课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件[基础达标]一、选择题1．[2021·广州市普通高中毕业班综合测试]已知p：|x＋1|>2，q：2－13．下列命题中为真命题的是( )A．mx2＋2x－1＝0是一元二次方程B．抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点C．互相包含的两个集合相等D．空集是任何集合的真子集4．[2021·宁夏银川一中模拟]王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．[2021·合肥市高三调研性检测]已知m，n为直线，α为平面，且m⊂α，则“n⊥m”是“n⊥α”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．[2021·四省八校联盟高三联考]设x∈R，则“2x<1”是“x3<1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．[2021·河北省九校高三联考试题]设{an}是公差大于零的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，则“a2>0”是“Sn＋1>Sn”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．[2021·福州市高三质量检测]已知向量a＝(2，λ)，b＝(λ，2)，则“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的( )A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．[2021·福州市高三毕业班适应性练习卷]已知平面α⊥平面β，直线m⊂α，α∩β＝l，则“m⊥l”是“m⊥β”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．[2021·湖北省部分重点中学高三起点考试]下列说法中，正确的是( )A．命题“若am20”的否定是“对任意的x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件二、填空题11．条件p：x>a，条件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________；(2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是________．12．已知集合A＝{x|a－20，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．14．[2021·江苏扬州检测]已知条件p：x>a，条件q：>0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．[能力挑战]15．[2021·太原市高三年级模拟试题]已知等比数列{an}中，a1>0，则“a1x2”的否定是“∃x0≥0,2x00，b>0，则“ab>1”的充要条件是“a>”17.已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围是________．课时作业21．解析：由|x＋1|>2，得x＋1<－2或x＋1>2，解得x<－3或x>1.由于{x|21}的真子集，所以p是q的必要不充分条件，故选B.答案：B2．解析：因为方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根，所以解得a<－1.故选B项．答案：B3．解析：A是假命题，当m＝0时，mx2＋2x－1＝0不是一元二次方程；B是假命题，当a＝－2时，抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴无交点；C是真命题，即若A⊆B，B⊆A则A＝B；D是假命题，空集是任何非空集合的真子集．答案：C4．解析：“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件．故选B.答案：B5．解析：当直线m，n都在平面α内时，不能由m⊥n推出n⊥α；若n⊥α，且m⊂α，由线面垂直的性质知m⊥n.所以“n⊥m”是“n⊥α”的必要不充分条件，故选B.答案：B6．解析：2x<1⇔x<0，即x∈(－∞，0)；x3<1⇔x<1，即x∈(－∞，1)．因为(－∞，0)(－∞，1)，所以2x<1是x3<1的充分不必要条件．答案：A7．解析：由{an}是公差大于零的等差数列，且a2>0，可得an＋1>0，所以an＋1＝Sn＋1－Sn>0，即Sn＋1>Sn；反之，若Sn＋1>Sn，则当n＝1时，S2>S1，即S2－S1＝a2>0.所以“a2>0”是“Sn＋1>Sn”的充要条件，故选C.答案：C8．解析：解法一 a－2b＝(2－2λ，λ－4)，若a∥(a－2b)，则2(λ－4)－λ(2－2λ)＝0，解得λ＝±2.所以“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的充分不必要条件．解法二 若a∥(a－2b)，则a∥b，所以2×2－λ2＝0，解得λ＝±2.所以“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的充分不必要条件．答案：A9．解析：若m⊥l，则根据面面垂直的性质定理可得m⊥β；若m⊥β，则由l⊂β，可得m⊥l.故选C.答案：C10．解析：对选项A，“若am20”的否定是“对任意的x∈R，x2－x≤0”，故B正确．对选项C，命题“p或q”为真命题，则命题p，q可以都真，也可以一真一假，故C错误．对选项D，已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故D错误．答案：B11．解析：设A＝{x|x>a}，B＝{x|x≥2}，(1)因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以a≥2；(2)因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以a<2.答案：(1)[2，＋∞) (2)(－∞，2)12．解析：A∩B＝∅⇔⇔0≤a≤2.答案：[0,2]13．解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.故实数m的取值范围是[3,8)．答案：[3,8)14．解析：由>0，得{x|－20，且a11，所以q>1，a3－a5＝a1q2－a1q4＝a1q2(1－q2)<0，则可得a30，所以1－q2<0，所以q2>1，所以q<－1或q>1，因为当q<－1时，a1－a4＝a1－a1q3＝a1(1－q3)>0，所以a1>a4.综上可知，“a1x2”的否定是“∃x0≥0,2x0≤x”，故B选项中命题错误．当sin α＝时，α＝2kπ＋，k∈Z或α＝2kπ＋，k∈Z，充分性不成立；当α＝2kπ＋，k∈Z时，sin α＝，必要性成立，∴“sin α＝”是“α＝2kπ＋，k∈Z”的必要条件，故C选项中命题正确．∵a>0，b>0，∴不等式ab>1两边同时除以b，得a>，充分性成立；不等式a>两边同时乘b，得ab>1，必要性成立，故D选项中命题正确．故选B.答案：B17．解析：由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}．因为x∈P是x∈S的必要条件，所以S⊆P.所以解得m≤3.又因为S为非空集合，所以1－m≤1＋m，解得m≥0.综上，m的取值范围是[0,3]．答案：[0,3]。
