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高中数学竞赛讲义(平几) 高中数学竞赛讲义（十六） ──平面几何 一、常用定理（仅给出定理，证明请读者完成） 梅涅劳斯定理设分别是ΔABC的三边BC，CA，AB或其延长线上的点，若 三点共线，则 梅涅劳斯定理的逆定理条件同上，若则三点共线 塞瓦定理设分别是ΔABC的三边BC，CA，AB或其延长线上的点，若 三线平行或共点，则 塞瓦定理的逆定理设分别是ΔABC的三边BC，CA，AB或其延长线上的点，若则三线共点或互相平行 角元形式的塞瓦定理分别是ΔABC的三边BC，CA，AB所在直线上的点，则 平行或共点的充要条件是 广义托勒密定理设ABCD为任意凸四边形，则AB?CD+BC?AD≥AC?BD，当且仅当A，B，C，D四点共圆时取等号 斯特瓦特定理设P为ΔABC的边BC上任意一点，P不同于B，C，则有 AP2=AB2?+AC2?-BP?PC. 西姆松定理过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。

西姆松定理的逆定理若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在三角形的外接圆上 九点圆定理三角形三条高的垂足、三边的中点以及垂心与顶点的三条连线段的中点，这九点共圆 蒙日定理三条根轴交于一点或互相平行到两圆的幂（即切线长）相等的点构成集合为一条直线，这条直线称根轴） 欧拉定理ΔABC的外心O，垂心H，重心G三点共线，且 高中数学竞赛讲义（十六） ──平面几何 一、常用定理（仅给出定理，证明请读者完成） 梅涅劳斯定理设分别是ΔABC的三边BC，CA，AB或其延长线上的点，若 三点共线，则 梅涅劳斯定理的逆定理条件同上，若则三点共线 塞瓦定理设分别是ΔABC的三边BC，CA，AB或其延长线上的点，若 三线平行或共点，则 塞瓦定理的逆定理设分别是ΔABC的三边BC，CA，AB或其延长线上的点，若则三线共点或互相平行 角元形式的塞瓦定理分别是ΔABC的三边BC，CA，AB所在直线上的点，则 平行或共点的充要条件是 广义托勒密定理设ABCD为任意凸四边形，则AB?CD+BC?AD≥AC?BD，当且仅当A，B，C，D四点共圆时取等号。

斯特瓦特定理设P为ΔABC的边BC上任意一点，P不同于B，C，则有 AP2=AB2?+AC2?-BP?PC. 西姆松定理过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线 西姆松定理的逆定理若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在三角形的外接圆上 九点圆定理三角形三条高的垂足、三边的中点以及垂心与顶点的三条连线段的中点，这九点共圆 蒙日定理三条根轴交于一点或互相平行到两圆的幂（即切线长）相等的点构成集合为一条直线，这条直线称根轴） 欧拉定理ΔABC的外心O，垂心H，重心G三点共线，且 。