2022年勾股定理综合难题附答案.pdf

CBADEFCABED练习题1 如图，圆柱的高为10 cm，底面半径为 2 cm.，在下底面的 A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处，需要爬行的最短路程是多少? 2 如图，长方体的高为3 cm，底面是边长为 2 cm 的正方形 . 现有一小虫从顶点A 出发，沿长方体侧面到达顶点 C 处，小虫走的路程最短为多少厘米? 答案 AB=5 ACB3、一只蚂蚁从棱长为1 的正方体纸箱的B 点沿纸箱爬到D 点，那么它所行的最短路线的长是_ 4、 如图， 小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm， ?长 BC?为 10cm 当小红折叠时，顶点D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） 想一想，此时 EC 有多长？ ? 5如图，将一个边长分别为4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则 EB 的长是（） A3 B4 C5D5 6已知：如图，在 ABC中， C=90 ，B=30 ，AB的垂直平分线交 BC于D，垂足为 E，D=4cm求AC的长7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使其落在斜边AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为8、如图，在矩形ABCD中，,6AB将矩形ABCD折叠，使点 B 与点 D 重合，C落在C处，若21：BEAE，则折痕EF的长为。

9、如图，已知：点E 是正方形 ABCD 的 BC 边上的点，现将 DCE 沿折痕 DE 向上翻折，使DC 落在对角线 DB 上，则 EBCE_BCAFEDCBABCBACD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - - CBAD10、如图，AD 是ABC 的中线， ADC45o，把ADC 沿 AD 对折，点 C 落在 C 的位置，若BC2，则 BC _11如图 1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 12、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AE 重合，你能求出CD 的长吗？13、如图，在 ABC 中， B=90，AB=BC=6，把ABC 进行折叠，使点A 与点 D 重合， BD:DC=1:2，折痕为 EF，点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 上，求 EC 的长。

14已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使 点B 与点 D 重合，折痕为 EF，则 ABE 的面积为（）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm215如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3，AD9，求 BE 的长16、如图，每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD 的面积E 题5图F B CB A C D A C D ACBE图 1 D A E C D B ADBCEFA B E F D C 第 11 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 17、如图，已知：在ABC中，90ACB，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等18如图 8，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上(不与 A、D 重合)，在 AD 上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点 C？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE2cm？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请你说明理由21能 .设 APx 米，由于 BP216+x2，CP216+(10 x)2，而在 RtPBC 中，有 BP2+ CP2BC2，即 16+x2+16+(10 x)2100，所以 x210 x+160，即(x5)29，所以 x53，所以 x8，x2，即 AP8 或 2，能 .仿照可求得 AP4. 19.如图 ABC 中，BCBMACANBCACACB,5,12,90则 MN= 4 20、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）22dSd（B）2dSd（C）222dSd（D）22 dSd解:设两直角边分别为,a b,斜边为c,则2cd,12Sab. 由勾股定理 ,得222abc. 所以222222444abaabbcSdS. 所以22abdS.所以abc222dSd.故选（C）21在ABC中,1ABAC,BC边上有 2006个不同的点122006,P PPL, 记21,2,2006iiiimAPBP PC iL,则122006mmmL=_. 图 8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 22如图所示，在Rt ABC中,90 ,45BACACABDAE,且3BD, 4CE,求DE的长. . 23、如图，在 ABC 中，AB=AC=6 ，P 为 BC 上任意一点，请用学过的知识试求PCPB+PA2的值。

24、如图在 RtABC 中,3,4,90BCACC，在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）25如图， A、B 两个村子在河 CD 的同侧， A、B 两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边 CD 上建一水厂向 A、B 两村输送自来水， 铺设水管的费用为20000元/千米，请你在 CD 选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用FA B P C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 2.6m4m26已知：如图， ABC 中， C = 90 ，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F 分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于cm 27 （8 分）如图，在 ABC 中，AB=AC ，P为 BC 上任意一点，请说明： AB2AP2=PBPC。

28、如图，已知：90C，CMAM，ABMP于 P求证：222BCAPBPPMBCA29 （本题满分 6 分）如图，一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家 .他要完成这件事情所走的最短路程是多少？30. （本题满分 6 分）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4 米，宽 2.8 米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道. 31在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米 ? C O A B D E F 第 26 题图A B P C 第 28题图A B 小河东北牧童小屋精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 32在平静的湖面上， 有一支红莲， 高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 米，求这里的水深是多少米 ? 33长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为 60角(如图所示 )，则梯子的顶端沿墙面升高了 _m34已知：如图， ABC 中， C90，D 为 AB 的中点， E、F 分别在 AC、BC 上，且 DEDF求证： AE2BF2EF235已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为 DC 的中点， E 为 CB 的四等分点且 CECB41，求证：AFFE36已知 ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定 ABC 的形状，并说明你的理由37已知 a、b、c 是 ABC 的三边，且 a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状38如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点 A 开始经过四个侧面缠绕n圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 39、a、b 为任意正数，且 ab，求证：边长为 2ab、 a2b2、a2+b2的三角形是直角三角形40. 三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是 ( ) （A） 等边三角形（B） 钝角三角形（C） 直角三角形（D） 锐角三角形 . 41.（12分）如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向 100km 的 B 处有一台风中心， 沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B 点移到 D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险， 正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？42.（14 分）ABC 中，BCa，ACb，ABc，若 C=90 ，如图（ 1） ，根据勾股定理，则222cba，若ABC 不是直角三角形， 如图（2）和图（3） ，请你类比勾股定理， 试猜想22ba与2c的关系，并证明你的结论. . 解：若 ABC 是锐角三角形，则有a2+b2c2若ABC 是钝角三角形， C 为钝角，则有 a2+b20，x0 2ax0 a2+b2c2 当ABC 是钝角三角形时，43 （10 分）如图， A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向 300 千米的 B 处，以 107千米/时的速度向北偏西60的 BF 方向移动，距台风中心200?千米范围内是受台风影响的区域（1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？A B C D 第 24 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 44、将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则 h 的取值范围是（） Ah1。