中考精典函数与几何大题.pdf

1 / 14 中考精典函数与几何大题 1.如图，已知抛物线y=x2+bx+c 与一直线相交于A（ 1，0）， C（2，3）两点，与y 轴交于点 N，其 顶点为 D （ 1）抛物线及直线AC 的函数关系式； （ 2）设点 M（3，m），求使MN+MD 的值最小时m 的值； （ 3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点E作 EFBD 交抛物线 于点 F，以 B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理 由； （ 4）若 P是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值 中考精典函数与几何复习 1.如图，已知抛物线y=x2+bx+c 与一直线相交于A（ 1，0）， C（2，3）两点，与y 轴交于点 N，其 顶点为 D （ 1）抛物线及直线AC 的函数关系式； （ 2）设点 M（3，m），求使MN+MD 的值最小时m 的值； （ 3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点E作 EFBD 交抛物线 于点 F，以 B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理 由； （ 4）若 P是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值 2 / 14 中考精典函数与几何复习 2.如图，在矩形OABC 中， AO=10 ，AB=8 ，沿直线 CD 折叠矩形OABC 的一边 BC，使点 B 落在 OA 边上 的点 E 处分别以OC，OA 所在的直线为x 轴， y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax 2+bx+c 经过 O，D， C 三点 （ 1）求 AD 的长及抛物线的解析式； （ 2）一动点P从点 E出发，沿EC 以每秒 2 个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点 C 出发，沿 CO 以每秒 1 个单位长的速度向点O 运动，当点P运动到点C 时，两点同时停止运动设运动时间为t 秒， 当 t为何值时，以P、Q、C 为顶点的三角形与ADE 相似？ （ 3）点 N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点 N，使以 M，N，C， E 为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点 N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说 明理由 中考精典函数与几何复习 2.如图，在矩形OABC 中， AO=10 ，AB=8 ，沿直线 CD 折叠矩形OABC 的一边 BC，使点 B 落在 OA 边上 的点 E 处分别以OC，OA 所在的直线为x 轴， y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax 2+bx+c 经过 O，D， C 三点 （ 1）求 AD 的长及抛物线的解析式； （ 2）一动点P从点 E出发，沿EC 以每秒 2 个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点 C 出发，沿 CO 以每秒 1 个单位长的速度向点O 运动，当点P运动到点C 时，两点同时停止运动设运动时间为t 秒， 当 t为何值时，以P、Q、C 为顶点的三角形与ADE 相似？ （3）点 N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点 N， 使以 M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与 点 N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由 3 / 14 中考精典函数与几何复习 3.如图，抛物线y=ax 2+bx+2 交 x 轴于 A（ -1，0）， B（ 4，0）两点，交 y 轴于点 C，与过点C 且平行于 x 轴的直线交于另一点D，点 P 是抛物线上一动点 （ 1）求抛物线解析式及点D 坐标； （ 2）点 E 在 x 轴上，若以A，E，D，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标； （ 3）过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为Q，若将 CPQ 沿 CP 翻折，点Q 的对应点为Q 是否存在点 P，使 Q 恰好落在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由 中考精典函数与几何复习 3.如图，抛物线y=ax 2+bx+2 交 x 轴于 A（ -1，0）， B（ 4，0）两点，交 y 轴于点 C，与过点C 且平行于 x 轴的直线交于另一点D，点 P 是抛物线上一动点 4 / 14 （ 1）求抛物线解析式及点D 坐标； （ 2）点 E 在 x 轴上，若以A，E，D，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标； （ 3）过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为Q，若将 CPQ 沿 CP 翻折，点Q 的对应点为Q 是否存在点 P，使 Q 恰好落在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由 中考精典函数与几何复习 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点 P是 x 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧 作等边三角形APQ当点 P运动到原点O 处时，记 Q 的位置为 B （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求证：当点P在 x 轴上运动（ P不与 Q 重合）时，ABQ 为定值； （ 3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存 在，请说明理由 5 / 14 中考精典函数与几何复习 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点 P是 x 轴上一动点，以线段AP为一边， 在其一侧作等边三角形APQ 当点 P运动到原点 O处时，记 Q的位置为 B （1）求点 B的坐标； （2）求证：当点 P在 x 轴上运动（ P不与 Q重合）时， ABQ 为定值； （3）是否存在点 P，使得以 A、O 、Q 、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐 标；若不存在，请说明理由 中考精典函数与几何复习 5.如图，菱形ABCD 的边长为6 且DAB=60 ，以点A为原点、边AB所在的直线为x 轴且顶点D在第一 象限建立平面直角坐标系动点P从点 D出发沿折线DCB向终点 B以 2 个单位 / 秒的速度运动，同时动点 Q从点 A出发沿 x 轴负半轴以1 个单位 / 秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t ，直线 PQ交边 AD于点 E. (1) 求经过 A,D,C 三点的抛物线解析式; (2) 是否存在时刻t, 使得 PQ DB? 若存在 , 请求出 t 的值 ; 若不存在 , 请说明理由 ; (3) 设 AE长为 y, 试求 y 与 t 之间的函数关系式; (4) 若 F,G 为 DC边上两点 , 且 DF=FG=1,试在对角线DB上找一点M,在(1) 中抛物线对称轴上找一点N,使得 四边形 FMNG 周长最小 , 并求出周长的最小值. 6 / 14 中考精典函数与几何复习 5. 如图，菱形ABCD 的边长为6 且DAB=60 ，以点A为原点、边AB所在的直线为x 轴且顶点D在第一 象限建立平面直角坐标系动点P从点 D出发沿折线DCB向终点 B以 2 个单位 / 秒的速度运动，同时动点 Q从点 A出发沿 x 轴负半轴以1 个单位 / 秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t ，直线 PQ交边 AD于点 E. (1) 求经过 A,D,C 三点的抛物线解析式; (2) 是否存在时刻t, 使得 PQ DB? 若存在 , 请求出 t 的值 ; 若不存在 , 请说明理由 ; (3) 设 AE长为 y, 试求 y 与 t 之间的函数关系式; (4) 若 F,G 为 DC边上两点 , 且 DF=FG=1,试在对角线DB上找一点M,在(1) 中抛物线对称轴上找一点N,使得 四边形 FMNG 周长最小 , 并求出周长的最小值. 7 / 14 中考精典函数与几何复习 6.如图，点A， B的坐标分别为（2，0）和（ 0，-4），将 ABO 绕点 O 按逆时针方向旋90 转后得 ABO ，点 A的对应点是点A，点 B的对应点是点B。

（ 1）写出 A，B 两点的坐标，并求出直线AB 的解析式； （ 2）将 ABO 沿着垂直于x 轴的线段CD 折叠，（点C 在 x轴上，点D 在 AB 上，点 D 不与 A，B 重合） 如图，使点B 落在 x 轴上，点B 的对应点为点E，设点 C的坐标为（ x，0）， CDE 与 ABO 重叠部 分的面积为S i）试求出S与 x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范围）； ii ）当 x 为何值时， S的面积最大？最大值是多少？ iii ）是否存在这样的点C，使得 ADE 为直角三角形？若存在，直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明 理由 中考精典函数与几何复习 6.如图，点A， B的坐标分别为（2，0）和（ 0，-4），将 ABO 绕点 O 按逆时针方向旋90 转后得 ABO ，点 A的对应点是点A，点 B的对应点是点B （ 1）写出 A，B 两点的坐标，并求出直线AB 的解析式； （ 2）将 ABO 沿着垂直于x 轴的线段CD 折叠，（点C 在 x轴上，点D 在 AB 上，点 D 不与 A，B 重合） 如图，使点B 落在 x 轴上，点B 的对应点为点E，设点 C的坐标为（ x，0）， CDE 与 ABO 重叠部 分的面积为S。

i）试求出S与 x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范围）； ii ）当 x 为何值时， S的面积最大？最大值是多少？ iii ）是否存在这样的点C，使得 ADE 为直角三角形？若存在， 直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由 8 / 14 中考精典函数与几何复习 7.如图 ,抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 3.0）、 C（0,4）,点 B 在抛物线上 ,CBx 轴,且 AB 平分 CAO （ 1） 求抛物线的解析式；（2）线段 AB 上有一动点P,过点 P作 y 轴的平行线 ,交抛物线于点Q,求线段 PQ的最 大值；（ 3）抛物线的对称轴上 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）线段 AB 上有一动点P,过点 P作 y 轴的平行线 ,交抛物线于点Q,求线段 PQ 的最大值； （ 3）抛物线的对称轴上是否存在点M,使 ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形?如果存在 ,求出点 M 的 坐标；如果不存在,说明理由 中考精典函数与几何复习 7.如图 ,抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 3.0）、 C（0,4）,点 B 在抛物线上 ,CBx 轴,且 AB 平分 CAO （ 1） 求抛物线的解析式；（2）线段 AB 上有一动点P,过点 P作 y 轴的平行线 ,交抛物线于点Q,求线段 PQ的最 9 / 14 大值；（ 3）抛物线的对称轴上 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）线段 AB 上有一动点P,过点 P作 y 轴的平行线 ,交抛物线于点Q,求线段 PQ 的最大值； （ 3）抛物线的对称轴上是否存在点M,使 ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形?如果存在 ,求出点 M 的 坐标；如果不存在,说明理由 中考精典函数与几何复习 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形， OA BC，点 A 的坐标为（ 6，0），点 B 的坐标为 （ 4，3），点 C 在 y 轴的正半轴上动点M 在 OA 上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在 AB 上运动， 从 A 点出发到B 点，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一 个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）。

（ 1）求线段AB 的长；当 t 为何值时， MN OC？ （ 2）设 CMN 的面积为S，求 S与 t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？ 若有最小值，最小值是多少？ （ 3）连接 AC ，那么是否存在这样的t，使 MN 与 AC 互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在， 请说明理由 10 / 14 中考精典函数与几何复习 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形， OA BC，点 A 的坐标为（ 6，0），点 B 的坐标为 （。