初中数学公式和结论.doc

一、 公式及其变式1、2、3、 和的立方公式： 差的立方公式：4、 立方和公式： 变式：5、立方差公式： 变式：注意区别： ★6、 二、 数学计算中的常用结论1、2、3、4、5、6、7、8、三、 常见几何基本图形及结论：1、2、 分别平分，则3、 分别平分，则4、 分别平分，则注：2、3、4为内心和旁心的性质之一5、 分别平分和，则6、 在中，为斜边的中点，则：① ② ③7、正方形中，，则8、在中，.则9、 在中，，为斜边的中点，且，则10、 四边形中，，则（特别地，当四边形为圆内接四边形时有）11、 矩形及任意一点，都有12、 中，平分，则（截长、补短）13、 中，，则：14、都是等腰直角三角形，①，则为的中点. ②为的中点，则.15、为正三角形，则①；②平分16、 正中，，则.17、中，，若分别为1,2,3，则18、射影定理：①，②，③ 等积原理：19、三角形角平分线定理：平分，则有.20、，则∽21、中，平分，是上的动点，的中垂线交延长线于点，直线交于，则：∽.22、等腰直角三角形中的一种几何构造方式在中，构造：连，过作的垂线交于四、直线及坐标系知识补充1、两点间的距离公式：，则2、中点公式及推论： 线段中点，则推论1：推论2：平行四边形顶点坐标计算:3、 （斜截式方程）①的几何意义：②斜率公式：，则③直线的点斜式方程经过且斜率为的直线的方程为：④直线位置与的关系： 则：⑤点到直线的距离公式点到直线（直线的一般式方程）的距离⑥倒角公式：⑦弦长公式：直线与曲线交于两点，则（配合韦达定理使用）五、三角函数公式补充1、2、 3、 ★4、 ★5、辅助角公式：六、 余弦定理及推论： 推论：七、 三角形的面积及推论推论：八、 正弦定理九、 圆中的重要定理与结论1、 相交弦定理：2、 割线定理：3、切割线定理：4、 弦切角定理5、托勒密定理 6、三角形内切圆的切线长公式推论：直角三角形内切圆的半径公式 7、四点共圆的两种判定方式①或，则四点共圆.②（注意：对的边都是)，则四点共圆.8、内接于⊙，为内心，则.9、与分别是的外心和内心，，则.十、反比例函数的性质1、2、3、直线与双曲线及坐标轴顺次交于，则.十一、 二次函数知识补充（）1、 为直角三角形时，，.2、 为直角三角形时，3、 为正三角形时，.4、 当时，.十二、 定值模型1、 是上一动点，则.2、 是上一动点，则，则.3、是延长线上一动点，则，则.4、 是正内任一点，有，则.5、 如图，矩形中为上一动点，，则十三、三角形的两个重要最值点1、最小时，为的重心.（注：重心坐标是顶点坐标的平均数）2、 当最小时，为的费马点.费马点的定义、位置：①当三角形有一个内角不小于时，该钝角顶点就是三角形的费马点.②当三角形每一个内角都小于时，费马点是三角形内到三边张角相等的点.（）十四、常见的最值几何模型★1、为⊙上的动点，则2、在直线外，在直线上，求？①②3、在直线外，在直线上，求？①②4、 分别是和上的动点，求周长的最小值？周长5、 分别是和上的动点，求四边形周长的最小值？周长6、分别是上的动点，求的最小值？7、为上长为的动线段，如何确定的位置使四边形周长最小？①对称得②对称得③连交于，平移得周长（也就是)梅氏定理：赛瓦定理：1。