概率论悖论（7）：碰运气.doc

概率论悖论（7）：碰运气 M：下一次你去游乐场，可别参加“碰运气”游戏！很多人去玩这种游戏都上当了，因为他们以为他们不会失误的M：“碰运气”游戏是在一个笼子里装着三个骰子，翻转摇晃笼子就使骰子滚动玩的人可以赌从1到6任何一个数，只要一个骰子出现他说的数时，他就得到他赌的钱数参与者往往这样想：如果这个笼子里只有一个骰子，我赌的数就只能在六次中出现一次如果有两个骰子，则六次中就会出现两次有三个骰子时，六次中就会有三次赢，这是对等的赌博！M：“可是，我的机会还要好一些！如果我赌一个数，比如5，赌一块钱要是有两个骰子点数是5的话，我就赢两块钱；若是三个骰子都是5，我就赢3块这个游戏肯定对我有利！”M：由于主顾这样想，难怪赌场操纵者会变成百万富翁！你能说明为什么“碰运气”游戏会使赌场主赢得大笔赌金吗？“碰运气”是在美国和海外很多赌场中玩的赌戏在英国，这种赌博可追溯到十九世纪初，当时称为“汗巾”近来称为“鸟笼”在英国和澳大利亚的酒馆，这种赌博的三个骰子上印的是一个黑桃，一个方块，一个红心，一个梅花，—个王冠，一个锚，并称为王冠和锚在游乐场中，操纵者为招徕顾客而高声叫道：“每次三个人赢，三个人输！”这给人一个强烈印象，好像它是公平的。

可是如果三个骰子每次显出的数字都不相同，则这种赌戏确实是公正的在每摇一次笼子之后，操纵者就可从三个输家手中赢三块钱（假定每次赌一块钱），付给三个赢家三块钱可是，操纵者所幸的是，常常在两个或三个骰子上显出同样的数如果有两个骰子是同一个数，那么他收进四块钱付出三块线，赚回一块钱如果有三个骰子是同样的数，则他就收进五块钱，付出三块钱，赚回两块钱正是这些双重数和三重数使赌场老板赚了大钱用公式来计算骰子的点数相同时（总共有90种情况），他须付给一个点数的人2* 90=180块钱付给有两个一样的点数的人3*90=270块钱当三个骰子都是一个点数时（共六种情况），他须付出6*4=24块钱这样，他总共付出1194块钱，净赚102元将102元除以1266元，得出赌场主的利率为7.8+%.这就意味着，他可以期望在一段长时间赌博之后，对每一赌徒的1块钱赌金，他将会得到7.8分多一点一个赌徒压赌的任何一个数，在216种情况中，只有91种情况是他这个数至少出现一次[$]，所以他]玩赌时，聚赌者每人拿出一块钱他若赢，就拿回两块钱，他若输，就失去这块钱——译注[$]这可以计算如下：当他选中一个数时，有三种赢的情况：第一，三个骰子都是他选的数，此时只有一种可能。

第二，三个中有两个骰子是他选的数，此时另一个骰子取其他五个数中任何一个，而单独数的那个骰子三个轮流有三种，故数目是3*5=15.第三，只有一个骰子是他要的数，此肘其他两个骰子可以是其余5个数中任何一个为5*5=25个但三个骰子每一个都可取他要的数，故总共是3*25=75种上述三种情况共75+15+1＝91种——译注。