人教版必修二数学圆与方程知专题讲义.docx

人教版必修二圆与方程专题讲义一、标准方程222xaybr1.求标准方程的方法——关键是求出圆心a,b和半径r2.特殊位置的圆的标准方程设法〔无需记，关键能理解〕条件方程形式圆心在原点2220xyrr过原点2222220xaybabab圆心在x轴上222xayrr0圆心在y轴上2220xybrr圆心在x轴上且过原点2220xayaa圆心在y轴上且过原点2220xybbb与x轴相切2220xaybbb与y轴相切222xaybaa0与两坐标轴都相切2220xaybaab二、一般方程x2y2DxEyF02D2E4F01.220AxByCxyDxEyF表示圆方程，那么AB0AB0C0C022DEF40AAA22DE4AF02.求圆的一般方程方法①待定系数：往往圆上三点坐标②利用平面几何性质1......涉及点与圆的位置关系：圆上两点的中垂线一定过圆心涉及直线与圆的位置关系：相切时，利用到圆心与切点的连线垂直直线；相交时，利用到点到直线的距离公式及垂径定理3.2240DEF常可用来求有关参数的X围三、点与圆的位置关系1.判断方法：点到圆心的距离d与半径r的大小关系dr点在圆内；dr点在圆上；dr点在圆外2.涉及最值：〔1〕圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值PBBNBCrminPBBMBCrmax〔2〕圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值PAANrACminPAAMrACmax思考：过此A点作最短的弦？〔此弦垂直AC〕3.以A(x1,y1),B(x2,y2)两点为直径的圆方程为(xx)(xx)(yy)(yy)01212四、直线与圆的位置关系1.判断方法〔d为圆心到直线的距离〕〔1〕相离没有公共点0dr〔2〕相切只有一个公共点0dr〔3〕相交有两个公共点0dr2.直线与圆相切〔1〕知识要点①根本图形2......②主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等问题：直线l与圆C相切意味圆心C到直线l的距离恰好等于半径r〔2〕常见题型——求过定点的切线方程①切线条数点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无②求切线方程的方法及注意．点．．i〕点在圆外如定点Pxy，圆：0,0222xaybr，[222xaybr]00第一步：设切线l方程yykxx00第二步：通过drk，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对k存在有效，当k不存在时，应补上——千万不要漏了.如：过点P1,1作圆2246120xyxy的切线，求切线方程.答案：3x4y10和x1ii〕点在圆上假设点x0，y0在圆222xaybr上，那么切线方程为xaxaybybr002注：碰到一般方程那么可先将一般方程标准化，然后运用上述结果.③求切线长：利用根本图形，22222APCPrAPCPr求切点坐标：利用两个关系列出两个方程ACrkkACAP13.直线与圆相交〔1〕求弦长及弦长的应用问题：垂．径．定．理．及勾股定理〔2〕判断直线与圆相交的一种特殊方法〔一种巧合〕：直线过定点，而定点恰好在圆内.〔3〕关于点的个数问题例：假设圆222x3y5r上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1，那么半径r的取值X围是_________________.答案：4,64.直线与圆相离：会对直线与圆相离作出判断〔特别是涉及一些参数时〕3......五、对称问题1.假设圆222120xymxmym，关于直线xy10，那么实数m的值为____.答案：3〔注意：m1时，2240DEF，故舍去〕变式：点A是圆C:x2y2ax4y50上任意一点，A点关于直线x2y10的对称点在圆C上，那么实数a_________.2.圆22x1y31关于直线xy0对称的曲线方程是________________.变式：圆C：122x4y21与圆C：222x2y41关于直线l对称，那么直线l的方程为_______________.3.圆22x3y11关于点2,3对称的曲线方程是__________________.4.直线l：yxb与圆C：221xy，问：是否存在实数b使自A3,3发出的光线被直线l反射后与圆C相切于点247B？假设存在，求出b的值；假设不存在，试说明,2525理由.六、最值问题方法主要有：〔1〕数形结合；〔2〕代换例：实数x，y满足方程22410xyx，求：y〔1〕的最大值和最小值；——看作斜率x5〔2〕yx的最小值；——截距〔线性规划〕〔3〕22xy的最大值和最小值.——两点间的距离的平方七、圆与圆的位置关系1.判断方法：几何法〔d为圆心距〕〔1〕dr1r2外离〔2〕dr1r2外切〔3〕rrdrr相交〔4〕dr1r2内切1212〔5〕drr内含122.两圆公共弦所在直线方程4......圆C：122xyD1xE1yF10，圆C2：22xyD2xE2yF20，那么D1D2xE1E2yF1F20为两相交圆公共弦方程.注：假设C与C2相切，那么表示其中一条公切线方程；1假设C与1C相离，那么表示连心线的中垂线方程.23．圆系问题〔1〕过两圆C1：22xyD1xE1yF10和C2：22xyD2xE2yF20交点的圆系方程为2222xyD1xE1yF1xyD2xE2yF20〔1〕注：1〕上述圆系不包括C；22〕当1时，表示过两圆交点的直线方程〔公共弦〕〔2〕过直线AxByC0与圆x2y2DxEyF0交点的圆系方程为220xyDxEyFAxByC〔3〕有关圆系的简单应用〔4〕两圆公切线的条数问题①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线八、轨迹方程〔1〕定义法〔圆的定义〕〔2〕直接法：通过条件直接得出某种等量关系，利用这种等量关系，建立起动点坐标的关系式——轨迹方程.例：过圆221xy外一点A2,0作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程.分析：222OPAPOA〔3〕相关点法〔平移转换法〕：一点随另一点的变动而变动动点主动点特点为：主动点一定在某一的方程所表示的〔固定〕轨迹上运动.5......例：如图，定点A2,0，点Q是圆221xy上的动点，AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程.分析：角平分线定理和定比分点公式.6...。