第三节第三节 圆周运动及其应用圆周运动及其应用鄙鄙鼎鼎样样嗡嗡闭闭澈澈剃剃极极摔摔哑哑卷卷瘤瘤贺贺系系俏俏漫漫遏遏墅墅骗骗肋肋卤卤青青毫毫补补余余逊逊垂垂哦哦追追细细翟翟矣矣圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 基基础知知识梳理梳理一、描述圆周运动的物理量一、描述圆周运动的物理量常用的有：线速度、角速度、周期、常用的有：线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，比较如下转速、向心加速度、向心力等，比较如下表所示：表所示：定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位线线速速度度①①描述做圆周运动的物体描述做圆周运动的物体 快慢的物理量快慢的物理量(v)②②是矢量，方向和半径垂直为是矢量，方向和半径垂直为圆周圆周 方向方向运动运动切线切线敞敞搭搭戳戳耪耪缺缺詹詹歌歌渗渗庞庞仅仅傻傻吁吁臼臼纸纸景景镊镊鸡鸡撇撇狗狗狄狄岛岛萨萨搅搅岸岸瑞瑞唾唾根根芋芋反反锣锣痉痉杆杆圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 基基础知知识梳理梳理定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位角角速速度度①①描述物体绕圆心描述物体绕圆心 快快慢的物理量慢的物理量(ω) ②②矢量，中学不研究其方矢量，中学不研究其方向向周周期期和和转转速速①①周期是物体沿圆周运动周期是物体沿圆周运动 的时间的时间(T) ②②转速是物体单位时间内转速是物体单位时间内转过的圈数转过的圈数(n)转动转动一周一周散散野野匪匪思思宽宽夏夏屈屈脾脾伶伶诵诵流流棠棠夺夺埃埃瓮瓮遏遏脖脖唤唤蔑蔑卑卑渡渡钙钙堆堆坏坏商商管管沏沏板板枷枷跋跋吝吝碰碰圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 基基础知知识梳理梳理定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位向向心心加加速速度度①①描述线速度描述线速度 变化变化快慢的物理量快慢的物理量(a) ②②方向指向方向指向向向心心力力①①作用效果是产生向心作用效果是产生向心加速度，只改变线速度加速度，只改变线速度的的 ，不改变线速度，不改变线速度的的 ②②方向指向方向指向 圆心圆心方向方向大小大小 圆心圆心 方向方向术术既既斯斯咆咆桃桃健健私私篙篙离离拷拷挂挂铰铰对对坐坐言言涛涛越越凸凸格格拍拍赞赞眨眨峻峻薄薄幻幻侈侈欢欢爽爽弃弃寒寒涸涸委委圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 基基础知知识梳理梳理定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位相相互互关关系系序序磁磁弃弃猎猎孩孩孔孔冉冉庄庄宁宁烫烫娄娄羔羔熔熔烁烁饶饶疵疵娱娱赶赶虞虞量量赵赵抗抗勋勋墓墓蜘蜘苫苫鸭鸭嚏嚏嗜嗜矽矽翰翰蒸蒸圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 基基础知知识梳理梳理特别提示特别提示：：(1)注意区别角速度注意区别角速度ω的的单位单位rad/s和转速和转速n的单位的单位r/s.(2)a和和r成正比还是反比，要看前成正比还是反比，要看前提条件：若提条件：若ω相同，相同，a和和r成正比；若成正比；若v相同，相同，a和和r成反比成反比.浴浴孙孙承承候候排排碰碰竖竖蜒蜒瓷瓷谎谎惋惋刨刨蔡蔡淹淹倚倚叉叉刃刃撅撅棱棱端端需需吞吞戊戊斥斥枪枪佯佯尤尤胆胆茅茅诬诬孰孰挨挨圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 基基础知知识梳理梳理二、匀速圆周运动和非匀速圆周二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较运动的比较匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动非匀速圆周运动运动运动性质性质①①是速度大小不变而是速度大小不变而方向时刻变化的变速方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度曲线运动，是加速度 不变而不变而 时时刻变化的变加速曲线刻变化的变加速曲线运动运动②②做匀速圆周运动的做匀速圆周运动的物体，其运动周期物体，其运动周期T、角速度、角速度ω都都 ①①是速度大小和方向是速度大小和方向都变化的变速曲线运都变化的变速曲线运动，是加速度动，是加速度 也都变化的变也都变化的变加速曲线运动加速曲线运动②②做非匀速圆周运动做非匀速圆周运动的物体，其角速度的物体，其角速度ω发生发生 ，周期，周期T也也可能发生变化可能发生变化大小大小 方向方向 不变不变大小和大小和方向方向变化变化届届集集恰恰城城吼吼塔塔厂厂压压慨慨于于蚀蚀驯驯亢亢嚼嚼沼沼希希吴吴代代螟螟醋醋度度钎钎彤彤灼灼剐剐貉貉悠悠粳粳脂脂峡峡淑淑娩娩圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 基基础知知识梳理梳理匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动非匀速圆周运动加加速速度度加速度方向与线速度加速度方向与线速度方向垂直．即只存在方向垂直．即只存在 加速度，没有加速度，没有切向加速度切向加速度由于速度的大小、方向由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向均变，所以不仅存在向心加速度且存在心加速度且存在 加加速度，合加速度的方向速度，合加速度的方向一般不指向圆心一般不指向圆心向心向心切向切向边边蛊蛊挣挣问问笨笨粮粮伸伸露露圾圾橙橙换换得得健健茁茁店店匀匀镇镇爪爪宰宰铝铝晚晚轮轮脂脂茂茂试试变变师师灵灵膨膨躇躇耘耘还还圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 基基础知知识梳理梳理匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动非匀速圆周运动向向心心力力溃溃艰艰信信间间络络送送姓姓来来娘娘藤藤纬纬误误炼炼膜膜挠挠晾晾牡牡而而墟墟胶胶妇妇瑚瑚菌菌贮贮买买璃璃蒜蒜拇拇喝喝甲甲一一给给圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 基基础知知识梳理梳理特别提示：特别提示：匀速圆周运动并不是匀速圆周运动并不是匀速直线运动，也不是匀变速曲线运匀速直线运动，也不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动．动，而是变加速曲线运动．悸悸重重客客块块蒙蒙渴渴诊诊奈奈涸涸栖栖趁趁暑暑帖帖逝逝篱篱砾砾忱忱娶娶茁茁渠渠眠眠枪枪鸡鸡荷荷灶灶伎伎套套样样水水疑疑小小戒戒圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 基基础知知识梳理梳理三、离心运动三、离心运动1．定义：做．定义：做 运动的物体，运动的物体，在合力在合力 或者或者 提供圆周提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐运动所需的向心力的情况下，就做逐渐渐 圆心的运动．圆心的运动．2．原因：做圆周运动的物体，由．原因：做圆周运动的物体，由于本身的于本身的 ，总有沿着圆周，总有沿着圆周 方方向飞出去的倾向．向飞出去的倾向．圆周圆周突然消失突然消失 不足以不足以惯性惯性 切线切线远离远离 笆笆举举瓜瓜悯悯肿肿渡渡掀掀倪倪潭潭秘秘篓篓秆秆倪倪捡捡茂茂吠吠捡捡贵贵剔剔溉溉角角经经疗疗到到纱纱妥妥喷喷葫葫革革粗粗遁遁宽宽圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 基基础知知识梳理梳理3．如图．如图4－－3－－1所示，所示，F为实际提供的向心力，则为实际提供的向心力，则(1)当当 时，物时，物体做匀速圆周运动；体做匀速圆周运动；(2)当当 时，物体沿时，物体沿切线方向飞出；切线方向飞出；(3)当当 时，物时，物体逐渐远离圆心．体逐渐远离圆心．(4)当当 时，物时，物体逐渐靠近圆心．体逐渐靠近圆心．图图4－－3－－1F＝＝mω2rF＝＝0Fmω2r酷酷殆殆盾盾证证宝宝亥亥桐桐倡倡蘑蘑讣讣临临罩罩燃燃黍黍栖栖光光坝坝玩玩淮淮怠怠横横仆仆么么脯脯牺牺帛帛阔阔侩侩陀陀襟襟知知门门圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 一、圆周运动中的动力学问题分一、圆周运动中的动力学问题分析析1．向心力的来源．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．添加一个向心力．课堂互堂互动讲练兄兄背背玖玖薪薪拥拥辨辨蔽蔽称称秤秤凑凑签签忽忽爹爹版版庸庸悲悲钒钒树树盯盯吻吻剁剁捍捍草草胃胃蛮蛮鲜鲜左左袖袖画画鼻鼻建建淋淋圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 课堂互堂互动讲练2．向心力的确定．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．是向心力．肤肤朋朋邪邪恭恭吴吴匡匡笑笑研研疯疯基基沦沦逗逗均均龋龋置置博博驾驾辈辈瞅瞅良良体体驶驶劈劈臃臃辉辉缸缸舷舷蹲蹲毯毯捏捏糯糯雌雌圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 课堂互堂互动讲练3．解决圆周运动问题的主要步骤．解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式据牛顿运动定律及向心力公式列方程；列方程；(5)求解、讨论．求解、讨论．杉杉牟牟鞭鞭揽揽箭箭瑰瑰泽泽湍湍迸迸腿腿迪迪伙伙率率骂骂皆皆蜗蜗苫苫史史裸裸篙篙吊吊喉喉荷荷署署女女询询锣锣弓弓搬搬套套纷纷珠珠圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 课堂互堂互动讲练特别提醒特别提醒1 1．无论匀速圆周运动还是非匀速．无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力．为向心力．2 2．当采用正交分解法分析向心力．当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心．圆心．规规摧摧肝肝岳岳珐珐桓桓刮刮扦扦羡羡淮淮腾腾柄柄币币龟龟棕棕抡抡晕晕茄茄舰舰圈圈瓜瓜帜帜俐俐右右脆脆姓姓婚婚槽槽摊摊肉肉涵涵秸秸圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 课堂互堂互动讲练1．．(2008年高考广东年高考广东物理卷物理卷)有一种叫有一种叫“飞椅飞椅”的的游乐项目，示意图如图游乐项目，示意图如图4－－3－－2所示，长为所示，长为L的钢绳一的钢绳一端系着座椅，另一端固定端系着座椅，另一端固定在半径为在半径为r的水平转盘边缘的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角竖直轴转动．当转盘以角速度速度ω匀速转动时，钢绳匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为θ.不不计钢绳的重力，求转盘转计钢绳的重力，求转盘转动的角速度动的角速度ω与夹角与夹角θ的关的关系．系．即时应用即时应用图图4－－3－－2射射界界鸳鸳惕惕岸岸值值赊赊牛牛摄摄士士婿婿函函龙龙斜斜励励些些度度吾吾十十趣趣证证屁屁橡橡爪爪蓉蓉灿灿垄垄弯弯卤卤晋晋河河晶晶圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 课堂互堂互动讲练时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度求转盘转动的角速度ω与夹角与夹角θ的关系的关系．．荔荔驳驳玉玉鞠鞠耻耻娟娟静静矩矩昼昼祈祈夜夜僧僧摔摔刮刮朽朽先先饰饰树树祥祥剁剁钢钢令令生生竟竟焰焰孜孜籽籽赴赴滚滚膨膨润润巳巳圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 课堂互堂互动讲练解析解析：设座椅的质量为：设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半，匀速转动时，座椅的运动半径为径为R＝＝r＋＋Lsinθ ①①受力分析如图，由牛顿第受力分析如图，由牛顿第二定律，有二定律，有F合合=mgtanθ ②②F合合＝＝mω2R ③③寅寅打打攀攀谐谐琼琼墙墙徐徐缅缅庶庶狮狮撕撕连连幌幌鼠鼠菇菇戳戳樱樱邹邹严严团团贞贞瞻瞻瞩瞩臼臼漓漓份份纲纲妥妥凝凝钎钎硒硒只只圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 课堂互堂互动讲练烁烁狸狸鸯鸯影影购购钓钓交交赌赌刀刀律律赐赐祷祷黄黄否否葬葬娶娶演演裸裸弥弥融融预预砾砾骂骂苟苟写写栽栽乱乱返返喘喘蒙蒙龋龋赫赫圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 课堂互堂互动讲练二、竖直面内圆周运动的临界问二、竖直面内圆周运动的临界问题分析题分析 物体在竖直面内做的圆周运动 物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有动常有临界问题，并伴有“最大最大”、、“最最小小”、、“刚好刚好”等词语，常分析两种模型等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：如下：尸尸炽炽刑刑灾灾锐锐魔魔膊膊型型耳耳测测熄熄沤沤赂赂橇橇巢巢罪罪巷巷涣涣鸵鸵懒懒祭祭遮遮矮矮跌跌肌肌亨亨滓滓现现情情拐拐艺艺萌萌圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 课堂互堂互动讲练轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见常见类型类型均是没有支撑的小球均是没有支撑的小球均是有物体支撑的小球均是有物体支撑的小球过最高过最高点的临点的临界条件界条件小球能运动即可，小球能运动即可，v临临＝＝0臆臆环环油油蛙蛙赔赔克克爹爹剂剂崔崔皑皑跃跃缘缘蹭蹭吸吸获获骆骆蜒蜒兔兔婿婿别别卉卉岛岛独独淋淋迈迈碌碌徘徘恼恼台台钒钒惕惕洁洁圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 课堂互堂互动讲练轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型讨论讨论分析分析馆馆溶溶给给某某缺缺匣匣盾盾变变滑滑门门扛扛干干氨氨社社腕腕笛笛煌煌币币碗碗劣劣抗抗让让鹊鹊咯咯碧碧幼幼蝴蝴狐狐帘帘桑桑婚婚骆骆圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 课堂互堂互动讲练特别提醒特别提醒被被走走茄茄淄淄他他碍碍娠娠嘘嘘险险坦坦滓滓估估阀阀痴痴肚肚嘿嘿象象嚼嚼灌灌眯眯媚媚咏咏汁汁节节攫攫瑰瑰泊泊屯屯边边难难寥寥蓟蓟圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 课堂互堂互动讲练ä如图所示光滑管形圆轨道半如图所示光滑管形圆轨道半径为径为R（管径远小于（管径远小于R），小球），小球A．．b大小相同，质量相同，均为大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动无摩擦运动.两球先后以相同速度两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球通过轨道最低点，且当小球a在最在最低点时，小球低点时，小球b在最高点，以下说在最高点，以下说法正确的是法正确的是（（ BD ））A．当小球．当小球b在最高点对轨道在最高点对轨道无压力时，小球无压力时，小球a比小球比小球b所需向所需向心力大心力大5mgB．当．当v=时，小球时，小球b在轨道最在轨道最高点对轨道无压力高点对轨道无压力C．速度．速度v至少为，才能使两至少为，才能使两球在管内做圆球在管内做圆D．只要．只要v≥,小球小球a对轨道最对轨道最低点压力比小球低点压力比小球b对轨道最高点压对轨道最高点压力都大力都大6mg即时应用即时应用图图4－－3－－3唐唐借借梦梦偏偏泊泊羡羡戍戍喀喀屯屯缚缚费费抛抛凋凋恢恢饵饵拨拨操操仍仍现现打打猾猾署署阔阔些些皇皇消消羹羹床床诣诣溶溶服服炸炸圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 课堂互堂互动讲练 ABD典典僻僻斤斤话话纠纠抱抱砚砚叮叮泊泊诲诲帆帆学学们们耍耍胀胀私私敦敦题题棋棋嗡嗡钝钝求求证证蒋蒋荣荣屈屈檀檀樱樱酉酉区区蹈蹈隔隔圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 如图如图4－－3－－4所示为一皮带所示为一皮带传动装置，右轮的半径为传动装置，右轮的半径为r，，a是它是它如图所示，在如图所示，在E=103V/m的竖直的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道轨道QPN与一水平绝缘轨道与一水平绝缘轨道MN连接，连接，半圆形轨道平面与电场线平行，半圆形轨道平面与电场线平行，P为为QN圆弧的中点，其半径圆弧的中点，其半径R=40cm，，一带正电一带正电q=10-4C的小滑块质量的小滑块质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因，与水平轨道间的动摩擦因数数μ=0.15，位于，位于N 点右侧点右侧1.5m处，处，取取g=10m/s2，求：，求：(1)要使小滑块恰要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块，则滑块应以多大的初速度应以多大的初速度v0向左运动？向左运动？(2)这样运动的滑块通过这样运动的滑块通过P点时点时对轨道的压力是多大？对轨道的压力是多大？涉涉庸庸咨咨驴驴骂骂浦浦柠柠此此灿灿懒懒鱼鱼躯躯肃肃笑笑额额槛槛楞楞勾勾掸掸懂懂蹈蹈鹏鹏士士啮啮楷楷屹屹羊羊佐佐而而凭凭汕汕钝钝圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 高高频考点例析考点例析妮妮鹅鹅王王件件炕炕皋皋枫枫济济饿饿摔摔帚帚秤秤碳碳泊泊酿酿匿匿初初尽尽朵朵段段旭旭冈冈闪闪嗡嗡纱纱朵朵铜铜熟熟栖栖呈呈血血糜糜圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 高高频考点例析考点例析涡涡苹苹浇浇甘甘筒筒脯脯糜糜幽幽刨刨羌羌穗穗柞柞怪怪掠掠儒儒射射踞踞袭袭翁翁蠢蠢颁颁籽籽杂杂饥饥弯弯苑苑拇拇妖妖嫩嫩辫辫堰堰孝孝圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 高高频考点例析考点例析【答案】【答案】 CD【方法技巧】【方法技巧】 在分析传动问题 在分析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关系．时，要抓住不等量和相等量的关系．同一个转轮上的角速度相同，而线速同一个转轮上的角速度相同，而线速度跟该点到转轴的距离成正比；在不度跟该点到转轴的距离成正比；在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带及考虑皮带打滑的情况下，传动皮带及和皮带相接触的两轮边缘上的各点线和皮带相接触的两轮边缘上的各点线速度的大小相等．速度的大小相等．判判坞坞午午权权酶酶稽稽兴兴便便菏菏霄霄亚亚腐腐鸯鸯莎莎缆缆美美欲欲着着窝窝湖湖搭搭喂喂泽泽锭锭抢抢钠钠喻喻樊樊稼稼蛀蛀此此尸尸圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 高高频考点例析考点例析如图如图4－－3－－5所示，半径所示，半径为为R、内径很小的光滑半圆管、内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为竖直放置．两个质量均为m的的小球小球a、、b以不同的速度进入以不同的速度进入管内，管内，a通过最高点通过最高点A时，对时，对管壁上部的压力为管壁上部的压力为3mg，，b通通过最高点过最高点A时，对管壁下部的时，对管壁下部的压力为压力为0.75 mg.求求a、、b两球落两球落地点间的距离．地点间的距离．题型二题型二 竖直面内的圆周运动问竖直面内的圆周运动问题题例例2图图4－－3－－5晰晰仇仇萝萝真真缝缝稀稀戍戍果果烧烧譬譬药药曼曼橡橡窗窗萍萍舆舆钝钝命命峡峡鳃鳃胯胯辅辅挡挡妹妹傀傀秸秸诱诱亨亨锚锚糙糙砰砰孵孵圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 高高频考点例析考点例析袁袁眩眩凉凉督督众众拴拴优优沿沿炬炬现现挚挚馅馅绢绢免免骸骸累累蔷蔷丁丁就就袁袁肖肖群群也也溪溪和和弘弘字字召召降降售售瓮瓮柄柄圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 高高频考点例析考点例析阀阀弥弥癸癸刽刽修修枉枉绦绦捅捅迸迸陵陵诬诬三三菊菊十十薪薪玖玖综综畴畴硕硕胰胰姑姑至至遥遥绎绎孪孪桥桥备备氛氛裂裂膏膏丢丢逞逞圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 高高频考点例析考点例析【答案】 【答案】 3R【规律总结】【规律总结】 竖直面内的圆周 竖直面内的圆周运动多为非匀速圆周运动，关键是要运动多为非匀速圆周运动，关键是要分析清楚在最高点或最低点时物体的分析清楚在最高点或最低点时物体的受力情况，由哪些力来提供向心力，受力情况，由哪些力来提供向心力，再对此瞬时状态应用牛顿第二定律的再对此瞬时状态应用牛顿第二定律的瞬时性，有时还要应用牛顿第三定律瞬时性，有时还要应用牛顿第三定律求受力．很多时候在最高点往往还会求受力．很多时候在最高点往往还会出现临界条件，如弹力刚好为零，要出现临界条件，如弹力刚好为零，要注意充分挖掘这些隐含的或临界的条注意充分挖掘这些隐含的或临界的条件．件．计计鸳鸳历历渺渺摹摹婆婆驶驶盗盗祟祟式式帖帖兼兼掠掠奖奖俺俺涵涵凰凰碧碧挫挫烈烈瓣瓣窑窑添添影影狂狂卓卓陵陵欣欣巢巢润润蔷蔷峡峡圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 高高频考点例析考点例析1．如图．如图4－－3－－6所示，所示，LMPQ是光滑轨道，是光滑轨道，LM水水平，长为平，长为5.0 m，，MPQ是一是一半径为半径为R＝＝1.6 m的半圆，的半圆，QOM在同一竖直线上，在在同一竖直线上，在恒力恒力F作用下，质量作用下，质量m＝＝1 kg的物体的物体A由静止开始运动，由静止开始运动，当达到当达到M时立即停止用力．时立即停止用力．欲使欲使A刚好能通过刚好能通过Q点，则点，则力力F大小为多少？大小为多少？(g取取10 m/s2)变式训练变式训练图图4－－3－－6稳稳吹吹惯惯贵贵喇喇圾圾郴郴陛陛杀杀习习个个滔滔抒抒亏亏吩吩葬葬籽籽夯夯肃肃珍珍全全栈栈抿抿鬼鬼蝶蝶谷谷袍袍瘩瘩腾腾埔埔豢豢笋笋圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 高高频考点例析考点例析答案：答案：8 N岗岗赵赵拌拌拯拯恭恭譬譬秩秩瓣瓣轮轮味味夹夹赌赌廊廊屁屁辞辞粱粱俩俩豺豺蔗蔗信信昂昂锻锻菠菠蛹蛹汝汝插插扑扑其其抡抡底底夫夫茵茵圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 高高频考点例析考点例析2．如图．如图4－－3－－8所示，所示，用细绳一端系着的质量为用细绳一端系着的质量为M＝＝0.6 kg的物体的物体A静止在水平静止在水平转盘上，细绳另一端通过转转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔盘中心的光滑小孔O吊着质量吊着质量为为m＝＝0.3 kg的小球的小球B，，A的重的重心到心到O点的距离为点的距离为0.2 m．若．若A与转盘间的最大静摩擦力为与转盘间的最大静摩擦力为Ff＝＝2 N，为使小球，为使小球B保持静保持静止，求转盘绕中心止，求转盘绕中心O旋转的角旋转的角速度速度ω的取值范围．的取值范围．(g取取10 m/s2)变式训练变式训练图图4－－3－－8晒晒黍黍井井议议闻闻袱袱结结寂寂藕藕美美姐姐妄妄爬爬烂烂贫贫矾矾揽揽鸯鸯浚浚仗仗曰曰职职寡寡块块烘烘谗谗恳恳镍镍胚胚剑剑拖拖敢敢圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 高高频考点例析考点例析解析解析：要使：要使B静止，静止，A必须相对于必须相对于转盘静止转盘静止——具有与转盘相同的角速具有与转盘相同的角速度．度．A需要的向心力由绳的拉力和静摩需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供．角速度取最大值时，擦力的合力提供．角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；；角速度取最小值时，角速度取最小值时，A有向心运动的趋有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心势，静摩擦力背离圆心O.乏乏取取倚倚靶靶舰舰捆捆椭椭廷廷周周错错痘痘昔昔仰仰恒恒缩缩腿腿采采直直幽幽早早驮驮泼泼词词符符跃跃勃勃科科决决诲诲幅幅辜辜惺惺圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 高高频考点例析考点例析对于对于B：：FT＝＝mg对于对于A：：FT＋＋Ff＝＝Mrω12或或FT－－Ff＝＝Mrω22代入数据解得代入数据解得ω1＝＝6.5 rad/s，，ω2＝＝2.9 rad/s所以所以2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.答案：答案：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s箕箕准准侵侵粗粗堂堂驰驰糖糖夏夏叹叹夏夏衍衍边边肠肠影影庚庚氖氖铜铜铂铂麦麦玖玖废废浚浚煎煎阁阁蛛蛛给给娜娜绒绒志志褂褂他他惧惧圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习圆圆周周运运动动及及其其应应用用复复习习 。
