2024北师大版六年级下册数学教案第四单元正比例与反比例.doc

第四单元 正比例和反比例第1课时 变化的量教学内容：六年级下册第二单元P39～40内容教学目标：知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系教学准备：小黑板教 法：引导法学 法：自主探究教学过程：一、创设情境，导入新课 1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化 2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化 3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量板书课题） 二、观察表格，感知变量 1、出示小明的体重变化情况表 这是小明的体重变化情况表 （1）从表中你知道了什么信息？ （2）上表中哪些量在发生变化？ （3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况 （4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的? 2、说一说 （1）我发现（ ）随（ ）的增加而增加 （2）我发现（ ）随（ ）的减少而减少 3、通过你们举的例子，可以发现什么？ 三、通过读图，感受变量 1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

2、出示骆驼体温随时间的变化统计图 3、读懂统计图 （1）从图中你知道了什么信息？ （2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ 4、感受量的周期变化 （1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ （3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？ （4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？ 四、建立模型，感悟变量 1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境 2、你能用式子表示这个近似关系吗？ 即气温h=t÷7+3 3、理解式子中量的变化 如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了28次呢？ 你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？ 4、举出而变化的例子 5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量 五、总结，谈谈收获六、作业布置板书设计课后反思：第2课时 正比例的意义教学内容：六年级下册第二单元P41～42内容教学目标：知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

情感态度和价值观：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例教学难点：理解正比例的意义教 法：引导法学 法：自主探究教学准备：小黑板教学过程：一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况1、上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下二、探究新知1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达正方形的周长总是边长的4倍 ……）（2）你能用一个式子表示出来吗？（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的2、正方形的面积与边长的变化关系（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？3、比较这两组变量的有什么区别？三、正比例的意义1、教材20页第2题。

出示第2题：（按要求解答）（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度相同2、教材20页第3题1）请把表格填写完整独立完成）（2）说一说你是怎么想的？（小组交流）（3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（应付的价钱÷质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价相同3、思考：从上面的2、3题中，它们有什么共同特征？他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例板书）齐读4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例5、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？（学生讨论、交流）6、想一想：（小组讨论、交流）（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整小明的年龄/岁678910 11爸爸的年龄/岁3233父子的年龄成正比例吗？为什么？四、总结。

今天我们学习了什么？你有什么收获？五、巩固练习六、作业布置板书设计课后反思： 第3课时 正比例练习课教学内容：p43教学目标：知识与能力：结合丰富的事例，进一步认识正比例过程与方法：掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例情感态度和价值观：提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例教 法：引导法学 法：自主探究教学准备：用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格教学过程：活动一：初步感受正比例图象的特征出示情境一中的（1）正方形的周长与边长；（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据1、回忆正比例的意义和判断方法提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由2、感受正比例的图象1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来教师示范描述第一个点，并说明这个点的含义2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。

3）引导学生观察和思考：对比两个图象，你有什么想法？（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上      活动二：练一练1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数2）一个人的身高和年龄3）宽不变，长方形的周长与长2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由表格见书）3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例4、找一找生活中成正比例的例子5、作业布置板书设计课后反思：第4课时 画一画教学内容：六年级下册第二单元P44～45内容教学目标：知识与能力：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像过程与方法：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值情感态度和价值观：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题教学重点：能画表示成正比例关系的图教学难点：发现正比例关系图的特征教 法：引导法学 法：自主探究教学准备：小黑板教学过程：活动一：判断下面的量是否成正比例关系？1、每行人数一定，总人数和行数。

2、长方形的长一定，宽和面积3、长方体的底面积一定，体积和高活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系1、求出一个数的5倍，填写书上表格2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系3、根据上表，说出下图中各点的含义图见书上）4、连接各点，你发现了什么？5、利用书上的图，把下表填完整6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置活动三：试一试1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系2、思考；连接各点，你发现了什么？活动四：练一练1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）（1）将书上的图补充完整2）说说哪个量没有变？（3）乘船人数与船费有什么关系？（4）连接各点，你发现了什么？3、回答下列问题：（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）4、把下表填写完整试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）5、作业布置板书设计课后反思：第5课时 反比例的意义教学内容：六年级下册第二单元P46～47内容教学目标：知识与能力：结合丰富的实例，认识反比例；过程与方法：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；情感态度和价值观：利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点：根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例教学难点：积不变，两个量成反比例关系的理解和判断教 法：引导法学 法：自主探究教学准备：小黑板教学过程：一、复习准备1．成正比例关系的两个量有什么特点？2．试举例说明二、新授学习1．和是12的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程中它们的和一定1）说出它们图像2）这两个加数之间有什么关系和一定12） 3）说出它们成什么比例关系正比例关系）2．积是12两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，在变化过程中，它们的积一定1）说出它们的关系 2）发现了什么？（积一定） 3）在积一定的条件下，两个量成反比例关系板书）、4）比较这两个变化关系相同吗？三、归纳总结1．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的比值一定，这两个量成正比例关系2．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，这两个量成反比例关系；四、巩固应用第2题：路程一定时，速度和时间成反比关系几种比例关系：路程一定时，时间和速度成反比时间一定时，路程和速度成正比速度一定时，路程和时间成正比。