第18讲水波理论1.pdf

第第18讲水波理论讲水波理论(1) (Water Wave Theory)主要内容：1.水波问题的基本方程和定解条件2.平面驻波3.平面进行波海洋中存在着各种各样的波动：风波、船行波、潮汐波、地震津波（海啸）、声波、毛细波等海面上70％的时间发生海浪，波浪产生的后果有：各种波的物理本质是一样的，即恢复力和惯性力的动态平衡船行波的恢复力是重力水波理论讨论重力场中具有自由面、不可压理想流体的波动，即与船舶尺度相当的风波和船波水波分为线性波和非线性波水波理论重点讨论线性简谐波的数学描述、运动特性和能量概念① 使舰船摇摆、击水，产生波浪增阻；② 周期的或随机的冲击钻井平台、海底管线、海工设施等；③ 近水面航行体兴起波浪，将遭受兴波阻力设计、建造船舶与海洋工程结构，必须考虑波浪的影响，水波理论就是必须掌握的基础知识1 水波问题的基本方程和定解条件1 水波问题的基本方程和定解条件（1）基本方程（1）基本方程在重力场中，静止液体的自由面是水平面，在风或船的扰动下，液面流体质点离开自己的平衡位置，自由面变得凹凸不平，而重力试图使凸起的液面回到平衡位置这时，惯性作用再次驱动流体质点离开平衡位置，而重力又使其恢复，流体的这种往复运动以波的形式沿自由面传播，形成波浪。

外部扰动停止后，波动在粘性的作用下逐渐衰减并消失，但这个衰减的过程极其缓慢，以至于可以忽略粘性的影响即使有粘性的影响，也仅限于水底附近很薄的边界层内在波浪理论中，假定水是不可压的理想流体，根据Kelvin定理，不可压的理想流体，如果质量力有势，从静止状态到受扰动后的运动将永远是无旋的总之，研究水波问题的基本假设有：取静止状态的自由面取为xoy平面，z轴垂直向上则水面被扰动后自由面方程或波面方程为：① 流体理想，不考虑粘性；② 流体不可压，在重力场中运动，质量力有势；③ 运动无旋，存在速度势；④ 仅考虑尺度较大的波（与船体尺度相当），不计表面张力),,(tyxzζ=x),,(tyxzζ=λza o ),(yxh水底面)(0),,,(2在流体中 =∇tzyxϕ),(yxhz−=水底面深度用水底面方程表示：图中参数定义：波谷取极小值波峰取极大值波长波幅 →→→→ ζζλa不可压的流体的无旋运动，存在速度势，满足拉普拉斯方程：解出速度势，得到速度场，再根据拉格朗日方程解得压力场：)(212tfgzVp t=+++∂∂ ρϕx),,(tyxzζ=λza o ),(yxh水底面在静止的底面上，流体不可穿透：将水底面方程表示为：（2）边界条件及其线性化（2）边界条件及其线性化0=⋅∇=∂∂nϕϕ n0),(=+=yxhzF水波的边界条件包括静止的水底面条件、自由面运动学条件、自由面动力学条件。

底面条件则：)1( 1)()(122kjin+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇∇±=yh xhyh xhFF从而得底面条件：)),((0)1()(yxhzzyh yxh xyh xh zyxn−==∂∂+∂∂ ∂∂+∂∂ ∂∂=+∂∂+∂∂⋅∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇=∂∂ϕϕϕϕϕϕϕϕkjikjin如果底面为水平面，h = const，则底面条件简化为：0=∂∂ zϕ自由面运动学条件自由面是重力场中水与空气的界面，它是由流体质点组成的流体面在运动过程中自由面上的流体质点始终位于自由面上，即自由面上流体质点的法向速度与自由面本身的法向速度相同，但质点可以沿切向滑移0),,(=−=tyxzFζ0=∂∂ ∂∂+∂∂ ∂∂+∂∂ ∂∂+∂∂ zF zyF yxF xtFϕϕϕ)(ζζϕζϕζϕ=∂∂ ∂∂+∂∂ ∂∂+∂∂=∂∂zyyxxtz将波面方程表示为：则根据式（5.1.6b）的物面边界条件：得自由面运动学条件：)(2120tfgVp t=+++∂∂ζρϕ自由面动力学条件自由面上的压力为大气压，是常数，代入拉格朗日方程：dttftpdttfp ttt ∫∫−+=⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡−+∂∂=010010 1)()(ρϕρϕϕ())( 211ζϕϕϕζ=⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡∇⋅∇+∂∂−=ztg令：则：v=∇=∇1ϕϕ拉格朗日方程变换为： 02121=++∂∂ζϕgVt略去下标，得自由面动力学条件：水波问题的未知量有速度势φ、压力p和自由面形状ζ，在问题解决前自由面函数ζ是未知的，而且自由面条件中又含有非线性项，求解十分困难。

但如果是微幅波或小振幅波，则自由面条件可以简化自由面条件的简化微幅波假定：①波幅与波长及水深之比均为小量：1 1λh21 201<<λh 有限深水波——201<λh 浅水波（长波）——作业作业习题6-1，6-2，6-5，6-6。