人教版七年级数学上典中点第三章整合提升专训一.doc

专训一：巧用一元一次方程解图表信息问题名师点金：解图表信息题的一般方法：(1)“识图表”：①先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而搜索有效信息；②关注数据变化；③注意图表细节的提示作用．(2)“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息．根据信息中数据或图形特征，找出相等关系．(3)“建模型”：在正确理解各量之间关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题. 积分问题类型1　球赛积分问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下：班级比赛场次胜场平场负场积分七(1)632114七(2)614112七(3)650116七(4)651017(1)分析积分榜，平一场比负一场多得________分；(2)若胜一场得3分，七(6)班也比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积14分，那么七(6)班胜几场？类型2　考试积分问题2．某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答题10道，每题分值相同．每题答对得同样多的分，答错或不答扣同样多的分．情况如下：学　号答对题数答错题数得　分/分1827029185391 8545525573556100100746 1088270(1)如果答对的题数为n(0≤n≤10，且n为整数)，用含n的式子表示得分；(2)什么情况下，得分为零分，得分为负分？ 月历问题(建模思想)3．你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？(下表是2016年12月的月历)2016年12月一二三四五六日12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？(2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？(3)如果用一个正方形圈出四个数，且这四个数的和为56，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？ 分段计费问题类型1　出租车计费问题4．在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车．市客运公司规定：起步价为5元(不超过3 km收5元)，超过3 km，每千米要加收一定的费用．赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18 km. 上车时里程表　　　　　　 下车时里程表　起步价(元)5.00元/km×××总价(元)5.00时间17：05　　起步价(元)5.00元/km×××总价(元)29.00时间17：25求行程超过3 km时，每千米收多少元．类型2　阶梯电价计费问题(转化思想、分类讨论思想)5．某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量不超过210度，每度价格为0.52元月用电量超过210度不超过350度，每度比第一档提价0.05元月用电量超过350度，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？类型3　工资纳税问题6．(中考·永州)中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：①以个人每月工资收入额减去3 500元后的余额作为其每月应纳税所得额；②个人所得税纳税率如下表：纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1不超过1 500元的部分3%2超过1 500元至4 500元的部分10%3超过4 500元至9 000元的部分20%4超过9 000元至35 000元的部分25%5超过35 000元至55 000元的部分30%6超过55 000元至80 000元的部分35%7超过80 000元的部分45%(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4 000元和6 000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少？ 平面图形的拼组问题7．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，其中C，D两个正方形的大小相同，已知中间最小的正方形A的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的式子表示出正方形F、E和C的边长分别为________，________，________；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的PQ和MN)，请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？(第7题)专训一1．解：(1)1(2)设平一场得x分，则负一场得(x－1)分．由表中任何一行数据可求出x＝2，则x－1＝1，即平一场得2分，负一场得1分．设七(6)班胜a场，平2a场，负(6－3a)场，列方程得3a＋2×2a＋(6－3a)＝14.解得a＝2.答：七(6)班胜2场．2．解：(1)设答对一道题得x分，由6号同学的数据可得10x＝100，解得x＝10.设答错或不答一题扣y分，由1号同学的数据可得8×10－2y＝70，解得y＝5.所以当答对的题数为n时，得分为10n－5(10－n)＝15n－50(分)．(2)因为n为整数，所以不可能出现得零分的情况；当答对题数为0，1，2或3时，得分为负分．3．解：(1)月历中，横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.(2)设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x，则上面的一个数为x－7，下面的一个数为x＋7.根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝72.解这个方程，得x＝24.所以x－7＝24－7＝17，x＋7＝24＋7＝31.答：这三天分别是17号、24号、31号．(3)设圈出的四个数中，最小数为y，则另三个数分别为y＋1，y＋7，y＋8.根据题意，得y＋(y＋1)＋(y＋7)＋(y＋8)＝56.解这个方程，得y＝10.所以y＋1＝10＋1＝11，y＋7＝10＋7＝17，y＋8＝10＋8＝18.答：这四天分别是10号、11号、17号、18号．点拨：这是生活中常见的月历问题，把它进行数学建模，则可将其转化为数字问题：它的横行上相邻两数之差为1，即为连续整数；竖列上相邻两数之差为7.这些数最小为1，最大为31.4．解：设行程超过3 km时，每千米收x元．根据题意列方程，得5＋(18－3)x＝29.　解得x＝1.6.答：行程超过3 km时，每千米收1.6元．5．解：(1)月用电量为210度时，需交电费为210×0.52＝109.2(元)，月用电量为350度时，需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，故可得小华家5月份的用电量在第二档．设小华家5月份的用电量为x度，则210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84.解得x＝262.即小华家5月份的用电量为262度．(2)由(1)得，当a≤109.2时，小华家该月用电量在第一档；当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量在第二档；当a＞189时，小华家该月用电量在第三档．点拨：本题运用转化思想和分类讨论思想求解．解答本题要先计算出分界点处需交的电费．6．解：(1)(4 000－3 500)×3%＝500×3%＝15(元)，1 500×3%＋(6 000－3 500－1 500)×10%＝45＋1 000×10%＝45＋100＝145(元)．答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税为145元．(2)设丙每月工资收入额应为x元，易知纳税级数为2，则1 500×3%＋(x－3 500－1 500)×10%＝95，解得x＝5 500.答：丙每月工资收入额应为5 500元．7．解：(1)(x－1)米；(x－2)米；(x－3)米(2)由题图可得2(x－3)＋(x－2)＝x＋x－1，解得x＝7.(3)由(2)可知MN＝13米，MQ＝11米．长方形的周长为(13＋11)×2＝48(米)．所以甲队平均每天完成＝4.8(米)，乙队平均每天完成＝3.2(米)．设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成．由题意得3.2y＋(4.8＋3.2)×2＝48，解得y＝10.答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成． 。