精选优质文档-----倾情为你奉上对数与对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式）说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式．两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数．u 指数式与对数式的互化幂值 真数 ＝ N＝ b 底数 指数 对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么： ＋； －； ．注意：换底公式 （，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论 （1）； （2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>100,y>0,且loga(1+x)=m,loga等于（ ）（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0的两根是α、β，则αβ的值是（ ）（A）lg5lg7 （B）lg35 （C）35 （D）5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（ ） （A） （B） （C） （D）6．函数y=lg（）的图像关于（ ）（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称7．函数y=log(2x-1)的定义域是（ ）（A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+）（C）（，+） （D）（，+）8．函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ）（A）R （B）[8，+] （C）（-，-3） （D）[3，+]9．函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）（A）（1，+） （B）（-，］ （C）（，+） （D）（-，］10．函数y=()+1+2,(x<0)的反函数为（ ）（A）y=- （B）（C）y=- （D）y=-11.若logm9n>1 （B）n>m>1 （C）00且a1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a是（ ）（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数（C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数18．若01,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ）（A）Mf(b)，则（ ）（A）ab>1 （B）ab<1 （C）ab=1 （D）(a-1)(b-1)>0二、填空题1．若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。
2．函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 4.函数f(x)=lg()是 （奇、偶）函数5．已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 6．函数y=log(x2-5x+17)的值域为 7．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= 8.若函数y=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为R，则k的取值范围是 9．函数f(x)=的反函数是 10．已知函数f(x)=()x,又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x>0时有g(x)=f-1（x）,则当x<0时，g(x)= 三、解答题1． 若f(x)=1+logx3,g(x)=2log，试比较f(x)与g(x)的大小2． 已知函数f(x)=1）判断f(x)的单调性；（2）求f-1(x)3． 已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2的最大值和最小值4． 已知函数f(x2-3)=lg,(1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性；(3)求f(x)的反函数; (4)若f[]=lgx,求的值。
5． 设00且a1，比较与的大小6． 已知函数f(x)=log3的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值7． 已知x>0,y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值8．求函数的定义域．9．已知函数在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．10．已知，求使f(x)>1的x的值的集合． 对数与对数函数一、选择题题号12345678910答案ABDDCCACAD题号11121314151617181920答案CADDCBCBBB二、填空题1．12 2.{x且x} 由 解得10解得-10恒成立，则（k+2）2-5<0,即k2+4k-1<0,由此解得--20时，g(x)=logx,当x<0时，-x>0, ∴g(-x)=log(-x),又∵g(x)是奇函数，∴ g(x)=-log(-x)(x<0)三、解答题1． f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx.当0g(x);当x=时，f(x)=g(x);当1时，f(x)>g(x)。
2． （1）f(x)=，,且x10, ∴-13,∴ f(x)的定义域为（3，+）2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶函数3）由y=lg得x=,x>3,解得y>0, ∴f-1(x)=(4) ∵f[]=lg,∴，解得(3)=65．∵-6．由y=log3，得3y=，即（3y-m）x2-8x+3y-n=0. ∵x-4(3y-m)(3y-n)0，即32y-(m+n)3y+mn-16由0，得，由根与系数的关系得，解得m=n=57．由已知x=-2y>0,,由g=log (8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log[-12(y-)2+],当y=,g的最小值为log8．解：∴∴函数的定义域是．9．解：∵a是对数的底数 ∴a>0且a≠1 ∴函数u＝2－ax是减函数∵函数是减函数 ∴a>1(是增函数)∵函数的定义域是 ∴定义域是∵函数在区间[0，1]上有意义是减函数 ∴∴ ∴11即 当a>1时 ∴解为x>2a－1当01时，{x|x>2a－1}当01成立．专心---专注---专业。
