重庆市高三上学期第二次月考数学（理）试题.doc

HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org） ”·1·重庆市杨家坪中学高 2014 级高三（上）第一次月考数 学 试 题（理科）考试时间 120 分钟 总分 150 分一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，只有一个选项是正确的，请将分，只有一个选项是正确的，请将正确答案涂在正确答案涂在答题卡的相应位置答题卡的相应位置））1．已知全集，集合那么集合等UR{23},{14,}AxxBx xx  或()UAC BI于（ ）A． B． C． D．{24}xx {34}x xx或{21}xx  {13}xx 2．已知则“且”是“且”成立的（ ）12,x x,R11x 21x 122xx121x x A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知命题：，．则是（ ）p0xR021xpA．，B．，0xR021x0xR021xC．， D．，0xR021x0xR021x4．36aa63a 的最大值为( )y A.9 B.9 2C.3 D.3 2 25．已知是定义在 R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是（ ）( )f xA． B． ()( )0fxf x()( )2 ( )fxf xf x C． D．( )()0f xfx()1( )fx f x 6. 若幂函数)(xf的图像经过点A)21,41(，以下结论正确的是（ ）A． B．与的图像有两个公共点(2)(3)ff( )f x1( )g xxHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org） ”·2·C．与都是偶函数 D．对总成立( )f x2( )h xx( )lnf xx(0,)x7．定义在 R 上的可导函数，已知的图象如图所( )f x( )fxye示，则的单调递增区间是（ ）( )yf xA． B． C． D．(,1)(,2)(0,1)(1,2)8．函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）1ln ||yx21yx  9.已知函数的零点依次为,b,c,则( )( ), ( )ln, ( )lnxf xex g xxx h xxaA．B．C．D．abccbacabbac10.定义在上的函数偶函数满足，时，，R( )f x(1)(1)fxfx[0,1]x2( )1f xx且函数，则函数在区间内的零点的个数是( )lg ,(0) ( )1,(0)x x g xxx( )( )( )h xf xg x[ 5,5]A． B． C． D．6789二、填空题填空题( (本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，把答案填在答题卡的相应位置分，把答案填在答题卡的相应位置) )11．设集合 A＝{－1,1,3}，B＝，AB＝，则实数＝____．2{2,4}aaU{ 1,1,3,5}a12．________． 0.51(5)161( 1) 2(0.75)2 310(2)2713．函数的定义域是 ．) 13lg(13)(2 xxxxf0(21)x14.已知函数1( )2axf xx在区间2, 上为增函数,则实数a的取值范围是___ . 15．已知定义在 R 上的偶函数满足：，且当 x∈[0，2]时，( )yf x(4)( )(2)f xf xf单调递减，给出以下四个命题：( )yf xHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org） ”·3·①f(2)=0；②为函数图象的一条对称轴；4x  ( )yf x③函数在[8，10]单调递增；( )yf x④若方程在上的两根为，则.( )f xm[ 6, 2]12,x x128xx 以上命题中所有正确命题的序号为 ．三、解答题（共三、解答题（共 7575 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卡相应位置）题卡相应位置）16． （本小题 13 分）集合 A 是由具备下列性质的函数)(xf组成的：(1) 函数)(xf的定义域是[0,)； (2) 函数)(xf的值域是[ 2,4)；(3) 函数)(xf在[0,)上是增函数．试分别探究下列两小题：（1）判断函数1( )2(0)f xxx，及21( )46 ( ) (0)2xfxx 是否属于集合 A？并简要说明理由．（2）对于（I）中你认为属于集合 A 的函数)(xf，不等式) 1(2)2()(xfxfxf，是否对于任意的0x总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．17.（本小题 13 分）已知，设命题p：函数在 R 上单调递增；命题q：不等0a xya式对∀∈R 恒成立．若p且q为假，p或q为真，求的取值范围．210axax xa18． （本小题 13 分）已知函数Rxxfy),(满足)() 1(xafxf，a是不等于0的常数．（1）若当10 x时，)1 ()(xxxf，求函数 1 , 0),(xxfy的值域；（2）在（1）的条件下，求函数，的解析式；( )yf x[1,2)x（3）在（1）的条件下，求函数Nnnnxxfy,1,),(的解析式．19． （本小题 12 分）已知函数).,() 1(31)(223RbabxaaxxxfHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org） ”·4·（1）若为的极值点，求的值；1x )(xfa（2）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区)(xfy ) 1 (f03  yx)(xf间[-2，4]上的最大值．20.（本小题 12 分）已知函数2 21( )ln(1), ( ).1f xxg xax（1）求( )g x在( 2, ( 2))Pg处的切线方程 ；l（2）若( )f x的图像上横坐标为的极值的一个点到直线l的距离为 1，求a的值；( )f x（3）求方程( )( )f xg x的根的个数. 21． （本小题 12 分）设函数的定义域 D 关于原点对称，0∈D，且存在常数，( )f x0a 使，并满足.( )1f a 12 12 12()()()1() ()f xf xf xxf xf x（1）在三角函数中写出的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；( )f x（2）判断并证明函数的奇偶性；( )f x（3）若存在正常数 T，使得等式或者对于∈D 都( )()f xf xT( )()f xf xTx成立，则都称是周期函数，T 为周期；试问是不是周期函数？若是，求出( )f x( )f x它的一个周期 T；若不是，说明理由.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org） ”·5·重庆市杨家坪中学高 2014 级高三（上）第一次月考数 学 试 题（理科）参考答案1—10 DAABD DBCAC 11.；12.；13.或；14. ；15. ①②④19 411{ |32xx11}2x1{ |}2a a 16． （13 分）解：（1）函数2)(1xxf不属于集合 A. 因为1( )f x的值域是[ 2,),不是[ 2,4)，所以函数2)(1xxf不属于集合 A．或举出一个反例，如：当时，不满足条件（2） ，所以49x 1(49)5[ 2,4)f  不属于集合 A．1( )f xxxf)21(64)(2(0)x 属于集合 A, 因为: ① 函数2( )fx的定义域是[0,)；②函数2( )fx的值域是[ 2,4)；③ 函数2( )fx在[0,)上是增函数．（2）对于，) 1(2)2()(xfxfxf对于任意的0x总成立。

1( )46 ( )2xf x  证明如下：记，则( )2 (1)[ ( )(2)]h xf xf xf x，12111( )2[46 ( )] [46 ( )46 ( )]222xxxh x   31( )22x0x 当时， 总成立．0x ( )0h x ) 1(2)2()(xfxfxf不等式对于任意的0x总成立17.（13 分）解：若命题 p 是真命题，函数在 R 上单调递增，则．∴p 是真xya1a 命题，．1a 若命题 q 是真命题，则不等式对∀∈R 恒成立，∴ 且210axax x0a ，解得，∴q 为真命题，．240aa04a04a∵“p∧q”为假， “p∨q”为真，∴p、q中必有一真一假．HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org） ”·6·①当p真q假时，，得.②当p假q真时，，得. 1 4a a 4a 01 04a a 01a故的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)． a18． （13 分）解：（1）  41, 0)(,1 , 0,41)21()(2xfxxxfQ．（2）因为函数Rxxfy),(满足)() 1(xafxf且，0a 所以，．若当10 x时，)1 ()(xxxf，则( )(1)f xaf xxR当时，，12x01 1x ( )(1)f xaf x(1)[1 (1)](1)(2)a xxa xx232axaxa （3）当，时1nxnnN 2 11112n nnnfxafxa fxa fxnL， 1n nfxaxnnx ．2(21)(1)nnna xanxa n n 19． （12 分）解：（1）. 12)(22aaxxxf是的极值点，，即1xQ( )f x0) 1 ( f022 aa或.0a2a 当时，，是的极小值点，0a '( )(1)(1)fxxx1x ( )f x当时，，是的极大值点2a '( )fx243(1)(3)xxxx1x ( )f x的值为 0 或 2. a（2）在上. ))1 (, 1 (fQ03  yx2) 1 ( f∵（1，2）在上 )(xfy baa13122又，，，(1)1fk 21 211aa   2210aa 81,3ab3218( ).33f xxx2( )2(2)fxxxx xHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org） ”·7·由得和，列表：0)( xf0x 2x x-2( 2,0)0（0，2）2（2，4）4'( )fx+—+( )f x4增8/3减4/3增8由上表可得在区间[－2， 4]上的最大值为 8.( )f x20.（12 分）解：（1）' 222( )(1)xg xxQ'( 2)2 2g。