2011年安徽省中考数学试卷.doc

2011 年安徽省中考数学试卷数 学 （满分 150 分，考试时间 120 分钟）第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1、（2011 安徽，1，4 分）-2，0，2，-3 这四个数中最大的是（　　）A、2 B、0 C、-2 D、-3【答案】D【考点】有理数大小比较．【专题】计算题【分析】根据正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可解答】解：∵2＞0＞-2＞-3，∴最大的数是 2．故选 A．【点评】本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2、安徽省 2010 年末森林面积为 3804.2 千公顷，用科学记数法表示 3804.2 千正确的是（　　）A、3804.2×10 3 B、380.42×10 4 C、3.8042×10 6 D、3.8042×10 5【答案】C【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】计算题【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：∵3804.2 千=3804200，∴3804200=3.8042×10 6；故选 C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3、下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是（　　）A、 B、 C、 D、【答案】A【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左边看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 1 个正方形．故选 A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边向右看得到的视图．4、设 ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）19A、1 和 2 B、2 和 3 C、3 和 4 D、4 和 5【答案】C【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后计算1919介于哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜ ＜5，∴3＜ -1＜4，19∴3＜a＜4，∴a 在两个相邻整数 3 和 4 之间；故选 C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5、从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 ，“这个四边形是M等腰梯形”．下列推断正确的是（　　）A、事件 是不可能事件 B、事件 是必然事件 MMC、事件 发生的概率为 D、事件 发生的概率为 【答案】B【考点】正多边形和圆；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；等腰梯形的判定；随机事件；概率公式．【专题】证明题．【分析】连接 BE，根据正五边形 ABCDE 的性质得到 BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根据等腰三角形的性质求出∠ABE=AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出 BE∥CD，得到四边形 BCDE 是等腰梯形，即可得出答案．【解答】解：连接 BE，∵正五边形 ABCDE，∴BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED= =108°，(52)180∴∠ABE=∠AEB= （180°-∠A）=36°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，12∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD，∴四边形 BCDE 是等腰梯形，即事件 M 是必然事件，故选 B．【点评】本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．．6、如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是（　　）A、7 B、9 C、10 D、11【答案】D【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理求出 BC 的长，根据三角形的中位线定理得到 HG= BC=EF，EH=FG= AD，求出 EF、HG、EH、FG 的长，代入即可求出四边形 EFGH 的周长．【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC= =5，2BDC∵E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，∴HG= BC=EF，EH=FG= AD，1212∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形 EFGH 的周长是 EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选 D．【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出 EF、HG、EH、FG 的长是解此题的关键．7、如图，⊙半径是 1，A、B、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是（　　）ABCA、 B、 C、 D、 525354【答案】B【考点】弧长的计算；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连 OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=72°，然后根据弧长公式计算劣弧 的长．ABC【解答】解：连 OB，OC，如图，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=2∠BAC=72°，∴劣弧 的长= ．故选 B．ABC721805【点评】本题考查了弧长公式： ．也考查了圆周角定理．80nRl8、一元二次方程 x（x-2）=2-x 的根是（　　）A、-1 B、2 C、1 和 2 D、-1 和 2【答案】D【考点】 解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到 x（x-2）+（x-2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x-2）+（x-2）=0，∴（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0 或 x+1=0，∴x 1=2，x 2=-1．故选 D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．9、如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= ，CD= 2，点 P 在四边形 ABCD 上，若 P 到 BD 的距离为 ，则点 P 的个数为（　　）2 32A、1 B、2 C、3 D、4【答案】B【考点】解直角三角形；点到直线的距离．【专题】几何综合题．【分析】首先作出 AB、AD 边上的点 P（点 A）到 BD 的垂线段 AE，即点 P 到 BD 的最长距离，作出 BC、CD 的点 P（点 C）到 BD 的垂线段 CF，即点 P 到 BD 的最长距离，由已知计算出AE、CF 的长与 比较得出答案．32【解答】解：过点 A 作 AE⊥BD 于 E，过点 C 作 CF⊥BD 于 F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= ，CD= ，∴∠ABD=∠ADB=45°，22∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，∴AE=AB•tan∠ABD=2 •tan45°=2 =2＞ ，23所以在 AB 和 AD 边上有符合 P 到 BD 的距离为 的点 2 个，3∴CF=CD•tan∠CDF= =1，所以在边 BC 和 CD 上没有到 BD 的距离为 的点，2 32所以 P 到 BD 的距离为 的点有 2 个，故选：B．3【点评】此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到 BD 的最大距离比较得出答案．10、如图所示，P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过 P 垂直于AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点，设 AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN 的面积为 y，则y 关于 x 的函数图象的大致形状是（　　）A、 B、 C、 D、【答案】C【考点】动点问题的函数图象．【专题】几何动点问题；分类讨论．【分析】△AMN 的面积= AP×MN，通过题干已知条件，用 x 分别表示出 AP、MN，根据所12得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；【解答】解：（1）当 0＜x≤1 时，如图，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=1，AO=1，且 AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴ ，即， ，MN=x；∴y= APMNOBD1xAP×MN= x2（0＜x≤1），12∵ ，∴函数图象开口向上；（2）当 1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM， ，即， ，MN=2-x；CPMNOBD21xN∴y= AP×MN= x×（2-x），y=- x2+x；∵- ，∴函数图象开口向下；102综上，答案 C 的图象大致符合；故选 C．【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11、因式分解：a 2b+2ab+b= b（a+1） 2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提取公因式 b，剩下的正好是 a+1 的完全平方．【解答】解：原式=b（a 2+2a+1）=b（a+1） 2．故答案为：b（a+1） 2．【点评】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式 b，剩下是 a+1 的完全平方．12、根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量 E 与地震级数 n 的关系为：E=10 n，那么9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是 100．【考点】同底数幂的除法．【专题】应用题【分析】首先根据里氏震级的定义，得出 9 级地震所释放的相对能量为 109，7 级地震所释放的相对能量为 107，然后列式表示 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是 109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：∵地震所释放的相对能量 E 与地震级数 n 的关系为：E=10 n，∴9 级地震所释放的相对能量为 109，7 级地震所释放的相对能量为 107，∴10 9÷107=102=100．即 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是 100．故答案为 100．【点评】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．13、如图，⊙O 的两条弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且 AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是 5【考点】垂径定理；勾股定理；正方形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．【专题】几何图形问题．【分析】过 O 作 OF⊥CD 于 F，OQ⊥AB 于 Q，连接 OD，由 AB=CD，推出 OQ=OF 根据正方形的判定 u 推出正方形 OQEF，求出 OF 的长，在△OFD 中根据勾股定理即可求出 OD．【解答】解：过 O 作 OF⊥CD 于 F，OQ⊥AB 于 Q，连接 OD，∵AB=CD，∴OQ=OF，∵OF 过圆心 O，OF⊥CD，。