第2讲 有理数的乘除法及乘方.docx

第2讲有理数的乘除法及乘方第1部分 重难点分析、知识图解1•学习目标：理解有理数的乘除法、乘方的运算法则，能进行有理数的乘除法以及乘方的运算, 解决实际问题学习重难点：灵活运用有理数的乘除法、乘方的法则解决运算问题2.知识图解:图解1：有理数的乘法:/有理数的\ '乘法法则丿 「倒数;'有理数的乘 I两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 相乘：任何数与0相乘，积仍为0「如果两个有理数的乘积为1,这两个数互为倒数图解2：交换律：aXb=bXa：结合律:aXbXc=aX (bXc)； 分配律：a X (b+c)=ab+bc『理数除法的应用••有理数的除法两个有理数相除，冋号得正，异号得负，并把绝 对值相除：0除以任何一个不为0的数都等于0)除以一个数，等于乘以这个数的倒数有理数的图解3：有理数的乘方.乘方的意义 乘方的符号（乘方的运算法则-求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，用“an” 表示，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数根据乘方的意义，可把乘方运算转化为乘法运算第2部分教材详解知识点一、有理数的乘法法则(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘(2) 任何数与0相乘，积仍为0注意：1.当乘数中有负数时，必须用括号括起来2. 一个数乘以1等于它本身，乘以-1等于它的相反数有理数乘法运算步骤：1.确定积的符号2. 确定绝对值例1 (1)计算下列各题：2 1( — 13)X(—6) (+45) X(+2) ( + 1 3 )X( — 15)89X189X (-1) 0X (-8)(2)各举一例加以说明：① 两个有理数的和为正数，积为负数，那么这两个有理数是什么数?② 两个有理数的和为负数，积为负数，那么这两个有理数是什么数?变式训练1；1.0X(—m)= ,m • 0= .1 3 3 162. (— 3 )X 7 = ，(— 16 )X(— 9 )= .1 13. ( —5)X(1 5 )= ，x • x = .知识点二、确定多个有理数乘积的符号a.多个均不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时，积 为正；当负因数的个数为奇数时，积为负。

简记为“奇为负，偶为正”B. 多个有理数相乘时，若其中一个因数为0,则积也为0例2 (1)观察下列各个式子，判断它们的积是正数还是负数？写在横线上①2X3X4X5 ②2X3X4X(-5) ③2X3X(-4)X(-5) ④2X(-3)X(-4)X(-5) ⑤(-2)X(-3)X(-4)X(-5) @(-2)X(-3)X(-4)X(-5)X0.(2)几个有理数相乘时，下列结论正确的是()A.负因数有奇数个时，积为负数;B.负因数有偶数个时，积为正数;C. 积为负数时，负因数有奇数个;D. 因数有偶数个时，积为正数变式训练1；(2)( —56) X (—32)+(—44) X 32(4)4X(—96)X(—0.25) X 48(1)(—125)X(—25)X( —5)X2X(—4)X813(3)—5X1115知识点三、倒数的认识如果两个有理数的乘积为1，则这两个数互为倒数注意：a.倒数是相互的，如果两个数互为倒数，则其中一个数是另一个数的倒数B. 一个有理数与其倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数 例3 (1)分别写出下列各数的倒数2 1-3的倒数是 ； -2 3的倒数是 ; 0.75的倒数是 ； 3 5的倒数 。

1(2)若-3x=-1 5，则 x 的倒数 o XXX变式训练1：3 3(1) (—5)X6X(—0.2) (2) X(-4) +丁 X(-24)4 4知识点四、有理数乘法的运算律 乘法交换律：乘法结合律：乘法对加法分配律：例4 (1)用简便方法计算下列各题① 1.25X(-= ) X(-8)③ 4 X(-9)+ 4 X(-26) -34 4 4④ 12.25X(-13.5)X(-40)X20(2)计算下列两小题3 3 11+ — +1)X(-48)8 16 1227(-丙)X(—3) +2713127X(—5) + ( —两)X(—2)知识点五、有理数的除法法则a.两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除B.除以一个数，等于乘以这个数的倒数例5 (1)计算下列两题7(—3.5)宁(—§ ) (—4.9)宁(—0.7) (—18)宁6 0宁(—34)8(—36)三4三(—9)变式训练9 1 2 3( — 27订)=9 (—6) = (—4) = (—15) (-0.25)*(— 3必(一与)7 3 1 1 3(—3・ 5)= - X(--) (-7 -2 7)=34 (—7)=3—20=3-知识点六、有理数乘方的意义n个a4— __一般地，n个相同因数a的相乘，记作an,即aXaXaXaX„Xa=an，其中a叫做底数，n叫做指 数，an读作a的n次幂。

注意：1. 一个数可以自身的一次方2.当底数是分数或负数时，要用括号将底数括起来，再乘方否则意义不一样例6 (1)把下列的横线补充完整① 32中，底数是 ，指数是 ；在(-3 ) 3中，底数是 ，指数是 读作 ，它的含意是② -62表示 ； (-6)2表示 ； - (-6)2表示 (2)-23的意义是( )A.3个-2相乘 B.3个-2相加 C.-2乘以3 D.23的相反数变式训练1：1. (—2) 3的底数是 ，结果是 .2. -32的底数是 ，结果是 .3.5 ・(—2) 2= ，48宁( — 2)5= 知识点七、有理数乘方的运算法则1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数2. 正数的任何次幂都是正数3. 0的任何正整数次幕是0，0的0次幕和0的负数次幂无意义例7 (1)计算下列各题①(-2) 4 ②-243(-4 )3⑤(-0.25X4) 2009变式训练1:32⑴—( — 2)4(2)(—1)2001(3) —23+(—3)2⑺ 2811⑻ 0132知识点八、有理数乘方的应用例8 （1） 一桶质量为20千克的色拉油，第1次用去油的一半；第2次用去第一次用油的一半;第3次用去第2次用油的一半；…。

① 求第3次用的由是多少千克？② 请你猜想，第20次用的油是多少千克（结果用幕的形式来表示）？（2）有一张厚度为0.1毫米的纸，对折20次后（假设可以对折20次），它的厚度能超过30层楼 高吗（每层楼高平均为3米）？假如可以一直连续对折，那么经过若干次对折后，它的厚度能否超过 珠穆朗玛峰的高度吗？X 3例9：已知x2=( —2)2,y3=—1,求：(l)xXy2003的值.⑵ y2008 的值.变式训练l.la+31+lb —21=0,求ab的值.变式训练2.如果一lal=lal,那么a= ；已知lal+lbl+lcl=0,则 ， b= 变式训练3.若a>0, bV0,且lalVlbl，贝I」a+b一定是（ ）A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数第3部分技巧解读技巧1巧用转化法、运算律简化运算问题例1计算下列各题7 27 x 717.48X37+174.8X 1.9+8. 74X88技巧2巧用化除为乘法解决运算问题（―5）x（-3 ㊁）三（—15）三3例2计算下列各题—17000）宁（—16）宁25宁（—25）技巧3巧用有理数的乘除法解决实际问题例3某地某天的13:00时的气温是5°C，从午后开始，气温持续下降，夜间某时的气温已经下降到了-4°C，如果气温平均每4小时下降3°C,请问这时的时间是几点？技巧4巧用乘方的意义简化计算例4计算3974X（為）4,并由此猜想：（1） 3975X（為）4的值是多少?（2）（—397） 2011 X（為）2012 的值是多少？技巧5巧用有理数的偶次方的非负性求值例5已知|a+2| + （b-3）2=0,求（a+b）2013的值是多少？第4部分提高训练1.一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）m。

A.B.C.D.C 1 )12< 2丿2•若a为有理数，使-an二（-a）n成立的n条件为（ ）D. n为非负整数A. n为偶数 B. n为奇数 C. n为非正整数3•如果a为有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）D. |a|A. 2004a B. a2004 C. a2004 +14. 计算:(—6) x 2 x (—11) x1 x (—11)7 3 4 2 3(—81)十 2丄 x - - (—15)4 9(111 )1)1+1—1—1 2612 J12丿5.已知 |ab —16| + (b — 2)2 = 0，求代数式的值：①a2 — b2 ；②a2 — ab — 2b26. 已知x2005 = —1， x为有理数，则代数式1 + x + x2 + x3 H H x2008的值为 7. 3100的个位上的数字 8 观察下列算式：21 = 2,22 = 4,23 = 8,24 = 16,25 = 32,26 = 64,27 = 128,28 = 526通过观察，用你所发现的规律写出234的末位数字是 ；9.观察下列等式，13 = 12, 13 + 23 = 32, 13 + 23 + 33 = 62,13 + 23 + 33 + 43 = 102 „等式左边 各项幕的底数与右边幕的底数有什么关系?猜一猜可以得出什么规律，并把这种规律用等式写出来。

1 110 已知13 = 1 = —x12 x 22 ； 13 + 23 = 9 = —x 22 x 32 ；4 41 113 + 23 + 33 = 36 = x 32 x 42 ； 13 + 23 + 33 + 43 = 100 = x 42 x 52 .4 4(1)猜想填空：13 + 23 + 33 +... + n 3 = (2)计算:23 + 43 + 63 + ••• + 183 + 203第5部分课后作业一、选择题1•下列说法正确的是（ ）A.异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号； B.同号两数相乘，符号不变;C. 两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号；D. 两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数2. 如果ab = O,那么一定有（ ）A.a=b = O B.a=O C. a， b至少有一个为0 D.a， b最多有一个为03•下面计算正确的是（ ）A.-5X（-4）X（-2）X（-2）=5X4X2X2 = 80 B.12X（—5）=—。