二次函数的一般式化为顶点式.ppt

xyoy=ax²（（a＞＞0)－－22-2-4-64－－4y=ax²（（a＜＜0)二次函数二次函数y=ax²+bx+cy=ax²+bx+c的一般式化为的一般式化为顶点式顶点式2024/9/191 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x+h) +k与与y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x+h) +k2上上加加下下减减左加右减左加右减2024/9/192抛物线抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a﹥﹥0时，开口时，开口 ，， 当当a﹤﹤0时，开口时，开口 ，，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；；3.顶点坐标是顶点坐标是 直线直线X=-h(-h,k)2024/9/1931．． 的顶点坐标是的顶点坐标是________，，对称轴是对称轴是__________ 2．怎样把．怎样把 的图象移动，便可得到的图象移动，便可得到 的图象？的图象？ （（-h，，k）） 直线直线x＝＝-h 2024/9/1943．． 的顶点坐标是的顶点坐标是 ，，对称轴是对称轴是 ．． (－－2，－，－5) 直线直线 x＝－＝－2 4．在上述移动中图象的开口方向、形状、．在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？有变化？ 有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状没有变化的：抛物线的开口方向、形状 2024/9/195 将抛物线将抛物线 向左平移向左平移2个单位个单位再向下平移再向下平移5个单位就得到个单位就得到 的图的图象，将象，将 化为一般式为化为一般式为 ，那么如何将抛物线，那么如何将抛物线 的图的图像移动，得到的像移动，得到的 图像呢？图像呢？ 2024/9/196二次函数二次函数开口方开口方向向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直线直线x=–3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（－（－3，，5））（（1，－，－2））（（3，，7 ））（（2，－，－6）） 你能说出二次函数你能说出二次函数y=-2x －－8x-7图图像的特征吗？像的特征吗？22024/9/197如何画出如何画出 的图象呢的图象呢? ? 我们知道我们知道,像像y=a(x+h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(-h,k), 二次二次函数函数 也能化成这样的形式也能化成这样的形式吗吗?2024/9/198配配方方 y=-2 (x+2) +12你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？ (1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；( 2 )“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（（3））“化化”：化成顶点式。

化成顶点式2024/9/199归纳归纳(1)“化化” ：化成顶点式：化成顶点式 ；；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线列表、描点、连线二次函数二次函数 y=- 2x －－8x -7图象的画法图象的画法：：22024/9/1910 可见，函数图像的开口方向向下，顶点坐标（可见，函数图像的开口方向向下，顶点坐标（-2-2，，1 1）对称轴为）对称轴为x=-2x=-22024/9/1911 根据函数的对称性列表：根据函数的对称性列表：x…-2-1.5-1-0.50......…y=-2(x+2)²+110.5-1-3.5-7xy0··················2024/9/1912如何画出如何画出 的图象呢的图象呢? ? 我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函二次函数数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗?2024/9/1913y=ax2+bx+c =a(x2+ x)+c = a[x2+ x+ ]- a +c=a(x+ )2+2024/9/1914①①y=2x2-5x+3③③y=(x-3)(x+2)②②y=－－ x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图请画出草图:3－－9－－62024/9/19151.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （（ ））2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a≠0)+k(a≠0)的顶点都的顶点都在在 （（ ）） A. A.直线直线y = xy = x上上 B. B.直线直线y = - xy = - x上上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的的值是值是 （（ ）） •A A CBA2024/9/19162024/9/1917。