2023年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招数学自考真题(含答案).docx

2023年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4 B.5/8 C.1/2 D.1/42.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1 B.2 C.4 D.83.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(-1，+∞) D.(1,-∞)4.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.605.A.6 B.7 C.8 D.96.A.B.C.D.7.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5 C.6 D.78.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-89.函数的定义域是()A.(-1，1) B.[0,1] C.[-1，1) D.(-1，1]10.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/25二、填空题(10题)11.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.12.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为 。

13.14.则a·b夹角为_____.15.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n= 16.Ig2+lg5=_____.17.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.18.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.19.设lgx=a，则lg(1000x)= 20.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.三、计算题(5题)21.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.23.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.25.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(10题)26.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.27.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.28.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程29.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD30.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b， v=2a-b且μ//v；求实数x31.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积32.解不等式组33.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值34.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.35.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程五、解答题(10题)36.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.37.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.38.证明上是增函数39.40.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .41.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差数列.⑴求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列{bn}前5项和S5.42.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.43.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.44.45.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.六、单选题(0题)46.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5 B.0 C.-1 D.1参考答案1.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C2.A3.C函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.4.C5.D6.C7.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,8.C9.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

10.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，则sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.11.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).12.，13.{x|1<=x<=2}14.45°,15.7216.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.17.18.-3或7,19.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a20.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).21.22.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为23.24.25.26.∴  ∴得2c=0 ∴得c=0又∵由f（1）=2 ∴得又∵f（2）＜3 ∴ ∴得0＜b＜∵b∈Z ∴b=1 ∴（2）设－1＜＜＜0∵ ∴ 若时 故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数27.根据等差数列前n项和公式得解得：d=428.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）29.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）30.∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得31.32.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为33.34.（1）∵   ∴又∵等差数列∴∴（2）35.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为36.(1)由题意知37.38.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数39.40.41.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2×a1×22+2=a1×2+a1×23所以a1=1,an=1×2n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.42.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF//平面PCD.(2)因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BF⊥AD因为平面PAD⊥平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.43.44.45.46.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中。