浅谈数学选择题的解法..doc

标题】浅谈数学选择题的解法 【作者】秦 泽 丹 【关键词】数学选择题??解题方法??数学教学 【指导老师】李 建 飞 【专业】数学与应用数学 【正文】一、引言按照美国当代最著名的认知心理学家代表人物奥苏伯尔（bel）和布鲁纳（er）的观点来看，中学阶段对数学完整地认识，就是掌握数学的知识结构和形成良好的数学认知结构而学生在数学学习中要掌握数学的知识结构――知识的属性和相互间的联系，决不能通过“以知识学知识”来达到，而必须要从数学思想方法的高度来对待具体的数学知识因此，掌握数学思想和方法是形成良好的数学认知结构的前提，并在数学认知结构行使同化职能中发挥重大作用选择题是一种标准化试题，它在各类测试中都占有相当的比重一次测试的成功与否和正确解答选择题密切相关但是，现行数学课本既无典型范例，又无规范练习，选择题的出现只是星星点点但在考试中出现的选择题却占总分的 20％?一 30％?，许多学生找不到简捷的解题方法，花费了大量的时间，差错甚多，严重影响着考试成绩因此，研究数学选择题的解法就成为教师责无旁贷的一个重要课题二、选择题的结构选择题是由是非题发展而来的所谓是非题，就是给出了一个判断，要求判定其真假。

数学选择题是一种给出了若干个数学判断，要求辨别真假的判断题，它是由解题指令、题干和供选答案组成指令性语言通常在总题号的后面，所有选择题的前面，主要说明答题的基本要求和评分办法题干是指表明考察内容的句子、表格或者句子加上插图这里所说的句子可以是不完整句，它的任何一个供选答案可以构成一个完整句子，也可以是特殊疑问句，前者表述简洁，后者含义清楚供选答案是题干后面供选择用的结论答题者必须按照指令和题目的要求，从中选出符合题意的答案我们把供选答案称为选择支，选择支的个数称为选择题的支数，符合题意的正确选择支称为正确支，否则称为错误支或迷惑支一个选择题的正确支的个数称为它们的元数这样我们可以按正确支的个数把选择题分为一元选择题（选择支中只有一个正确支） ，否则就是多元选择题（选择支中至少有两个正确支） ，还可以按选择支个数把选择题分为二支型、三支型、四支型……，综合上述两种分法，选择题又可以分为一元二支型（即是非判断题） ，一元四支型（高考试题中常采用的一种）等还可以根据选择支的性质分为：“定量型” ，对所指定的量的大小作出判断；“定性型” ，对所指定的某些性质作出判断；“定位型” ，对所指定的对象的位置作出判断；“定形型” ，对所指定的对象的形状作出判断。

三、选择题的特征 1．选择题的题目小巧，容量大，知识覆盖面广．一道选择题可包含非常丰富的数学知识2．答案简明，阅卷方便，量分准确．选择题不要求学生作详细解答，答卷快，省时间；教师评卷容易，也可运用计算机完成，评分标准统一，可避免主观因素造成的量分偏差3．选择题适应性强，解法灵活多样4．有利于提高学生的解题速度；有利于培养学生分析判断能力，分辨是非，区分相关与相近概念，有利于培养学生的思维灵活性、敏捷性，提高思维能力，恰当处理问题，正确地进行判断，择优淘劣四、选择题的常见题型与相应解法选择题的解法灵活多变，既可以从题设出发，探索结果；也可以从题设和选择支联合考虑，作出选择特别是由于选择题提供了备选答案，这就更要充分运用已知条件和各个选择支的暗示作用，仔细揣摩，发现端倪，挖掘微妙信息，灵活运用各种方法题型 1：概念辨析型有许多选择题，涉及了一些重要的数学概念、公式、定理、性质，或一些容易混淆的概念和性质放在一起迷惑解题者，这就需要解题者在审题的时候，特别注意辨析有关概念的本质特性，从而保证所选的答案的正确性对这类选择题的命题出题人往往会用一种更巧妙，隐蔽的方法来考查，不会直接考查数学概念、公式、定理、性质的叙述，从而增加了题目的难度。

这类题常用的解法是：数形结合法例 1．(2005 年全国初中数学联赛)?已知二次函数?的图象如图 1 所示，记?，?，则（??）?A．B．C．D．?、?的大小关系不能判断???图 1?解：本题的关键是确定?、?、?、?的符号，这可由抛物线开口的方向、对称轴的位置以及特殊点?、?、?的函数值的变化情况来判断.由图 1 知:?，?，则?，?.又由?，且对称轴?，得?而?，?，?.?，?，故应选C.?例 2．(江苏卷 6)设函数?定义在实数集上，它的图象关于直线?对称，且当?时，?，则有（?）?A．C．?B．?D．解：本题我们可以根据已知条件作出函数的大致图像，再根据图像的特征作出判断．将函数?的图像向下平移 1 个单位得函数?的图像，再根据图像关于?对称，即可画出函数?的全部图像(如图 2)．从图像中容易看出，应选(B)．???图 2 点评：以上例题运用数形结合法，从已知条件出发，作出函数图像草图，观察比较图象，使问题轻松的获得解决，体现了数形结合的强大威力 “数缺形时少直观，形缺数时难入微． ”以形助数，给抽象的问题以形象化的原型，从而给人们以形象思维的启示；反过来，以数助形，则对直观问题以数理推证和精确刻划。

数形结合思想实际上就是把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述有机地结合起来，相互转化，实现形象思维和抽象思维的优势互补一方面，借助于图形的性质，使许多抽象概念和关系直观而形象，以利于探索解题途径；另一方面，几何问题代数化，通过数理推证，数量刻划，以获得一般化结论数形结合的思想方法，不仅是一种常见的解题方法，更是一种重要的思维方式，它兼取了数的严谨与形的直观两方面的长处，是优化解题过程的重要途径，是对知识和能力的集中反映题型 2：直接计算型?这类选择题的特点是：除了给出正确答案外，又给出几个似是而非的计算结果一般这时从选项中直接选出正确答案是比较困难的，必须根据题干给出的有关条件，通过数学计算找出正确的答案这类选择题是对数学基本概念、法则、定理等及运算能力的考查，在计算的过程中，要讲究技巧和方法这类选择题常用解法是：直接法例 3．若集合?的一个子集是?，则?的最大元素的最大可能值是（??）?A．B．??C．D．??解：若?，?则?，?，?；若?，?，则?；若?，?，则?，?，?；若?，?，则?，?，?，?；若?，?，则?，?，这不可能.综上知，?的最大元素的最大可能值是?，选 C.?例 4．二次函数函数?，当?时，其图象在?轴上截得的弦长依次为?，则?为（?）?A．?C．?B．?D．??解：设二次函数函数?与?轴的交点分别为?、?，易得?，?，所以弦长?.令?得?=?.答案选 D.?点评：直接法就是根据选择题的题设条件，通过计算，推理和判断，得出正确的结论，再从四个选项中选出与已得结论一致的正确答案的方法．直接法是解选择题的一种常用方法，也是一种基本的方法．其优点，解题自然，不受选择支的影响，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确结论．但有些题的计算和推理冗繁，要消耗大量的时间和测试者的精力，甚至有些题不能用直接法来解。

解答选择题一要“快速” ，如果一道选择题是“超时”答对的，那就意味着你已隐性丢分了，?因为这占用了解答其他题目的时间；二要思维顺序正确，即应先考虑使用除直接法以外的其他方法，如果无能为力，才考虑使用直接法题型 3：逆向思维型所谓逆向思维，就是把问题倒过来或从问题的反面考虑或逆用某个数学公式、法则解决问题逆向思维主要有以下四种方式：(1)利用反证法进行逆向思维；(2)利用补集思想进行逆向思维；(3)利用可逆原理进行逆向思维；(4)利用选择题特征进行逆向检验凡选择题的题干提供信息较少或结论是一些具体的数字时，我们可以考虑用逆向思维进行推理，从选择支人手逐一验证是否与题干相容，而作出选择例 5．某地对空导弹击中目标的概率是 90％至少需要(???)枚这样的导弹同时发射一次，才能使击中目标的概率超过 99％.?A．2B．3C．4?D．5?解：设同时发射 n枚导弹由题意知有 1 枚导弹击中，或 2 枚导弹击中，…….都是符合要求的，分类情况比较多，故采取“正难则反”策略．?逆向思考.因为 n 枚导弹都未击中目标的概率为?．所以至少有一枚导弹击中目标的概率为?．所以? 99％．答案选（B） ．例 6．对任意?，函数?的值总大于零，则?的取值范围是（??）A．??? B．?或??? C.????? D．?或?解：按常规思路，若将?视为关于?的二次函数，则问题难以解决。

而将?看作“主角” ，?看作“配角” ，问题迎刃而解.设?，则?是关于?的一次函数（易知?） 由?且?，可知?即?解得?或?，故选 B.题型 4：信息迁移型此类选择题要求把数学知识作横向或纵向的迁移，从而作出判断这类问题包括：图表信息型，实际应用型，分类讨论型，开放探索型，构造辅助型等此类题常用的解法是：极限法极限思想是一种基本而重要的数学思想，其实质为：当一个变量无限接近一个定量时则变量可看作此定量它实际上是特殊值法的延伸，用它解答选择题往往思维深刻，过程简单明快，能达到化繁为筒的效果极限法是一种能速解某些选择题的一种重要的数学思想方法例 7． （2001 年全国高考题）一间民房的屋顶三种不同的盖法（如图3）：①单项倾斜；②双向倾斜；③?四向倾斜，记三种盖法屋顶的面积分别为 Pl、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是?,则（??）?A．P3 P2 P1B．P3 P2=P1??C．P3=P2 P1D．P3=P2=P1??图 3?解：取口趋于 0，可知三种面积趋于相等．故选 D.??例 8．(1998?年全国高考题)?向高度为 H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 V?与水深 h?的函数关系如图 4?所示,那么水瓶形状可能是(? )??图 4? A．???? B．??? C．???? D．解：本题要求根据函数关系的大致图象（粗略的信息） ，对 4 个可能相符的容器作出判断，这里没有数值运算，甚至没有严格的形式推理，生活常识、图象的变化趋势（性质）是判断的依据。

根据图 4 水深?从 0 变化到?的状况与水深?从?变化到?的状况相比，?注水量在减少，符合这一图象信息的容器只有 B.题型 5：多项选择型多项选择题是近几年少数省、市出现的一种新题型多项选择题是由四个或五个选择支组成的至少有一个正确答案，多选、错选或少选不得分的一种选择题型多项选择题由于一般有多于一个正确答案在选择答案的过程中应遵循“宁少勿乱”的原则常用的方法是：分析验证法例 9． （2004 年北京高考题）函数?其中?、?为实数集 R 的两个非空子集，又规定?，?，给出下列四个判断：①?，则?；②若?，则?；③若 R，则 R；④若 R，则 R其中正确判断有__________?解：画出?的动态图如图 5 所示，运用特殊化思想、运动的观点来加以判断当?时，?，但?，①错；当?时，?，必有?，?有?，②对；当?，?，?时，R，但?，③错；当?，?，?时，R，有 R，④对；故填写②，④.???图 5 例 10． （第十七届“希望杯”第 1 试）有如下四个叙述：①当?时，?；②当?时，?；③当?时，?；④当?时，?其中正确的叙述(??)?A.?①③B.?②④C.?①④D.?②③?解：当?时，令?，则有：?，?，此时，?，故①正确，②错误.当?时，令?，则有：?，?，此时，?，故④正确，③：无从下手型当我们遇到一类题目，无法用以上五种方法解决，而自己又无法找到行之有效的方法时，我们就称这类题为“无从下手型” 。

因此，我们面对一个抽象或复杂的数学问题，不妨先考虑其特例，这就是数学常说的特殊化思维策略华罗庚教授十分倡导这种方法，他说：“先足够地退到我们容易看清楚问题的地方，识透了、钻透了然后再上去 ”特殊问题的解决往往孕育着一般问题的解法，即共性孕育在个性之中，这就是特殊化思维的理论根据 “特殊化思维”是数学选择题、填空题的一种很常用的解题策略，其实质是把一般情形转化为特殊情形，把抽象问题化为具体问题，把复杂问题化为。