高中数学竞赛讲义-集合(练习题).docx

高中数学竞赛讲义-集合(练习题) 课后练习 1．下列八个关系式:①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ}⑤{0}?φ ⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ} 其中正确的个数 （ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是 （ ） （A ）C U A ?C U B （B ）C U A C U B=U （C ）A C U B=φ （D ）C U A B=φ 3．已知M=},13|{},,13|{},,3|{Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x ∈-==∈+==∈=，且P c N b M a ∈∈∈,,，设c b a d +-=，则∈d （ ） （A ）M （B ）N （C ）P （D ）P M 4．设集合},2 14|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==，则 （ ） （A ）N M ? （B ）M N ? （C ）N M = （D ）Φ=N M 5．设M={1,2,3,…,11015}，A 是M 的子集且满足条件: 当x ∈A 时,15x ?A ，则A 中元素的个数最多是_______________. 6．集合A,B 的并集A ∪B={a 1,a 2,a 3}，当且仅当A≠B 时，(A,B)与(B,A)视为不同的对，则这样的(A,B)对的个数有_________________. 7．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a -5}，B={x|3≤x≤22},则能使A ?A∩B 成立的a 的取值范围是_______________. 8．若A={x|0≤x 2+ax+5≤4}为单元素集合，则实数a 的值为___________________. 9．设A={n|101≤n≤600,n ∈N}，则集合A 中被7除余2且不能被57整除的数的个数为______________. 10．己知集合A={x|x=f(x)}，B={x|x=f(f(x))},其中f(x)=x 2+ax+b (a,b ∈R)， 证明：（1）A ?B （2）若A 只含有一个元素，则A=B . 11．集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }， 又A φ≠B ，求实数m 的取值范围. ≠ ? 课后练习 1．下列八个关系式:①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ}⑤{0}?φ ⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ} 其中正确的个数 （ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是 （ ） （A ）C U A ?C U B （B ）C U A C U B=U （C ）A C U B=φ （D ）C U A B=φ 3．已知M=},13|{},,13|{},,3|{Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x ∈-==∈+==∈=，且P c N b M a ∈∈∈,,，设c b a d +-=，则∈d （ ） （A ）M （B ）N （C ）P （D ）P M 4．设集合},2 14|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==，则 （ ） （A ）N M ? （B ）M N ? （C ）N M = （D ）Φ=N M 5．设M={1,2,3,…,11015}，A 是M 的子集且满足条件: 当x ∈A 时,15x ?A ，则A 中元素的个数最多是_______________. 6．集合A,B 的并集A ∪B={a 1,a 2,a 3}，当且仅当A≠B 时，(A,B)与(B,A)视为不同的对，则这样的(A,B)对的个数有_________________. 7．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a -5}，B={x|3≤x≤22},则能使A ?A∩B 成立的a 的取值范围是_______________. 8．若A={x|0≤x 2+ax+5≤4}为单元素集合，则实数a 的值为___________________. 9．设A={n|101≤n≤600,n ∈N}，则集合A 中被7除余2且不能被57整除的数的个数为______________. 10．己知集合A={x|x=f(x)}，B={x|x=f(f(x))},其中f(x)=x 2+ax+b (a,b ∈R)， 证明：（1）A ?B （2）若A 只含有一个元素，则A=B . 11．集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }， 又A φ≠B ，求实数m 的取值范围. ≠ ? 。