数学人教版九年级上册圆（复习知识构建）.doc
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《圆》小结与复习普洱中学 戴黎明一、本章知识结构框图二、本章知识点概括（一）圆的有关概念1、圆（两种定义）、圆心、半径；2、圆的确定条件：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②不在同一直线上的三个点确定一个圆3、弦、直径；4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；5、等圆、等弧，同心圆；6、圆心角、圆周角；7、圆内接多边形、多边形的外接圆；8、割线、切线、切点、切线长；9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立二）圆的基本性质1、圆的对称性①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴②圆是中心对称图形，圆心是对称中心2、圆的弦、弧、直径的关系①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 [引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所对的劣弧；Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况）3、弧、弦、圆心角的关系①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等4、圆周角的性质①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径三）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，OP=d则：点P在圆内d
（四）圆的切线1、定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线2、性质：①圆的切线到圆心的距离等于半径②定理：圆的切线垂直于过切点的半径③切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角3、判定：①利用切线的定义②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线③定理：经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线五）圆与三角形1、三角形的外接圆（1）定义：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆2）三角形外心的性质：①是三角形三条边垂直平分线的交点；②到三角形各顶点距离相等；③外心的位置：锐角三角形外心在三角形内，直角三角形的外心恰好是斜边的中点，钝角三角形外心在三角形外面2、三角形的内切圆（1）定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆2）三角形内心的性质：①是三角形角平分线的交点；②到三角形各边的距离相等；③都在三角形内六）圆与四边形1、由圆周角定理可以得到：圆内接四边形对角互补2、由切线长定理可以得到：圆的外切四边形两组对边的和相等七）圆与正多边形1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，其外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形与圆的关系把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这时圆叫做正n边形的外接圆3、正多边形的有关计算（11个量）边数n，内角和，每个内角度数，外角和，每个外角度数，中心角αn，边长an，半径Rn，边心距rn，周长ln，面积Sn (Sn=1/2lnrn)4、正多边形的画法画正多边形的步骤：首先画出符合要求的圆；然后用量角器或用尺规等分圆；最后顺次连结各等分点如用尺规等分圆后作正四、八边形与正六、三、十二边形注意减少累积误差八）弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式 ＝ (其中l为弧长) (其中l为母线长) （九）直角三角形的一个判定如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形十）本章常见的辅助线。
