中考数学统计和概率专题训练.pdf
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1 / 16 中考数学统计和概率专题训练 1. （2012福建） “六 ?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用 品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图； 类别儿童玩具童车童装 抽查件数90 请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （ 1）分别补全上述统计表和统计图； （ 2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中 随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？ 【答案】 解：（ 1）童车的数量是300 25%=75，童装的数量是 3007590=135； 儿童玩具占得百分比是（90 300） 100%=30%童装占得百分比1 30% 25%=45% 补全统计表和统计图如下： 类别儿童玩具童车童装 抽查件数90 75 135 （2）儿童玩具中合格的数量是90 90%=81，童车中合格的数量是75 85%=63.75 ，童装中 合格的数量是135 80%=108 ， 从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300 。
2 / 16 2.（2012湖北） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民 对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示）这四种不同 口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚 不完整） 请根据以上信息回答： （ 1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （ 2）将两幅不完整的图补充完整； （ 3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数； （ 4）若有外型完全相同的A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法， 求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率 【答案】 解：（ 1） 60 10%=600 （人） 答：本次参加抽样调查的居民有600人 （2）喜爱 C 粽的人数： 60018060240=120，频率：120 600=20% ； 喜爱 A 粽的频率：180 600=30% 据此补充两幅统计图如图： （3） 8000 40%=3200 （人） 答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人 （4）画树状图如下： 3 / 16 共有 12 种等可能结果，第二个吃到的恰好是C 粽的情况有3 种， 第二个吃到的恰好是C 粽的概率是 31 = 124。
答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是 1 4 3. （2012四川成都10 分） 某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000 名同 学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图 （ 1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上 (含 40 分钟 )的人数为 _______； （ 2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图 或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率 【答案】 解：（ 1）50；320 （ 2）列表如下： 共有 12 种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种， 4 / 16 P（恰好抽到甲、乙两名同学）= 21 = 126 【考点】 频数分布直方图，用样本估计总体，列表法或树状图法，概率 【分析】 （1）把各时间段的学生人数相加即可：8+10+16+12+4=50 （人）；用全校同学的人数乘以40 分 钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解：1000 12+4 =320 50 （人）。
（2）列表或画树状图，然后根据概率公式计算即可得解 4. （2012四川宜宾8 分） 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、 戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学 生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题： （ 1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为， 喜欢“戏曲”活动项目的人数是人； （ 2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方 法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率 【答案】 解：（ 1）50；24%； 4 （2）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是，画树状图： 任选两项设立课外兴趣小组，共有12 种等可能结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2 种情 况， 5 / 16 故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是 21 = 126 5. （2012四川） 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发 言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10 所示的两幅不完整的统计图，已知B、E 两组发言 人数的比为5:2, 请结合图中相关数据回答下列问题： （ 1）求出样本容量，并补全直方图； （ 2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数； （ 3）已知 A 组发言的学生中恰有1位女生， E 组发言的学生中有2 位男生，现从A 组与 E 组中分别抽一 位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
【答案】 解：（ 1）由发言人数直方图可知B 组发言人为10 人，又已知B、E 两组发言人数的比为5:2， E 组发言人为4 人 又由发言人数扇形统计图可知E 组为 8，发言人总数为4 8%=50人 由扇形统计图知A 组、 C 组、 D 组分别为3 人， 15 人， 13人 F 组为 503 1015134=5 人 样本容量为50 人补全直方图为： (2) 在统计的50 人中，发言次数大于12 的有 45=9 人， 在这天里发言次数不少于12 的频率为9 50=18% 6 / 16 全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为500 18%=90（次） （3）A组发言的学生为3 人，有1 位女生， 2 位男生 E 组发言的学生： 4 人，有2 位女生， 2 位男生 由题意可画树状图为： 共有 12 种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6 种， 所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为 61 = 122 6. （2012辽宁） 某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000 米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图、图），请根据统计图提供的信息， 回答下列问题： （1）该校毕业生中男生有 人，女生有 人； （2）扇形统计图中a= ,b= ； （3）补全条形统计图（不必写出计算过程）； （4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8 分以下的概率是多少？ 【答案】 解：（ 1）300；200。
（2）12；62 （3）补图如图所示： 7 / 16 （4）随机抽取的学生的测试成绩在8 分以下的概率是10% 7. （2012六盘水） 假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到ABCD 四个地方进行新课程培训， 教育局按定额购买了前往四地的车票如图1 是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计 图回答下列问题： （ 1）若去 C 地的车票占全部车票的30%，则去 C 地的车票数量是张，补全统计图 （ 2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分 洗匀），那么余老师抽到去B 地的概率是多少？ （ 3）若有一张去A 地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转盘被 分成四等份且标有数字1、2、 3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、 9，如图 2 所示具体规定是： 同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指上 重转）试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平 【答案】 解：（ 1）30补全统计图如下： 8 / 16 （2）余老师抽到去B 地的概率是 402 = 1005。
（3）根据题意列表如下： 两个数字之和是偶数时的概率是 61 = 122 票给李老师的概率是 1 2 这个规定对双方公平 8. （2012新疆） 为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在市三中2000名学生中，随机抽取了若干 学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不 完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （ 1）参加调查的人数共有人；在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为度； （ 2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m； （ 3）若要从该校喜欢“B”项目的学生中随机选择 100 名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少？ 【答案】 解：（ 1）300；108 （2）抽取的学生中喜欢“C”项目的学生数为 300 60693645=90（人） 补全条形统计图如下： 9 / 16 m%= 60 300 100%=20%， m=20 （3）喜欢 B 项目的有2000 69 300=460（人）， 小华被抽中的概率为 1005 = 46023 9. （2012青海） 西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提 高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的 跟踪调查，将调查结果分成四类：A特别好、 B好、 C一般、 D较差，并将调查结果绘制成两幅不 完整的统计图请你根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，张老师一共调查了名同学； (2)将上面的条形统计图补充完整； (3)为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学 习， 请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学 的概率 【答案】 解：（ 1）20。
10 / 16 （2）C 组人数为：20 25%=5 人，所以，女生人数为5-3=2 人 D 组人数为：20（ 1-15%-50%-25%） =20 10%=2 人，所以，男生人数为2-1=1 人 补全统计图如图； （3）画树状图如图： 所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女 又所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果有3 种， P（一男一女） = 31 62 10. （2012 黑龙江牡丹江7 分） 在创建“绿色环境城市”活动中，某城市发布了一份2012年 l 至 5月份空 气质量抽样调查报告，随机抽查的30 天中，空气质量的相关信息如下： 空气污 染指数 050 51100 101 150 151200 201250 空气质 量指数 优良轻微 污染 轻度 污染 中度 污染 天数6 15 3 2 11 / 16 请根据图表解答下列问题(结果取整数 )： (1)请将图表补充完整； (2)填空：根据抽样数据，估计该城市的空气质量级别为的天数最多 (3)请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数共约有多少 天 (4)请你根据数据显示，向有关部门提出一条创建“绿色环境城市”的建议 【答案】 解：（ 1）将图表补充完整如下： 空气污 染指数 050 51100 101 150 151200 201250 空气质 量指数 优良轻微 污染 轻度 污染 中度 污染 天数6 15 4 3 2 （ 2）良。
（ 3） 365（ 20% 50%） 256（天）， 预测该城市一年(365天)中空。
