2007高考数学试题陕西理含答案.doc

2007 普通高等学校招生全国统一考试（陕西）普通高等学校招生全国统一考试（陕西）理科数学理科数学 第一部分（共第一部分（共 60 分）分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，小题， 每小题每小题 5 分，共分，共 60 分）分） ．．1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）1 2zi A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集，集合，则集合等于（ ）{12 3 4 5}U ，，，，A{3| 2}xxZ||UAðA．B．C．D．{12 3 4}，，，{2 3 4}，，{15}，{5}3．抛物线的准线方程是（ ）2yxA．B．C．D．410y 410x 210y 210x 4．已知，则的值为（ ）5sin544sincosA．B．C．D．1 53 51 53 55．各项均为正数的等比数列 的前项和为为，若，，则等于{}nannS2nS 214nS4nS（ ） A．80B．30C．26D．16 6．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大 圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A．B．C．D．3 3 43 33 43 127．已知双曲线（，） ，以的右焦点为圆心且与的渐近线相2222:1xyCab0a 0b CC切的圆的半径是（ ）A．B．C．D．ab22abab8．若函数的反函数为，则函数与的图象可能是（ ）( )f x1fx（）(1)f x1(1)fxxyO1212121212121212xyOxyOxyOＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．给出如下三个命题：①四个非零实数依次成等比数列的充要条件是；abcd，，，adbc②设，且，若，则；, a bR0ab 1a b1b a③若，则是偶函数．2( )logf xx(||)fx其中不正确命题的序号是（ ） A．①②③B．①②C．②③D．①③10．已知平面平面，直线，直线，点，点，记点∥mnAmBn之间的距离为，点到直线的距离为，直线和的距离为，则（ ）AB，aAnbmncA．B．C．D．bca≤≤acb≤≤cab≤≤cba≤≤11．是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数( )f x(0)，( )( )0xfxf x≤，若，则必有（ ）ab，abA．B．( )( )af bbf a≤( )( )bf aaf b≤C．D．( )( )af af b≤( )( )bf bf a≤12．设集合，在上定义运算为：，其中为0123{}SAAAA，，，SijkAAAk被 4 除的余数，，则满足关系式的的个数为ij012 3ij ，，，，0()zxxAA()x xS（ ） A．4B．3C．2D．1第二部分（共第二部分（共 90 分）分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13． ．21211lim21xx xxx→14．已知实数满足条件则的最大值为 ．xy，240220 330xyxy xy   ≤≥ ≤，， ，2zxy15．如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹OAOBOCuuu r uuu r uuu r，，OAuuu rOBuuu r120°OAuuu rOCuuu r角为，且，．若，则的值30°1OAOBuuu ruuu r2 3OC uuu r()OCOAOBRuuu ruuu ruuu r，为．16．安排 3 名支教教师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有 种． （用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分） 17． （本小题满分 12 分）设函数，其中向量，，，且的图( )f x  · a b(cos2 )mx，a(1 sin2 1)x，bxR( )yf x象经过点．π24，（Ⅰ）求实数的值；m（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．( )f xx18． （本小题满分 12 分） 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为且各轮问题4 3 2 5 5 5，，，能否正确回答互不影响． （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选择中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望．（注：本小题结果可用分数表示）19． （本小题满分 12 分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面PABCD90ADBCABC，∥°PA ．．ABCD322 36PAADABBC，，，（Ⅰ）求证：平面；BD PAC （Ⅱ）求二面角的大小．PBDAAOBCPCBADE20． （本小题满分 12 分）设函数，其中为实数．2( )xef xxaxaa（I）若的定义域为，求的取值范围；( )f xRa（II）当的定义域为时，求的单调减区间．( )f xR( )f x21． （本小题满分 14 分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．2222:1(0)xyCabab6 33（Ⅰ）求椭圆的方程；C（Ⅱ）设直线 与椭圆交于两点，坐标原点到直线 的距离为，求面lCAB，Ol3 2AOB△积的最大值． 22． （本小题满分 12 分）已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中．{}nakkS11()2kkkSa akN*11a （I）求数列的通项公式；{}na（II）对任意给定的正整数，数列满足（） ，(2)n n≥{ }nb1kkb b1kkn a121knL，，，，求．11b 12nbbbL2007 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数数 学（理工农医类）参考答案学（理工农医类）参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，小题， 每小题每小题 5 分，共分，共 60 分）分） ．． 1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ｄ 9．Ａ 10．Ａ 11．Ｃ 12．Ｂ 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） ．．13． 14． 15． 16．1 386210三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共小题，共 74 分）分） 17． （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ），( )(1 sin2 )cos2f xa bmxxg由已知，得．πππ1 sincos2422fm1m （Ⅱ）由（Ⅰ）得，π( )1 sin2cos212sin 24f xxxx  当时，的最小值为，πsin 214x ( )f x12由，得值的集合为．πsin 214x x3ππ8x xkkZ，18． （本小题满分 12 分）解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第 轮的问题”的事件为，则i(12 3)iA i  ，，，，，14()5P A 23()5P A32()5P A该选手被淘汰的概率112223112123()()() ()() () ()PP AA AA A AP AP A P AP A P A P A．142433101 555555125（Ⅱ）的可能值为，，12 3，，11(1)()5PP A，1212428(2)()() ()5525PP A AP A P A．12124312(3)()() ()5525PP A AP A P A的分布列为123P1 58 2512 25．1812571235252525E   解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第 轮的问题”的事件为，则i(12 3)iA i  ，，，，．14()5P A 23()5P A32()5P A该选手被淘汰的概率1231231()1() () ()PP A A AP A P A P A  ．4321011555125 （Ⅱ）同解法一． 19． （本小题满分 12 分）解法一解法一：（Ⅰ）平面，平面．．PAQ⊥ABCDBD ABCDBDPA⊥又，．3tan3ADABDABtan3BCBACAB，，，即．30ABDo∠60BAC o∠90AEBo∠BDAC⊥又．平面．PAACAIBD⊥PAC（Ⅱ）过作，垂足为，连接．EEFPC⊥FDF 平面，是在平面上的射影，由三垂线定理知，DEQ⊥PACEFDFPACPCDF⊥ 为二面角的平面角．EFD∠APCD又，9030DACBACoo∠∠，sin1DEADDAC，sin3AEABABE又，，．4 3AC 3 3EC8PC 由得．RtRtEFCPAC△∽△3 3 2PA ECEFPCg在中，，．RtEFD△2 3tan9DEEFDEF2 3arctan9EFD∠二面角的大小为．APCD2 3arctan9AEDPCBF解法二：解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，则，，，，，(0 0 0)A ，，(2 3 0 0)B，，(2 3 6 0)C，，(0 2 0)D ，，(0 0 4)P ，，，，，(0 0 4)APuuu r，，(2 3 6 0)AC uuu r，，( 2 3 2 0)BD  uuu r，，，．，，0BD APuuu r uuu rg0BD AC uuu r uuu rgBDAP⊥BDAC⊥又，平面．PAACAIBD⊥PAC（Ⅱ）设平面的法向量为，PCD(1)xy，，n则，，0CDuuu rg n0PDuuu rg n又，，( 2 34 0)CD  uuu r，，(0 24)PD uuu r，，解得2 340 240xy y， ，4 3 3 2xy  ，，4 3213 ，，n平面的法向量取为，PAC2 3 2 0BD uuu r，，m，．cos < m3 93 31gm nnm n二面角的大小为．APCD3 93arccos3120． （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）的定义域为，恒成立，，( )f xR20xaxa240aa ，即当时的定义域为．04a 04a( )f xR（Ⅱ），令，得．22(2)e( )()xx xafxxaxa( )0fx≤(2)0x xa≤由，得或，又，( )0fx0x 2xa04aQ时，由得；02a ( )0fx02xa当时，；当时，由得，2a ( )0fx≥24a( )0fx20axAEDPCByzx即当时，的单调减区间为；02a( )f x(0 2)a，当时，的单调减区间为．24a( )f x(20)a ，21． （本小题满分 14 分）解：（Ⅰ）设椭圆。