上海交通大学 线性代数复习题 附答案知识.docx

备战考试 | 千锤百练 代数第一、二章复习2005-10-31一、填空题1、 设，那么中元素的代数余子式等于-11；2、 设是3阶方阵，且，那么=；3、 设3阶方阵，，且，那么=_______-7____；4．设=，，且=4，=1，那么 = 54 =；5是秩为2 的4阶矩阵，那么=__0_________；6.设=，其中，，那么 =__1___________； 7、设,,都是行列式等于3的3阶方阵,那么行列式 ；8、 为三阶方阵,且,, 那么=_____2____；9、 设，那么第4行各元素的代数余子式之和为___0________；10、设为阶可逆矩阵,是将中的第行与第行元素对调后的矩阵,那么=__Pij____ 11．设为5阶方阵，且＝－4，那么行列式12如果，那么= -45 13．如果，线性方程组 的解必是 14．行列式中元素(1, 2)的代数余子式，元素(2, 1)的代数余子式的值= 15．阶方阵，且行列式，那么 二、选择题1、如果，那么= ( ) 8 24 2．设为4阶方阵，，且，那么=______； 3、设,,是阶方阵,且,为阶单位矩阵,那么以下各式中必成立的是 ( ) 4、当时，= 〔 〕 5、以下矩阵中，不是初等矩阵的是 〔 〕 6、假设= ，那么= 〔 〕 7、设，那么=〔 〕 8、设阶方阵满足，其中是阶单位阵，那么必有〔 〕 9、设、都是阶非零矩阵，且，那么和的秩〔 B 〕 必有一个等于零 都小于 一个小于，一个等于 都等于0 10．设阶矩阵满足，其中为阶单位矩阵，那么必有 ( )(A) (B) (C) (D) 11．设，且，，均不为零，那么= 〔 〕 12．设、是阶方阵，且，，那么 ( )(A) (B) (C) (D) 三、 计算题1、 求。

解：法一：法二2、 求行列式；〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3、设，，求矩阵4．矩阵，那么＝解：由于5、设是阶矩阵，满足，，求行列式的值 6、设3阶方阵的伴随矩阵为，且，求7、如果可逆矩阵的各行元素之和为，计算的各行元素之和等于什么？解： 8、设实矩阵=满足条件：〔1〕，，其中是的代数余子式；〔2〕求行列式9、设＝, ＝，求矩阵使其满足矩阵方程10.设A，B为5阶方阵，|A|＝－1，|B|＝－2，求解 ==1611．利用初等变换求矩阵A的秩 〔1〕、解：r(A)=3〔2〕、解：〔3〕、 解：12．，求解 由于 ，因此类似地，；11． 解线性方程组解：将增广阵化为标准的阶梯阵：得同解方程组为移项添项即得因此方程组通解为：四．证明题 1．设方阵满足，试证明可逆，且2．设为可逆矩阵，，证明：证明：由于为可逆矩阵，且故两边左乘得3、设阶方阵，满足 ， 求证〔1〕可逆；〔2〕AB=BA4、设阶方阵满足，证明：矩阵可逆证明 由于，有 故矩阵可逆，且5、假设A为方阵，证明是对称阵证明,是对称阵是对称阵,是对称阵4word版本 | 实用可编辑。