利用概率估计概率课时3资料.ppt

用频率估计概率 §25.3 利用频率估计概率 w普查 为了一定的目的,而对考察对象进行全 面的调查,称为普查; w频数 在考察中,每个对象出现的次数称 为频数, w频率 而每个对象出现的次数与总次数的 比值称为频率. 总体 所要考察对象的全体,称为总体, 个体 而组成总体的每一个考察对象称为个体; 抽样调查 从总体中抽取部分个体进行调查,这种 调查称为抽样调查; 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一 个样本; w必然事件 w不可能事件 w可能性 0 ½(50%) 1(100%) 不可 能发 生 可 能 发 生 必然 发生 w随机事件(不确定事件) 回顾 w概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率. w必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1; w不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0; w随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之 间,即0P(不确定事件)1. w如果A为随机事件(不确定事件), 那么0P(A)1. 用列举法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等. 当实验的所有结果不是有限个;或各种 可能结果发生的可能性不相等时.又该 如何求事件发生的概率呢? 从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？ 它们发生的可能性相等吗？ 任意写三个正整数,一定能够组成三角形吗？ 能够组成三角形的概率有多大? 上面的问题,所有可能结果不是有限个，都 不属于结果可能性相等的类型.移植中有两 种情况活或死.它们的可能性并不相等, 事件 发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏 的两种事件发生的概率也不相等.因此也不 能简单的用50%来表示它发生的概率. 二、新课 材料1： 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿ o.5 二、新课 材料2： 则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿ 0.9 数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微 小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量 重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦 称大数定律. 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅 各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因 而他被公认为是概率论的先驱之一． 频率稳定性定理 结 论 瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４ －１７０５）最早阐明了可以由频率估计 概率即： 在相同的条件下，大量的重复实验 时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐 稳定的常数，可以估计这个事件发生的概 率 在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验, 进行实验统计.并计算事件发生的频率 根据频率估计该事件发生的概率. w当试验次数很大时,一个事件发生频率 也稳定在相应的概率附近.因此,我们可 以通过多次试验,用一个事件发生的频率 来估计这一事件发生的概率. 问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植 的成活率，应采用什么具体做法？ 幼树移植成活率是实际问题中 的一种概率。

这个实际 问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型 ，所以成活率要由频率去估计 在同样的条件下，大量的对这种幼树进行移植，并统计 成活情况，计算成活的频率如果随着移植棵树n的越 来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常 数就可以被当作成活率的近似值 m n 例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹 果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所 示： Ａ类树苗： B类树苗： 移植总数 （m） 成活数（ m） 成活的频 率(m/n) 108 5047 270235 400369 750662 15001335 35003203 70006335 1400012628 移植总数（ m） 成活数（ m） 成活的频率 (m/n) 109 5049 270230 400360 750641 15001275 35002996 70005985 1400011914 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902 0.9 0.98 0.85 0.9 0.855 0.850 0.856 0.855 0.851 观察图表,回答问题串 １、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的 频率在_____左右摆动，并且随着统计数据 的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树 移植成活的概率为____，估计Ｂ类幼树移 植成活的概率为___． ２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢 ？_____,若他的荒山需要10000株树苗，则 他实际需要进树苗________株？ 3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需 ________元． 0.9 0.9 0.85 A类 11112 100008 ¡(1) 在实验时为了使实验结果更接近现实 情况,需要注意些什么问题? ¡（2）小组讨论:在进行移植试验时,移植的 总数是越多越好还是越少越好? 思考： 教师点评 ¡ 实验时要避免走两个极端即既不能 为了追求精确的概率而把实验的次数无 限的增多,也不能为了图简单而使实验次 数很少. ¡ 实验时由于众多微小因素的影响， 每次测得的结果虽不尽相同具有偶然性 ，但大量重复实验所得的 结果却能反 应客观规律，这称为大数定律． 问题2 某水果公司以2元/千克 的成本新进了10 000千克的柑橘， 如果公司希望这些柑橘能够获得利 润5 000元，那么在出售柑橘（已去 掉损坏的柑橘）时，每千克大约定 价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取 若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获 得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表．并 思考如果你是柑橘销售商如果你是柑橘销售商, ,在整个销售过在整个销售过 程中应注意些什么程中应注意些什么 ? ? 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克 n m 0.101 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 0.097 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且 随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概 率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率 为_______． 0.1 稳定 ０.９ 根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中， 完好柑橘的质量为10000 X 0.9=9000千克 完好柑橘的实际成本为 2 X 10000 9000 ≈ 2.22(元/千克） 设每千克柑橘的销价为x元，则有 ( X—2.22 ) X 9000=5000 解得 x ≈2.8 因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利 润5000元。

教师点评 ¡(1)通过这个问题,我们感受到概率在问题决策 中的重要作用.告诉我们学数学还要会用数学 的道理. ¡ (2)引导学生比较两个问题,注意一个细节:频 率的精确度与概率的精确度 概率伴随着我你他 ¡1.在有一个10万人的 小镇,随机调查了 2000人,其中有250人 看中央电视台的早间 新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新 闻的概率大约是多少 ?该镇看中央电视台 早间新闻的大约是多 少人? ¡解: ¡根据概率的意义,可以 认为其概率大约等于 250/2000=0.125. ¡该镇约有 100000×0.125=12500 人看中央电视台的早 间新闻. 例３ 从一定的高度落下的图钉，落地后 可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地 ，估计一下哪种事件的概率更大，与同 学合作，通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确？ 例４ 你能估计图钉尖朝上的概率吗？ 大家都来做一做 课堂检测 ¡1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的 成活率未95%. ¡(1) 丁家营镇在新村建设中栽了4000株香樟树 ,则成活的香樟树大约是________株. ¡(2)盐池河镇在新村建设中要栽活2850株香樟 树,需购幼树______株. 2.某射击运动员在同一条件下练习射 击,结果如下表所示: 射击次数n102050100200500 击中靶心次数m 8194492178452 击中靶心频率 m/n (1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中. (2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率多少 ¡3.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球 和黑球个若干个,每个球出了颜色外没有任何 区别. ¡(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放 回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在 1/4左右,请你估计袋中黑球的个数. ¡(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上 ,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红 球的概率是多少? 升华提高 了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率 弄清了一种关系------频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的 频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率. 结束寄语: 概率是对随机现象的一种数学描述,它可以 帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一 些不确定情况作出自己的决策. 从表面上看，随机现象的每一次观察结果都 是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可 以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律. 。