第5讲时间序列预测法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,第三节,,时间序列预测法,1,,一、时间序列的概念,时间序列,：系统中某一变量或指标的数值或统计观测值，按时间顺序排列成一个数值序列，就称为,时间序列,(Time Series),,，又称,动态数据,。

年份,1990,1991,1992,1993,1994,1995,一季度,4.77,6.38,7.46,10.34,8.48,10.39,二季度,6.16,8.06,6.37,10.45,8.15,10.48,三季度,5.04,9.64,8.46,9.54,9.43,12.23,四季度,5.13,6.83,8.89,8.27,9.67,10.98,某市六年来汽车货运量（亿吨公里）,2,,,通过时间序列过去的变化规律，来推断今后变化的可能性及其变化趋势、变化规律，就是时间序列预测法3,,某市六年来汽车货运量,4,,,时间序列特征：,,趋势性,T,：总体上持续上升或下降的总变化趋势，其间的变动幅度可能有时不等季节性,S,：以一年为周期，四个季节呈某种周期性，各季节出现波峰和波谷的规律类似周期性,C,：决定于系统内部因素的周期性变化规律，又分短周期、中周期、长周期等几种不规则性,I,：包括突然性和随机性变动两种任一时间序列可表示为几种变动的不同组合的总结果，且可表示为：,,加法模型：,Y=T+S+C+I,,,乘法模型：,Y=T·S·C·I,5,,某市六年来汽车货运量时间序列分解,——,趋势项,——,,周期项,——,,随机项,6,,,一方面承认事物发展的,延续性,，因为任何事物的发展总是同他过去有着密切的联系的。

因此运用过去时间序列的数据进行统计分析，就能够推测事物的发展趋势；,,另一方面，又充分考虑到事物发展,偶然因素,的影响而产生的随机性和不规律性，为了消除随即波动的影响，利用历史数据，进行统计分析，并用加权平均等方法对数据加以适当的处理，进行趋势预测二、时间序列预测法原理,7,,1,、移动平均法,,设时序为,x,1,，,x,2,，,……,，,x,n,，对其中连续,N (,n),个数据点进行算术平均，得,t,时点的移动平均值，记为,M,t,，有,,,,当用移动平均法进行超前一个周期预测时，采用移动平均值作为预测值 ，则有,,三、移动平均法,8,,[,例,1],现有某商场,1——6,月份的销售额资料如下表所,,示，试用,N=5,来进行移动平均，并预测,7,月和,8,月的销售额月份,1 2 3 4 5 6,销售额（万元）,33 34 35 37 38 40,9,,例,4,－,4,某航运公司过去,10,年货运量的统计资料如表所示，试用简单滑动预测法预测该公司今年的货运量。

分别取,n=3,和,n=4,计算，并进行比较某航运公司过去,10,年货运量统计,周期,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,货运量,245,250,256,280,274,255,262,270,273,284,10,,用滑动预测法预测今年的货运量,11,,当,n=3,时，,250.33=1/3(245+250+256),,262.00=1/3(250+256+280),,当,n=3,时，今年的货运量预测值是,275.67,12,,用滑动预测法预测今年的货运量,13,,当,n=4,时，,257.75=1/4(245+250+256+280),,265.00=1/3(250+256+280+274),,当,n=3,时，今年的货运量预测值是,272.25,14,,2.,加权滑动预测法,用加权滑动预测法预测今年的货运量,15,,当,n=3,时，,252.17=1/6(1×245+2×250+3×256),,267.00=1/6(1×250+2×256+3×280),,当,n=3,时，今年的货运量预测值是,278.00,16,,3,、指数平滑法,一次指数平滑法,,,,为平滑系数,，,S,t,(1),为,t,时刻的一次指数平滑值。

17,,二次指数平滑法,预测公式,,,,t,为预测起点，,T,为预测步长18,,三次指数平滑,预测公式,19,,平滑系数,的物理意义：,,描述对过程变化的反应速度,： 越大（接近,1,），表示重视近期数据的作用，对过程变化反应越快；,,也描述预测系统对随机误差的修匀能力,：越小（接近,0,），表示重视离现时更远的历史数据的作用，修匀（滤波）能力越强，但对过程变化的反映越迟钝20,,平滑系数的,选择：,,如对初始值有疑问，准确性差，,宜取较大值，以体现近期数据作用，降低初值影响；,,如外部环境变化较快，则数据可能变化较大，,值宜取大一些，以跟踪过程变化（如取,0.3~0.5,）；,,如原始资料较缺乏，或历史资料的参考价值小， 值宜取大一些；,,如时序虽然具有不规则变动，但长期趋势较稳定 （如接近某一稳定常数）或变化甚小，,值应较小（,0.05~0.2,）21,,,,,值的最后确定，一般是选择不同的,，通过对预测结果的评价来实现的评价原则：,,（,1,）对不同的,计算,平均绝对误差,,,,选择,MAE,最小的,值2,）,历史数据检验,即对每个，用离现时较远的历史数据建立预测模型，去“预测”离现时较近的历史数据（事后预测），看符合程度如何？从中选取一个符合得好的。

3,）对不同所得模型的预测结果，,专家评估,根据经验，一般取,=0.01—0.3,22,,初始值,S,0,(1),确定,：,,（,1,）当时序原始数据样本较多，,值较大时，可取,S,0,(1),=x,1,，,S,0,(2),=,S,0,(1),，,S,0,(3,）,=,S,0,(2),2,）当数据点不够多，初始值对预测精度影响较大时，可取开始几个观测值的算术平均值作为,S,0,(1),23,,例,4,－,6,，用指数平滑法预测,用指数平滑预测法预测今年的货运量,24,,当,α,=0.1,时，,,245.50=0.1×250+0.9×245,,246.55=0.1×256+0.9×245.50),,当,α,=0.1,时，今年的货运量预测值是,259.66,25,,2.,时间序列预测法,一种历史资料延伸预测，也称历史引伸预测法是以,时间数列,所能反映的社会经济现象的发展过程和规律性，进行引伸外推，预测其发展趋势的方法时间序列，它是将某种统计指标的数值，按时间先后顺序排到所形成的数列时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。

26,,年份,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,吞吐量（万,TEU,）,,3.075,4.938,6.608,8.042,12.56,20.46,21.17,22.42,31.29,35.38,45.61,57.68,73.06,93.48,119.9,152.7,27,,(1),移动平均法,设 为时间序列中时间为,t,的观察值， 为时间序列中时间为,t,的一次移动平均数，,n,为每一移动平均数的跨越期，,t = 0,，,1,，,2,，,……,，,n,，则时间为,t,的一次移动平均值 的一般表达式为：,,,,同理可以得到二次移动平均值的表达式：,,28,,建立模型，求模型的参数：,,,,,,则可建立二次移动平均法的预测模型,:,29,,已知某港前,16,年集装箱吞吐量见表,2-2,，分别采用二次移动平均法、二次指数平滑法以及灰色预测模型法对该港,5,年以后、,10,年以后以及,15,年以后的集装箱吞吐量进行预测年份,1,2,3,4,5,6,7,8,吞吐量（万,TEU,）,3.075,4.938,6.608,8.042,12.557,20.458,21.172,22.415,年份,9,10,11,12,13,14,15,16,吞吐量（万,TEU,）,31.290,35.384,45.613,57.676,73.057,93.475,119.906,152.650,30,,吞吐量的趋势线图,31,,二次移动平均法,,取,n=3,年,,二次移动平均值的计算见下表,32,,预测：,33,,（,2,）指数平滑法,特点是：加强了,近期观察值对预测值的作用,，对不同时期的观察值赋予不同的权数，从而加大了近期观察值的权数使观察值能迅速反映预测对象的实际变化。

可以分为,一次指数平滑法、二次指数平滑法、三次指数平滑法,一次指数平滑值的计算公式为：,34,,二次指数平滑的计算公式为：,,,,确定平滑常数∂值的最简单方法是凭经验选取，一般可取∂,=0.1,～,0.3,预测模型为：,,35,,2.,二次指数平滑法,,取∂,=0.3,，并令,= = = 3.075,36,,37,,38,,计算平滑系数：,,,,,,得预测模型：,39,,预测值为,,40,,年份,1,2,3,4,5,6,7,8,吞吐量,3.057,4.938,6.608,8.042,12.557,20.458,21.172,22.415,年份,9,10,11,12,13,14,15,16,吞吐量,31.29,35.384,45.613,57.676,73.057,93.475,119.90,152.65,已知某港口,16,年的吞吐量数据，如下表，采用二次移动平均法预测,5,年、,10,年、,15,年后的集装箱吞吐量41,,吞吐量的趋势线图,42,,二次移动平均法,,取,n=3,年,43,,预测：,44,,3.,因果关系预测法,一种从事物因果关系出发进行预测的方法。

在操作中，根据统计资料求得因果关系的相关系数，相关系数越大，因果关系越密切通过相关系数就可确定回归方程，预测今后事物发展的趋势通常，求一个变量对另一个变量的因果关系，叫一元回归分析；而求多个变量之间的因果关系，叫多元回归分析45,,国内生产总值,3101,3480,3637,3971,4026,4505,4582,5072,5691,6175,6619,港口吞吐量,19.1,20.97,21.7,24.09,24.21,22.21,22.81,26.23,29.81,32.81,34.52,46,,（,1,）一元线性回归分析法,,设变量,y,和,x,之间存在以下线性关系,47,,采用最小二乘法，可以得到两个求解回归系数的值：,,,,,,48,,（,2,）模型检验,,观察值与对应的回归预测值之间总是存在一定的误差，只要这一误差在我们预想的范围内，便可以认为模型已达到拟合的要求模型检验一般可以采用标准差以及相关性进行设观察值 与对应的回归预测值 之间的误差为 ，因变量,y,对自变量,x,的回归标准差为 ，则有,,49,,标准差的值最小表明拟合的越好相关性分析是检验,x,与,y,之间是否存在因果关系。

相关性分析采用计算相关系数的方法，即：,50,,已知某港口历年吞吐量以及与该港口吞吐量发展相关的地区国民经济发展（用国内生产总值计）的数据见表，采用一元回归分析法预测港口吞吐量51,,52,,求回归系数,53,,,,,预测模型为,54,,标准差分析,55,,相关分析：,,,,,,,相关系数接近,1,，可见，本例中的国内生产总值与港口吞吐量之间的相关性较强56,,例,4,－,7,某市,1991,－,1995,年的货运量与该市社会总产值的一组统计资料如表所示，分析该市货运量与社会总产值之间的关系并预测，当该市的货运量达到,50×107t,时，该市的社会总产值是多少亿万元？,年度,1991,1992,1993,1994,1995,货运量,(×107t),15.0,25.8,30.0,36.6,44.4,总产值,(,亿万元,),39.4,42.9,41.0,43.1,49.2,57,,解,（,1,）利用作图法进行相关关系分析,,拟合方程为：,Y=a+Bx,,（,2,）计算模型中的参数,年度,货运量,X,总产值,Y,XY,X2,Y2,1991,15.0,39.4,591.00,225.00,1552.36,1992,25.8,42.9,1106.82,665.64,1840.41,1993,30.0,41.0,1230.0,900.0,1681.00,1994,36.6,43.1,1577.46,1339.56,1857.61,1995,44.4,49.2,2184.48,1971.36,2420.64,合计,151.8,215.6,6689.76,5101.56,9352.02,58,,(3),建立回归预测模型,,Y,＝,34.42+0.29X,,(4),利用模型进行预测,,当货运量为,50,时，,,Y,＝,34.42+0.29×50,＝,48.82,,(5),相关性检验,,R=0.87,59,,。