《新编数学教学论》涂荣豹王光明等（2020年12月16日整理）.pptx

新编数学教学论复习材料 第一章 现代数学教育观 简述什么是数学教育现代化 答：数学教育现代化是指：数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化1） 在数学教学内容现代化方面，主要是如何运用数学教育现代化的思想和方法，编写出现代化的普通教育的数学教材，即在体系、结构、内容 各方面适应于教育现代化的需要 在数学教育思想的现代化和教学方法的现代化方面，主要是教师如何用最先进的教育思想认识教材，如何用最先进的教学方法组织教学1） 数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化 在数学教育观念现代化的问题上，最重要的是处理好继承和发展的关系，防止从一个极端走向另一个极端1） 1.1 现代数学教育观 树立科学的现代化教育观，是数学教育沿着正确轨道前进的前提和保证1） 科学的现代数学教育观涉及多方面的思想认识，包括数学教育的目的观、功能观、学习观、教学观、能力观、技术观等等 1.1.1 数学教育的目的观 现代社会需要的人是：富有教养、具有独立性、自信心、创造力、积极主动和讲究效率的人1） 教育作为发展和完善人的活动，其目的是：培养出适应社会发展需要的人1） 数学教育已成为教育不可或缺的重要组成部分（因为，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代公民所必需具备得一种修养。

在 现代社会中，数学教育是终身发展的重要方面，是人进一步学习的需要，是终身教育不可缺少的基础这就需要学校向更多的或者全体学生 提供数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生学会数学地思维，数学地表达，培养学生实事求是、锲而不舍的精神2） 1.1.2 数学教育的功能观 数学教育的功能观是随着时代的进步而发展2） 从传统上看，教育的任务就是培养和造就人才，这里“人才”的含义实际是指“英才” 数学教育的功能应该给学生一颗好奇的心，激发他们的求知欲；给学生一双数学的眼睛，丰富他们观察世界的方式；给他们一个睿智的头 脑，让他们学会理性地思维；给他们一套研究的模式，让他们获得探索世界奥秘的显微镜和望远镜；给他们一双数学的眼睛，一对数学的翅 膀，让他们看得更远，飞得更高2） 1.1.3 数学教育的学习观 数学学习的最基本的特点之一就是独立思考2） 个人的发展实质上包含个人能力和社会关系两个方面3） 真正的数学学习是“思接千载，视通万里”的精神活动，数学学习需要刻苦，但更是一种快乐，是刻苦酿造快乐3） 真正的数学学习是通过独立思考，使得对数学的理解向深层次结构转化一旦向深层次结构转化的学习发生突破时，对数学原先的理解就 扩大了。

数学学习正是一个重组知识、解释经验、发展认识的过程但是这个过程建立在学习者勤于思考、善于思考，特别是独立思考的基 础之上 个人能力是指：鉴赏力、洞察力、学习能力、创造能力、表达能力等 社会关系的丰富意味着个人能不断地拓展自己的生活舞台，在日新月异的社会生活中成功地扮演各种社会角色3） 1.1.4 数学教育的教学观 数学教育应该是“以激励学习为特征，以学生活动为中心”的实践模式，而不是“传授知识”的权威模式3） 促进学生学习，是教育者的基本责任和最终目标3） 教的正确方式应该是，教师作为学生学习的向导和领路人即创设情境，激发兴趣，引发问题，促进探索，启迪思维，激励创造 教师的教是服务于学生的学的4） 在学校教学中，牢固确立“教师的教是服务于学生的学的”这一观念十分必要学习的过程应该是一个创造的过程，一个批判、选择、释疑、 存疑的过程，课堂教学应当充满想象，充满探索性和体验性任何知识，特别是个体的经验，需要有一个个性化的过程别人的知识和经验 没有经过改造、扬弃、整合、升华为自己的精神修养的学习，是没有用处的，至少是没有大用处的，充其量只是小技巧，而不是大智慧再 多的学习 ，其作用也是十分间接的、潜在的。

1.1.5 数学教育的能力观 数学教育应发展学生广泛的基本数学能力4） 数学能力分为：学、才、识三个方面4）（多项选择题用） “学”是指数学的各种概念、公式、定理、算法、理论等等1,“才”是指运算能力、推理能力、分析与综合能力、洞察力、直觉思维能力、独立分析问题和解决问题的能力等等 “识”是指分析鉴别知识，在经过融会贯通后形成的个人见解和策略观念 .必须“学、才、识”三者兼顾才能构成完整的数学能力4） 3.数学能力更体现为创造力创造力是鼓励出来的4） 华裔物理学家李政道的名言：求学问，需学问；只学答，非学问4）（单项选择题） 发问即使很幼稚，却蕴含着创造向常规挑战的第一步，就是提问对每一个人来说，从小养成敢于提问的个性，始终保持一颗好奇心， 培养对学习的热爱，是学生创造力培养的要诀 1.1.6 数学教育的现代技术观 从思维的角度看，现代信息技术是人类头脑的延伸，它可以模拟试验，拓展想像，促进理解，甚至可以完成人类无法完成的任务4） 从学生学习数学的角度看，现代教育技术所具有的卓越性能，有利于学生成为真正的学习主体在现代教育技术这一平台上学生能充分地 发挥自己丰富的想象力和自由创造的思维，在美妙无穷的数学空间中翱翔。

3..从数学教学的角度看，运用现代教育技术，可以使教师在教学活动中充分扮演组织者、引导者的角色 我国数学课堂教学的特点及分析 我国数学课堂教学的若干特点： 1、突出知识性的具体目标1）大纲、课标及考纲对知识提出不同的目标要求2）教学过程中对目标细化具有可操作性3）每章每单元和 每节课都有细致的目标 2、长于由旧知引出新知3、注重新知识内部的深入理解4、重视解题并关注方法、技巧 5、重视巩固、训练和记忆1）及时巩固、强化练习是我国数学教学的重要特点 2）我国数学教学强调记忆有法 对我国中学数学教学的反思 我国的数学教学存在的问题和不足有：一是重结果，轻过程二是重显性知识，轻思想方法三是重知识点传授，轻知识网络构建四是重 解题训练，轻能力发展五是重解答，轻反思六是重教学思路设计，轻学生思维诊断 第二章现代数学观 1.数学教育中的数学观，就是指从数学教育的基本任务出发来认识和理解数学的特点 2.1 数学的抽象性特征 数学对象的抽象性：数学与其他科学相比较，最主要也是最基本的特点，就是他所研究的对象是抽象的形式化的思想材料12）（如：数、 式、方程、函数；点、；线、面、体；群、环、域；欧氏空间、线性空间、拓扑空间他们是人类思想抽象的产物） 数学的对象不仅是抽象的思想材料，而且还是形式化的思想材料。

13） 所谓形式化就是这些抽象的思想材料使用数学的特殊符号语言组织起来，当人们面对一系列数学材料时，，看到的仅仅是材料的形式，其所 包含的真正内容却是抽象的思想隐藏在形式之中13） 2.1.2 数学理论的抽象性 事物的本质指人在思维中把事物的某一方面的特性与其它特性区分开来加以单独考虑，进而舍弃其他的特性，保留下来的特性就是抽象出 来的事物的本质13） 许多不同科学领域的不同问题，表面看起来是完全不同的，可它们由数学语言表述出来的时候，可以用同一个数学模型来刻划，因为这个 数学模型反映了它们的共同性质，即它们的本质同一个数学概念和理论反映了多种问题的共同本质属性（13） 数学反映各种不同领域的许多深刻的联系，从而使数学起到统一和综合各种科学知识的作用13） 数学通过揭示本质属性实现的统一和综合，使人类获得深刻的洞察力，促进人类对客观世界的理解13） 2.1.3 数学方法的抽象 1 数学思想活动除了对数学对象进行创造以外，还创造解决数学问题的数学方法数学方法指就是数学处理自身问题的方法13） 数学的主要研究方式是思辨13）（由于数学的对象是抽象的形式化的思想材料，这就决定了数学研究必然是以思辨的方式进行的，也就 是数学活动是人类抽象的思想活动。

尽管计算机为今天的数学研究提供了史无前例的技术力量，但是数学科学的研究工作在很大程度上仍然 依靠个人的灵感和创造力，也就是依靠于个人的思维活动 数学的思想实验表现为内部思维动作的操作过程，其他科学则表现为外部行为动作的操作过程 数学中的弱抽象方法：在数学的思想活动中，有一类方法是在同类的事物中抽取关于数量、空间形式或结构关系方面的共同属性，舍弃其 他的特征，从而形成新的数学概念这种舍弃一部分属性保留共同属性的抽象过程称之为“弱抽象” 弱抽象的特点是，用弱抽象得到的数学对象，一般是概念外延的扩大，而内涵的减少 弱抽象方法是数学思想活动的主要方法之一弱抽象的本质在于舍弃14）,2,3,一般而言，只有内容结构较为丰富的对象，才能成为弱抽象的原型 数学中的强抽象;数学思想活动中，有一类方法是把新的特征或属性添加到已有的数学结构中，从而形成新的数学概念，这种通过在原有数 学结构中添加新的性质来获得新数学概念的抽象过程，称之为“强抽象”14） 强抽象的特点是，强抽象方法获得的数学对象，一般在概念的外延上缩小了，但内涵或结构更加丰富和具体了 强抽象方法的本质在于“添加”，强抽象是将不同数学概念或结构有机地结合起来。

强抽象和弱抽象是方向相反的两种思维方法从思维活动的方法看，弱抽象是“特殊到一般”的过程，强抽象则是“一般到特殊”的过程15） 2.1.4 数学抽象的理想化特点 数学中的很多概念是理想化抽象的产物15）（如平面几何中点、直线、平面以及解析几何的笛卡尔坐标系，是最典型的理想化抽象 数学的理想化抽象之所以适用于对现实世界的研究，并成为认识现实世界的有力手段，是因为这种对现实对象和过程的理想化，具有扎根 于现实世界的合理性和潜在的可实现性15） 自然数公理化概念即是建立在这种潜在的可实现基础之上几何图形的无限分割，也是一种潜在的可实现思想的体现 2.1.5 数学抽象的形式化特点 数学抽象性的与众不同之处是数学的抽象具有形式化特点15） 数学抽象性的形式化主要表现在两个方面：数学语言的形式化、数学概念命题的形式化（15） 数学语言的形式化：数学思想活动的结果必须要以某种形式记录和表达出来，在这方面，数学采取的是形式化语言，也就是说数学语言是“形 式化”的 数学语言的形式化，首先表现为符号化数学符号是数学抽象物的表现形式，是数学存在的具体化身，是对现实世界数量关系空间形式和 结构关系反应的结果数学符号按一定规则组织起来，就成为数学思想材料的材料的物质载体数学语言 数学符号代表了特定的数学含义，但是仅仅看他们的表面并不能看出内在的意义，因而是一种形式，或者说它只是所代表实质的形式的外 壳，只有懂得它们的意义的人，才能把这个形式与其意义联系起来，才能剥去形式的外壳看见他们的实质。

16） 数学概念、命题的形式化：数学语言中有一个共同的句法形式是“如果那么”或“若则”即数学的论断都是建立在假设的 基础之上，如果假设不成立，那么论断也就不成立了16） 数学是在以假设为前提的基础上进行自身的科学理论建设的16） 数学的形式化不等于数学的符号化，数学的符号化是数学形式化的一部分16） 他们的差别在于：符号化着眼于各种数学抽象物本身及其关系的形式上的表述形式化着眼于各种数学抽象物之间本质联系的形式上的 表述，目的是把纯粹的数量关系或结构关系以简洁明了的形式加以表述，以便揭示各种抽象物的数学本质和规律 对数学形式化有一个正确的认识，对数学教育而言十分重要17）（因为，教师和学生在教与学的活动中，不仅要掌握数学对象的形式， 更要理解数学形式所包含的数学对象的本质属性，透过形式抓住本质辨析题） 2.2 数学的确定性特征 数学的确定性由数学对象的抽象性决定17）（数学抽象保留了事物的共同的本质，只有这些本质的东西才是稳定的、确定的、不变的， 事实上数学正是研究在一定数学运动变换下的不变性质辨析题） 数学的确定性由数学方法的抽象性决定 数学方法的基本点就是概念的明晰性无论是数学家研究数学，还是学习者学习数学，其首要任务就是明白其面。