅𝐶)2+1+𝑗 22000𝜋𝑅𝐶(100𝜋𝑅𝐶)2+1= 22000𝜋𝑅𝐶1+(100𝜋𝑅𝐶)2∙𝑒𝑗[𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛( 1100𝜋𝑅𝐶)]电阻 R 两端的电压有效值 为： ，其相位uR22000πRC1+(100πRC)2与电源 u 相差 arctan(1100πRC)以上结果是我复习之后自己推导出来的，如有不正确的地方，还请高手多多指教！。