江苏省无锡市江阴市长寿中学_学年七年级数学下学期第一次月考试题含解析苏科版.doc

江苏省无锡市江阴市长寿中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（　　）A．x3•x2=x6 B．（ab）2=ab2 C．a6+a6=a12 D．b2+b2=2b23．如图，下列判断正确的是（A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（　　）A．内角和增加360° B．外角和增加360°C．对角线增加一条 D．内角和增加180°5．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（　　）A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高6．下列说法正确的个数是（　　）①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有多少个？（　　）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=（　　）A．1 B．2 C．3 D．4　二.填空题（每空2分，共24分）9．计算：﹣x2•x3=　　　　　　；=　　　　　　；=　　　　　　．10．如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=　　　　　　．11．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是　　　　　　三角形．（填：锐角或直角或钝角）12．已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为　　　　　　．13．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为　　　　　　．14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　　　　　．15．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC=　　　　　　．16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=70°，则∠AED′等于　　　　　　．17．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=　　　　　　度．18．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　　　　　　秒时，边CD恰好与边AB平行．　三.解答题（本大题共6小题，共52分.解答需写出必要的文字说明或步骤.）19．计算：（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2（3）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2（4）已知am=2，an=4，求a3m+2n．20．在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？21．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A1C1的关系是：　　　　　　； （3）画出AB边上的高线CD；（4）画出△ABC中AB边上的中线CE；（5）△BCE的面积为　　　　　　．22．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数； （2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．24．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=　　　　　　；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案　　　　　　．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）　2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长寿中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）A． B． C． D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；故选D．　2．下列运算正确的是（　　）A．x3•x2=x6 B．（ab）2=ab2 C．a6+a6=a12 D．b2+b2=2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、x3•x2=x3+2=x5，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项错误；C、a6+a6=2a6，故本选项错误；D、b2+b2=2b2，故本选项正确．故选D．　3．如图，下列判断正确的是（A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC【考点】平行线的判定．【分析】分别利用平行线的判定定理判断得出即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；故选：B．　4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（　　）A．内角和增加360° B．外角和增加360°C．对角线增加一条 D．内角和增加180°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题．【解答】解：因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．故选：D．　5．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（　　）A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、△ABC中，AD是BC边上的高正确，故本选项错误；B、△GBC中，CF是BG边上的高正确，故本选项错误；C、△ABC中，GC是BC边上的高错误，故本选项正确；D、△GBC中，GC是BC边上的高正确，故本选项错误．故选C．　6．下列说法正确的个数是（　　）①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、三角形的三边关系、三角形的高的定义及平移的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补，正确；②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形，错误；③三角形的三条高都在三角形内部，错误；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，正确；⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，正确，故选C．　7．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有多少个？（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的性质．【分析】由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=°，再根据角平分线定义得到∠BOE=°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=a°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE=a°，则∠POE=∠BOF； 根据∠POB=90°﹣a°，∠DOF=a°，可知④不正确．【解答】解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣°=a°，∴∠BOF=∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=a°，所以④错误．故选：C．　8．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形的面积．【分析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF。