
高二数学必修5第一章解三角形练习 试题.doc
5页广东省深圳市翠园中学高二数学必修5第一章解三角形练习班级__________姓名__________学号__________一、选择题1.在中,,,,则的面积是( )A. B. C. D.2.在中,若,则的值为( )A. B. C. D.3.在中,若,则这个三角形中角的值是( )A.或 B.或 C.或 D.或 4.在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( )A.,, B.,, C.,, D.,, 5.已知三角形的两边长分别为4,5,它们夹角的余弦是方程的根,则第三边长是( )A. B. C. D. 6.在中,如果,那么角等于( )A. B. C. D.7.在中,若,,此三角形面积,则的值是( )A. B. C. D. 8.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为( )A. B. C. D.9.在中,若,,,则( )A. B. C. D.10.如果满足,,的△ABC恰有一个,那么的取值范围是( )A. B. C. D.或题号12345678910答案二、填空题11.在中,若,则最大角的余弦值等于_________________.12.在中,,,,则此三角形的最大边的长为____________________.13.在中,已知,,,则__________________.14.在中,,,,则_______________,_______________.三、解答题15.△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADC=150o,求AC的长及△ABC的面积.16.在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断△ABC的形状.17. 如图,海中有一小岛,周围3.8海里内有暗礁。
一军舰从A地出发由西向东航行,望见小岛B在北偏东75,航行8海里到达C处,望见小岛B在北端东60若此舰不改变舰行的方向继续前进,问此舰有没有角礁的危险?18.如图,货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为122o.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为32o.求此时货轮与灯塔之间的距离.A C B北北152o32 o122o19. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km(千米)/h(小时)飞机先看到山顶的俯角为150,经过420s(秒)后又看到山顶的俯角为450,求山顶的海拔高度(取=1.4,=1.7).20. 在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南 方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时?[参考答案]CBDDB BDB A D 11. 12、 13、6或3 14、, 15.在△ABC中,∠BAD=150o-60o=90o,∴AD=2sin60o=.在△ACD中,AD2=()2+12-21cos150o=7,∴AC=.∴AB=2cos60o=1.S△ABC=13sin60o=.16.∵ bcosB+ccosC=acosA,由正弦定理得:sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA,即sin2B+sin2C=2sinAcosA,∴2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA.∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA.而sinA≠0,∴cos(B-C)=cosA,即cos(B-C)+cos(B+C)=0,∴2cosBcosC=0.∵ 0<B<π,0<C<π,∴B=或C=,即△ABC是直角三角形.17、解:过点B作BD⊥AE交AE于D 由已知,AC=8,∠ABD=75,∠CBD=60在Rt△ABD中,AD=BDtan∠ABD=BDtan 75在Rt△CBD中,CD=BDtan∠CBD=BDtan60∴AD-CD=BD(tan75-tan60)=AC=8,…9分∴∴该军舰没有触礁的危险。
18.在△ABC中,∠B=152o-122o=30o,∠C=180o-152o+32o=60o,∠A=180o-30o-60o=90o,BC=,∴AC=sin30o=.答:船与灯塔间的距离为n mile.19. 解:如图 ∵150 450 ∴300, AB= 180km(千米)/h(小时)420s(秒)= 21000(m ) ∴在中∴ ∴∵, ∴ = == =7350山顶的海拔高度=10000-7350=2650(米) 20.解:设经过t小时台风中心移动到Q点时,台风边沿恰经过O城, 由题意可得:OP=300,PQ=20t,OQ=r(t)=60+10t 因为,α=θ-45,所以, 由余弦定理可得:OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 即, 解得,答:12小时后该城市开始受到台风气侵袭,受到台风的侵袭的时间有12小时?。












