第8章 时间序列分析(2).ppt

第8章 时间序列分析Time Series Analysis8.1 时间序列的分解 8.2 指数平滑 8.3 ARIMA模型 8.2 指数平滑 Exponential smoothing l8.2.1 单参数（一次）指数平滑 l8.2.2 双参数指数平滑 l8.2.3 三参数指数平滑指数平滑方法的基本原理l指数平滑是一种加权移动平均，既可以用来描述时 间序列的变化趋势，也可以实现时间序列的预测 l指数平滑预测的基本原理是：用时间序列过去取值 的加权平均作为未来的预测值，离当前时刻越近的 取值，其权重越大 式中： 表示时间序列第t+1期的预测值；表示时间序列第t期的实际观测值；表示时间序列第t期的预测值；表示平滑系数，0<<18.2.1 单参数（一次）指数平滑l单参数指数平滑的模型为：适用场合l单参数（一次）指数平滑适用于不包含长 期趋势和季节成分的时间序列预测 l如果原序列有增长趋势，平滑序列将系统 的低于实际值l如果原序列有下降趋势，平滑序列将系统 的高于实际值平滑系数的确定l选择合适的平滑系数是提高预测精度的关键l如果序列波动较小，则平滑系数应取小一些，不 同时期数据的权数差别小一些，使预测模型能包 含更多历史数据的信息；l如果序列趋势波动较大，则平滑系数应取得大一 些。

这样，可以给近期数据较大的权数，以使预 测模型更好地适序列趋势的变化 l统计软件中可以根据拟合误差的大小自动筛选最 优的平滑系数值初始预测值的确定l初始预测值的确定l等于第一个观测值 l等于前k个值的算术平均l适用场合：单参数（一次）指数平滑适用 于不包含长期趋势和季节成分的平稳时间 序列预测 案例分析l新卫机械厂销售额的单参数指数平滑预测l分析预测创建模型方法选择“指数平 滑”;根据需要设置“条件”l拟合情况与2年的预测值（下页图）lSPSS Statistics 估计的a=0.689.l拟合数据的MAPE=12.847%.单参数指数平滑的图形结果8.2.2 双参数指数平滑l双参数指数平滑包含两个平滑参数l适用于包含长期趋势、不包含季节成分的 时间序列预测l其基本思想是：首先对序列选定其随时间 变化的线性模型，再通过对序列水平和增 长量分别进行平滑来估计模型中的参数双参数指数平滑模型l第一个平滑方程得到原序列经趋势调整的平滑值 ，第二个平滑方程是对增量进行指数平滑初始 值取为:应用实例l利用指数平滑法对我国人均原油产量（单位 ：公斤/人）进行预测l从图形看具有增长 趋势，可以用双参数 指数平滑法进行 预测。

应用实例l软件操作：分析预测创建模型方法选 择“指数平滑”;根据需要设置“条件”（选择Holt 线性趋势模型）l由SPSS软件搜索出的最终平滑系数 、 ， 分别为1.00和0.001，预测2007-2010年我国 人均原油产量的预测值分别为：141.74 142.56 143.37 144.18 图形双参数指数平滑预测新卫机械厂 的销售收入l估计的a=0.018，b=0.000.l历史数据MAPE=9.837%.预测图形8.2.3 三参数指数平滑•对于包含季节变动（和长期趋势）的时间 序列进行预测常用温特（Winter）指数平滑 法•该法包含三个平滑系数，是依据时间序列 的乘法（或加法）结构模型，在每一步平 滑中将原始时间序列分解成趋势成分和季 节成分并对它们分别进行平滑三参数指数平滑模型预测公式 (L为季节长度)例子：销售额时间序列 l某企业1990-2002年各月销售额数据 Example : 销售额时间序列的温 特指数平滑预测l软件操作：分析预测创建模型方法选择“指 数平滑”; 设置“条件”，选择季节性模型中的 “Winter(冬季）加法或乘法模型），这里选的是乘 法模型。

l从图形看拟合效果很好Example : 销售额时间序列的温 特指数平滑预测8.3 ARIMA模型l 8.2.1 平稳时间序列模型 （ARMA模型）l 8.2.2 ARIMA模型 ARIMA: Autoregressive Integrated Moving Average时间序列的平稳性l随机时间序列分析的一个重要概念是平稳性l时间序列平稳性的直观含义是指时间序列没有明 显的长期趋势、循环变动和季节变动l 从统计意义上讲，如果序列的一、二阶矩存在， 而且对任意时刻满足：(1)均值为常数；(2)协方差 仅与时间间隔有关，则称该序列为宽平稳时间序 列，也叫广义平稳时间序列非平稳序列 平稳序列时间序列的平稳性（图形）是互不相关的序列，且均值为零，方差 为 （即为白噪声序列）,一般假定其服从正 态分布 为零均值平稳时间序列 1 平稳时间序列模型•（1）ARMA模型的基本形式 lP阶自回归(Autoregressive)模型－AR(p)平稳时间序列模型•滑动平均(Moving Average)模型-MA(q)•自回归滑动平均(Autoregressive and Moving Average)模型 ARMA(p,q) 一个模拟的AR(1)序列～一个模拟的MA(1)序列～有均值项的ARMA模型l 对于均值是否为零未知的情况下，建模时 需要给ARMA模型加上一个均值项。

lAR模型：lMA模型lARMA模型(2) ARMA模型的识别与估计 •Box-Jenkins 的模型识别方法：•根据ACF和PACF确定模型的形式•自相关函数(ACF)描述时间序列观测值与其 过去的观测值之间的线性相关性•偏自相关函数(PACF)描述在给定中间观测 值的条件下时间序列观测值与其过去的观 测值之间的线性相关性 模型（序列） AR(p) MA(q) ARMA(p,q) 自相关函数 拖尾 第q个后截尾 拖尾 偏自相关函数 第p个后截尾 拖尾 拖尾拖尾是指以指数率单调或振荡衰减， 截尾是指从某个开始非常小（不显著非 零） Box-Jenkins 的模型识别方法 Example：一个零均值时间序列下图图中横线为0±两倍标准差，可以判断ACF和 PACF是否显著非零）可以看出ACF呈拖尾状，PACF 第2个后截尾，可初步断定序列适合AR(2)模型 一个零均值时间序列的ACF和PACFACF拖尾PACF截尾模型阶数的确定l对于AR或MA模型，利用ACF和PACF判定 模型类型的同时也就初步断定了模型的阶 数。

l 对于ARMA模型来说，用ACF和PACF判 定其阶次有一定的困难此时可以借助于 下面介绍的信息准则模型阶数的确定（ARMA）*l 实际中常用的准则函数是AIC信息准则和BIC信息 准则（也称为Schwarz信息准则，记为SIC），使 准则函数达到极小的是最佳模型 是对序列拟合ARMA（p,q）模型的残差 方差，N为观测值的个数相对于AIC信息准则， BIC信息准则更多的考虑了模型的参数个数 ￿ ARMA模型的参数估计•对时间序列所适合的ARMA模型进行初步识 别后，接下来就需要估计出其中的参数， 以便进一步识别和应用模型•主要的参数估计方法有矩估计法、最小二 乘估计法和极大似然估计法等，一般都由 计算机软件实现，这里不作介绍 （3）ARMA模型的适应性检验• 模型的适应性检验主要是残差序列的独立 性检验残差序列可由估计出来的模型计 算得到如果残差序列的自相关函数不显 著非零，可以认为是独立的 例1：AR模型l 对前面例子，由SPSS可以得到参数估计，模型 表达式为：l括号中为参数的t检验值，各参数都是显著的例1：AR模型l由下图可以看出残差不存在显著的自相关性，可以认为是 独立的，因而模型是适应的。

例2：MA模型l根据某化学过程读数拟合ARMA模型例2：MA模型ACF PACFl根据ACF可以尝试MA(2)模型l根据PACF可以尝试AR(1)模型MA(2)模型l模型的正态化的BIC=4.969lR2=0.179MA(2)的拟合效果图残差自相关图（MA(2)模型）l根据残差自相关图判断MA(2)模型是适合的建立AR(1)模型的结果l也就是l模型的正态化的BIC=4.91；R2=0.166l根据BIC分析 AR(1)要好一点AR（1)的拟合效果图残差自相关图（AR(1)模型）l根据残差自相关图判断AR(1)模型是适合的8.2.2 ARIMA模型l 在实际问题中我们常遇到的序列，特别是 反映社会、经济现象的序列，大多数并不 平稳，而是呈现出明显的趋势性或季节性 l对于有趋势性时间序列通常采用ARIMA模 型进行分析l对于有季节性的时间序列可以采用乘积季 节ARIMA模型进行预测由于这类模型比 较复杂，本课程不做介绍差分（Difference)运算ARIMA模型需要用到差分工具用原序列的每 一个观测值减去其前面的一个观测值，就形 成原序列的一阶差分序列：l对一阶差分后的序列再进行一次差分运算， 称为二阶差分。

差分（Difference)运算l一阶差分可以消除原序列存在的线性趋势 有时候需要进行高阶差分才能够使得变换后 的时间序列平稳l大部分经济时间序列进行一阶或二阶差分后 都可以变为平稳序列l对有季节性的时间序列，进行季节差分（当 年的可以消除季节成分：ARIMA模型l 一般地，如果d阶差分序列 是平稳的， 并且适合ARMA（p,q）模型，即l也就是l因为求和是差分运算的反运算，所以该模型称 为求和自回归滑动平均模型，记为 ARIMA（p,d,q）该序列有增长的趋势，首先对其进行一阶差分，原序列 及一阶差分后序列如图所示 Example8.4：某中部省会城市房 地产价格数据ARIMA模型例子l 差分后序列的自相关和偏自相关函数如下 图所示可以看出ACF第一个后截尾， PACF呈拖尾状，初步判定差分后序列适合 MA(1)模型，即原序列适合ARIMA(0,1,1)模 型 由SPSS得到参数估计lBIC=10.763模型的残差自相关l下图为残差序列的自相关函数，可以认为 是独立的，对房地产价格数据建立的 ARIMA(0,1,1)模型是适应的利用该模型可以对房地产价格进行预测，下 图是实际值、拟合值以及预测值图示。

实际值、拟合值以及预测值图示ARIMA(1,1,0)模型lBIC=10.838，略高于ARIMA(0,1,1)模型的残差自相关（ARIMA(1,1,0)l下图为残差序列的自相关函数，可以认为 是独立的，对房地产价格数据建立的 ARIMA(1，1，0)模型是适应的ARIMA(1,1,0)模型 实际值、拟合值以及预测值图示SPSS Statistics 可以自动选择 p, d, p的值l在实际应用中，可以让SPSS 软件根据设定 的规则自动筛选“最优”的模型l在“方法”中选择“专家建模器”，在“条件”中 选择ARIMA模型l在例8.4中， 不指定p d q的值，SPSS Statistics 选择的是ARIMA(0,1,1)模型l时间序列预测的一个基本假设是：现象在过去的 发展趋势会在未来保持下去如果外部环境发生 了重大变化，预测结果很可能是不可靠的l对历史数据拟合最好的模型预测效果不一定是最 好的l复杂的模型不一定比简单的模型预测效果好l实际应用中不能机械的根据模型的评价指标选择 模型，而应结合定性的分析 关于统计预测的几点说明本章小结l1、时间序列分解：长期趋势分析、季节变动分析、循环变动分析、分解法预测l2、指数平滑预测法单参数（一次）指数平滑 双参数指数平滑 三参数指数平滑l3、ARIMA模型模型识别 模型检验 预测 。