数学人教版六年级下册勾股定理.doc

18．1 勾股定理一、教学目标1．会用勾股定理进行简单的计算2．树立数形结合的思想、分类讨论思想二、重点、难点1．重点：勾股定理的简单计算2．难点：勾股定理的灵活运用3．难点的突破方法：⑴数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用⑵分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力⑶作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度三、例题的意图分析例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。

让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形学习勾股定理重在应用五、例习题分析例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c⑵已知a=1,c=2, 求b⑶已知c=17,b=8, 求a⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式⑷⑸已知一边和两边比，求未知边通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm⑴求等边△ABC的高 ⑵求S△ABC。

分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解六、课堂练习1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= ⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= ⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 ⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长 3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积七、课后练习1．填空题在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= 。

⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ⑷如果c=10，a-b=2，则b= ⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= ⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。