振动与波和光学练习答案及简短解答.doc

练习十六 谐振动一.选择题B C B B BøjAxOwj=-p/3二.填空题1. 2.0.2. Acos(2pt/T-p/2);Acos(2pt/T+p/3).3. 见图.三.计算题1.物体受向下的重力和向上的弹性力.k=m0g/Dl, x0=4×10-2m, v0=-21×10-2m/sw==7s-1A==5×10-2m因Acosj=4×10-2m, Asinj=-v0/w=3×10-2m,有j=0.64rad所以 x=5×10-2cos(7t+0.64) (SI)2.取水面为坐标原点,向上为x正向,木块质心坐标为x .木块与水的密度分别为r与r¢,木块受向下的重力l3rg与向上的浮力l2( l/2-x)r¢g.平衡时木块质心坐标为a有l2(l/2-a)r¢g-l3rg=0a= l/2-lr/r¢=-0.4l=-0.04m(1)木块质心坐标为x时l2(l/2-x)r¢g-l3rg=ma= l3rd2x/dt2(l/2-x)r¢g- (l/2-a)r¢g =ma= lrd2x/dt2d2x/dt2+(x-a) gr¢/(r l) =0令X= x-a有 d2X/dt2+[ gr¢/(r l)]X=0即木块作简谐振动 X=Acos (wt+j0)其中 w=[ gr¢/(r l)]1/2=10.4rad/s(2)取放手时刻为t=0,有x0=-0.05m,X0=-0.01m;v0=0;得A=0.01m,j0=p.X=Acos (wt+j0)= 0.01cos (10.4t+p) (SI)所以, 木块质心相对水面的振动方程为x=X+a=-0.04+ 0.01cos (10.4t+p) (SI)练习十七 谐振动能量 谐振动合成一.选择题B A D C C二.填空题1. 9.9×102J.2. ôA2-A1ô;x=ôA2-A1ôcos(2pt/T+p/2).3. 0.05cos(wt-p/12) (SI).整理为word格式三.计算题1.设杆向右摆动为角坐标q正向.摆动过程中杆受重力矩和弹性力矩.当杆向右摆动q角时, 重力矩和弹性力矩均与q相反,有-(1/2)MgLsinq-kL2sinq=Jd2q/dt2当作微小振动时,sinq ≈q, 且J=ML2/3,有d2q/dt2+( Mg/2+kL) Lq /J =0d2q/dt2+[3( Mg+2kL)/(2ML)]q =0杆作微小振动的周期T=2p/[3( Mg+2kL)/(2ML)]1/2=2p{(2ML) /[3( Mg+2kL)]}1/22．因x2=3×10－2sin(4t－p/6)p/3-2p/3xwwA1A2AO=3×10－2cos(4t-p/6-p/2)=3×10－2cos(4t-2p/3)=-3×10－2cos(4t+p/3)所以合振动的振动方程为 x=x1+x2=5×10－2cos(4t+p/3) -3×10－2cos(4t+p/3)=2×10－2cos(4t+p/3) (SI) 练习十八 阻尼 受迫 共振 波动方程一.选择题B C D C A二.填空题1. 向下,向上; 向上.2. 0.1cos(4pt-p) (SI); -1.26m/s.3. p/3.三.计算题1.(1)原点处质点在t=0时刻y0=Acosj0=0 v0=-Awsinj0＞0所以 j0=-p/2. 而 T=l/v=0.40/0.08=5(s)故该波的波动方程为y=0.04cos[2p( t/5-x/0.4)-p/2] (SI)(2) P处质点的振动方程yP=0.04cos[2p( t/5-0.2/0.4)-p/2]= 0.04cos(0.4p t-3p/2) (SI)2.(1)取该质点为坐标原点O. t=0时刻y0=Acosj0=-A v0=-Awsinj0=0得j0=p. 所以振动方程为yO=0.06cos(2p t/2+p)=0.06cos(p t+p) (SI)(2) 波动方程为y=0.06cos[p(t-x/u)+p] =0.06cos[p(t-x/2)+p] (SI) (3) l=uT=4(m)整理为word格式练习十九 波的能量 波的干涉一.选择题A B C B B二.填空题1. y=2×10-3cos(200pt-px/2-p/2).2. R22/R12.l波阵面波线AB······子波源3. 三.计算题1. y1=Acos[w(t-l1/u)+p/2]= Acos[2p(t/T-l1/l)+p/2]= Acos[2p(t/T-5l/l)+p/2] = Acos(w t+p/2)同理 y2=Acosw ty3=2Acos(wt－p/2) 利用旋转矢量图和矢量加法的多边形法(如图),则可知合振动振幅及初位相为A，-p/4.故合振动方程为y=Acos(wt－p/4)2. 两列相干波在P点引起的振动分别是 y1=3×10-3cos[2p(t-l1/u)]=3×10-3cos(2pt-9p/2) =3×10-3cos(2pt-p/2)y2=3×10-3cos[2p(t-l2/u) +p/2]=3×10-3cos(2pt-3p+p/2)= 3×10-3cos(2pt-p/2)所以合振动方程为y= y1+ y2= 6×10-3cos(2pt-p/2) (SI)练习二十 驻波 一.选择题B C D D B二.填空题1. x=(k+1/2)(l/2), k=0,1,2,3,….2. 2Acos(2px/l±p/2-2pL/l)·cos(2pνt±p/2+j-2pL/l) .3. νs(u-vR)/u.三.计算题1. 入射波在x =0处引起的振动为y10=Acos (w t+2p 0/l)= Acosw t因反射端为自由端，所以反射波波源的振动y20= Acosw t反射波方程为 y2=Acos (w t-2p x/l)驻波方程为y= y1+ y2= Acos (w t+2p x/l)+ Acos (w t-2p x/l)整理为word格式=2Acos 2p x/lcosw t2.(1) 入射波在x =0处引起的振动为y10=Acos2p(0/l+ t/T)= Acos2pt/T因反射端为固定端，所以反射波波源的振动为 y20= Acos(2pt/T-p)反射波方程为 y2=Acos[2p(t/T- x/l)-p]= Acos[2p(x/l- t/T)+p](2)合成的驻波方程式y=y1+y2=Acos[2p(x/l+t/T)]+Acos[2p(x/l-t/T)+p]=2Acos(2px/l+p/2)cos(2pt/T-p/2)(3)对于波腹,有 2px/l+p/2=np故波腹位置为 x= (n-1/2) l/2 (n=1,2,3,…)对于波节,有 2px/l+p/2=np+p/2故波节位置为 x= n l/2 (n=1,2,3,…)练习二十一 振动和波习题课一.选择题 E A B C C二.填空题1. T0.2. -2pL/l+j·; L±kl (k=1,2,3,…); L±(k+1/2)l (k=1,2,3,…).3. y=Acos{2p[νt+( x+L) /l]+p/2}t1+L/(lν)+ k/ν (k=0,±1,±2,±3,…){或t1+L/(lν)}三.计算题1.设绳张力为T，线密度为m，则波速为u==lνT=l2ν2m/l因弦线上产生有四个波腹很强的驻波，所以l=4·l/2=2l l=l/2T=l2ν2m/l=lν2m/4=162N四.证明题1.(1) 设小球向右摆动为角坐标q正向.摆动过程中小球受重力和弧形轨道的支持力. 重力的切向分力使小球获得切向加速度.当小球向右摆动q角时, 重力的切向分力与q相反,有-mgsinq=mat=mRd2q/dt2当作小幅度运动时,sinq ≈q, 有d2q/dt2+(g/R) q=0故小球作间谐振动 q=qAcos(t+j)(2)周期为 T=2p/w=2p /=2p 练习廿四 光的相干性 双缝干涉 光程一.选择题C D D B B整理为word格式二.填空题1. 2pdsinq /l.2. 2p(n-1)e/l; 4×104.3. Dl/dn.三.计算题1. 明纹坐标 xk=kDl/a同级明纹中心之间的距离 Dxk= kDDl/a第一级彩色明纹宽度 Dx1= DDl/a=0.72mm第五级彩色明纹宽度 Dx5= 5DDl/a=3,6mm2. (1) 明纹坐标 xk=kDl/aDx==(k2-k1)Dl/a=20Dl/a=0,11m(2) 零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片复盖上一条缝后,有d= r2-[r1+ (n-1)e]=0 r2-r1=(n-1)e设此处为不复盖玻璃片时的k级明纹，应有r2-r1= kl所以有 (n-1)e= kl故玻璃片复盖一缝后,零级明纹移至原来明纹的级次为 k= (n-1)e/l=6.96～7练习二十五 薄膜干涉 劈尖一.选择题C B C C B二.填空题1. 1.40.2. l/(2L).3. 5l/(2nq).三.计算题1.因相干加强,n1n3,光垂直入射,有d=2ne+l/2=kl 得 l=4ne/(2k-1)k=1 l=30000 Å 红外光k=2 l=10000 Å 红外光k=3 l=6000Å 可见光k=4 l=4286Å 可见光k=5 l=3333Å 紫外光 故在可见光范围内,最大限度增强的反射光波长为 l=6000Å l=4286Å.2.相邻条纹对应薄膜厚度差为 De=l/(2n)相邻明纹间距 l=De/q=l/(2nq)折射率变化时,相邻明纹间距的变化为Dl= l1-l2= [l/(2q)](1/n1-1/n2)故 q =[l/(2Dl)](1/n1-1/n2)=1.7×10-4rad练习二十六 牛顿环 迈克耳逊干涉仪 衍射现象一.选择题B C C B A二.填空题1. 5391.整理为word格式2. 0.5046.3. 2(n-1)h.三.计算题1. 设反射光牛顿环暗环半径为r,不包括e。