2018-2019学年高二数学第五次调研考试试题 理.doc

2018-2019学年高二数学第五次调研考试试题 理考试范围：选修2—2 2—3第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．设复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. -1 D. 12．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁3．如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 4．已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X

故选A3．D【解析】试题分析：由几何概型可知，所求概率为.考点：几何概型、定积分．4．C【解析】如图，由正态曲线的对称性可得.故选C.5．D【解析】因为在上是单调函数，所以在上恒成立，即；故选D.6．B【解析】第一类：男生分为，女生全排，男生全排得，第二类：男生分为，所以男生两堆全排后女生全排，不同的推荐方法共有 ，故选B.7．B【解析】，故， .8．C【解析】设切点坐标为， ， ，则切线方程为，又因为切线为过代入得，将代入中得，故选.9．D【解析】由函数的解析式可得：，函数在内无极值，则在区间内没有实数根，当时，恒成立，函数无极值，满足题意，当时，由可得，故：，解得：，综上可得：实数的取值范围是.本题选择D选项.10．A【解析】令f(x)=+ln x,则f'(x)=.当x∈时,f'(x)<0;当x∈(1,2]时,f'(x)>0.∴f(x)在区间内单调递减,在(1,2]上单调递增,∴在x∈上,f(x)min=f(1)=0,∴a≤0,即a的最大值为0.选A.11．D【解析】由题意得:取到红球的概率;停止时共取了次球,其中前11次红球出现9次,第12次为红球;由二项分布公式，所以==.本题选择D选项.12．A【解析】函数可视为动点M(x,2lnx)与动点N(a,2a)之间距离的平方,动点M在函数y=2lnx上,动点N在直线y=2x上,即直线上的动点到曲线的最小距离,由y=2lnx得,解得x=1,所以曲线上的点(1,0)到直线y=2x的距离最小,距离平方的最小值为,则,又存在使得成立,则,此时N为垂足, ,解得a=,故选A.13．③【解析】推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除①，有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，与99%的可能患有肺病是两个不同概念,排除②，故填③．14．-15．【解析】 “队总得分为分”为事件 ， 队总得分为分，即队三人有一人答错，其余两人答对，其概率，记“队得分”为事件 ，事件即为队三人人答错，其余一人答对，则，队得分队得一分，即事件同时发生，则，故答案为.16． 【解析】在一次实验中，成功的概率为； 的分布列是二项分布，故在次试验中，成功的次数的期望为，故答案为.17．(Ⅰ) 的极大值,极小值 (Ⅱ) 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意求得，根据导函数的符号判断出函数的单调性，结合单调性可得函数的极值情况。

Ⅱ）结合（Ⅰ）中的结论可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，再根据和的大小求出即可试题解析：（Ⅰ）∵点在函数的图象上，∴ ，解得 ，∴ ，∴ ，当或时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减∴ 当时， 有极大值，且极大值为，当时， 有极小值，且极小值为．（Ⅱ）由（I）可得：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增∴ ，又， ，∴ ．18．(1) ;(2)详见解析;(3) 【解析】试题分析：（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义进行求解；（Ⅱ）求导，利用分类讨论思想讨论导函数的符号变换，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）根据前一问直接给出答案即可.试题解析：（Ⅰ）当时，由题设知. 因为， 所以， . 所以在处的切线方程为. （Ⅱ）因为，所以 . 当时，定义域为 . 且 故的单调递减区间为 ……5分当时，定义域为. 当变化时， ， ：x —0+0—单调减极小值单调增极大值单调减故的单调递减区间为， ，单调递增区间为． 综上所述，当时， 的单调递减区间为；当时，故的单调递减区间为， ，单调递增区间为． （Ⅲ）19．（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）从名学生随机选出名的方法数为, 选出人中任意两个均不属于同一班级的方法数，利用古典概型及其概率公式，即可求解．(2)由可能的取值为，求得随机变量每个值对应的概率，列出分布列，利用公式求解数学期望．试题解析：（1）从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为, 选出 3 人中任意两个均不属于同一班级的方法数为设 3 名学生中任意两个均不属于同一班级的事件为所以(2) 可能的取值为 0,1,2,3,.所以的分布列为01。