基本初等函数综合测试题（教师补课专用含答案详解）一、选择题1．三个数log2，20.1,20.2的大小关系是 ( )A．log2<20.1<20.2 B．log2<20.2<20.1C．20.1<20.20}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－10}∪{x|－1－1}，故选C.3．已知2x＝3y，则＝ ( )A. B.C．lg D．lg3.[答案] B [解析] 由2x＝3y得lg2x＝lg3y，∴xlg2＝ylg3，∴＝.4．函数f(x)＝xln|x|的图象大致是 ( )4.[答案] A [解析] 由f(－x)＝－xln|－x|＝－xln|x|＝－f(x)知，函数f(x)是奇函数，故排除C，D，又f()＝－<0，从而排除B，故选A.5．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则 ( )A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数5.[答案] D [解析] 因为f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，故选D.6．函数y＝(m2＋2m－2)x是幂函数，则m＝ ( )A．1 B．－3C． －3或1 D．26.[答案] B [解析] 因为函数y＝(m2＋2m－2)x是幂函数，所以m2＋2m－2＝1且m≠1，解得m＝－3.7．设函数f(x)＝，则f(－2)＋f(log212)＝ ( )A．3 B．6C．9 D．127.[答案] C [解析] f(－2)＝1＋log2(2－(－2))＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，∴f(－2)＋f(log212)＝9，故选C.8．已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为 ( )A．(－∞，2) B．(－∞，]C．(－∞，2] D．[，2)8.[答案] B [解析] 由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有由此解得a≤，即实数a的取值范围是(－∞，]，选B.9．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝loga x的图象是( )． A B C D9．A 解析：当a＞1时，y＝loga x单调递增，y＝a－x单调递减，故选A．10．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是( )．A．(1－a)＞(1－a) B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2 D．(1－a)1+a＞110．A 解析：取特殊值a＝，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A．11．如果函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是( )．A． a≤2 B．a＞3 C．2≤a≤3 D．a≥311．D 解析：由函数f(x)在上是减函数，于是有≥1，解得a≥3．12．函数f(x)＝2－x－1的定义域、值域是( )．A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域为(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．定义域是(0，＋∞)，值域为R12．C 解析：函数f(x)＝2－x－1＝－1的图象是函数g(x)＝图象向下平移一个单位所得，据函数g(x)＝定义域和值域，不难得到函数f(x)定义域是R，值域是(－1，＋∞)．二、 填空题13.若函数y＝(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________.13.[答案] (－8，－6] [解析] 令g(x)＝3x2－ax＋5，其对称轴为直线x＝，依题意，有，即14．满足2－x＞2x的 x 的取值范围是 ．14．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x＞x，∴ x＜0．15.的值为_____．15．参考答案：．解析：＝·＝＝．16.已知函数f(x)＝则的值为_____．16．参考答案：．解析：＝log3＝－2，＝f(－2)＝2－2＝．17.函数y＝的定义域为 ．17．参考答案：． 解析：由题意，得 ∴ 所求函数的定义域为．18.已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________．18.参考答案：a＝．解析：∵ f(x)为奇函数，∴ f(x)＋f(－x)＝2a－－＝2a－＝2a－1＝0，∴ a＝．∴a∈(－8，－6]．三、 解答题19.已知函数f(x)＝()ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2).(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．19.[解析] (1)由已知得()－a＝2，解得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝()x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝()x，即()x－()x－2＝0，即[()x]2－()x－2＝0，令()x＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t>0，故t＝2，即()x＝2，解得x＝－1.20.已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1).(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．20.[解析] (1)当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上为增函数，因此当x＝3时，f(x)最小值为2.当x＝63时f(x)最大值为6.(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)满足∴0＜x＜1当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)满足∴－1a－2x成立的x的集合(其中a>0，且a≠1).21.[解析] ∵()x2－8＝a8－x2，∴原不等式化为a8－x2>a－2x.当a>1时，函数y＝ax是增函数，∴8－x2>－2x，解得－24.故当a>1时，x的集合是{x|－24}．22.已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值．22..[解析] (1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.因为f(x)的定义域是[0,3]，所以0≤2x≤3,0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．(2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3.23.已知函数f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ．(1)若函数f (x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f (x)的值域为R，求实数a的取值范围．23．参考答案：(1) a的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a的取值范围是[0，1]．解析：(1)欲使函数f(x)的定义域为R，只须ax2＋2x＋1＞0对x∈R恒成立，所以有，解得a＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)；(2)欲使函数 f (x)的值域为R，即要ax2＋2x＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值．①当a＝0时，a x 2＋2x＋1＝2x＋1，当x∈(－，＋∞)时满足要求；②当a≠0时，应有Þ 0＜a≤1．当x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)时满足要求(其中x1，x2是方程ax 2＋2x＋1＝0的二根)． 综上，a的取值范围是[0，1]．24.求函数y＝4x＋2x+1＋1的定义域、值域、单调区间：24.参考答案：定义域为R．令t＝2x(t＞0)，y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y＞1}．t＝2x的底数2＞1，故t＝2x在x∈R上单调递增；而 y＝t2＋2t＋1在t∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y＝4x＋2x＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．。
