2022年江苏省无锡市中考数学试题及答案解析.docx

2022年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. −15的倒数是(    )A. −15 B. −5 C. 15 D. 52. 函数y=4−x中，自变量x的取值范围(    )A. x>4 B. x<4 C. x≥4 D. x≤43. 已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是(    )A. 114，115 B. 114，114 C. 115，114 D. 115，1154. 分式方程2x−3=1x的解是(    )A. x=1 B. x=−1 C. x=3 D. x=−35. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为(    )A. 12π B. 15π C. 20π D. 24π6. 雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为(    )A. 扇形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 矩形7. 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD=25°，则下列结论错误的是(    )A. AE⊥DEB. AE//ODC. DE=ODD. ∠BOD=50°8. 下列命题中，是真命题的有(    )①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④9. 一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A(−1m,−2m)、B(m,1)，则△OAB的面积是(    )A. 3 B. 134 C. 72 D. 15410. 如图，在▱ABCD中，AD=BD，∠ADC=105°，点E在AD上，∠EBA=60°，则EDCD的值是(    )A. 23 B. 12 C. 32 D. 22二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 分解因式：2a2−4a+2=______．12. 高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为______．13. 二元一次方程组3x+2y=12,2x−y=1的解为______．14. 请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：______．15. 请写出命题“如果a>b，那么b−a<0”的逆命题：______．16. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG=______．17. 把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：______．18. △ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F.如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF=______°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. 计算：(1)|−12|×(−3)2−cos60°；(2)a(a+2)−(a+b)(a−b)−b(b−3)．20. (1)解方程：x2−2x−5=0；(2)解不等式组：2(x+1)>43x≤x+5．21. 如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．求证：(1)△DOF≌△BOE；(2)DE=BF．22. 建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A1，A2，A3，A4，女生分别记为B1，B2，B3.学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是______；(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23. 育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数(x)x≤505080频数(摸底测试)192772a17频数(最终测试)3659bc(1)表格中a=______；(2)请把下面的扇形统计图补充完整；(只需标注相应的数据)(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？24. 如图，△ABC为锐角三角形．(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC=∠ACB，且CD⊥AD；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若∠B=60°，AB=2，BC=3，则四边形ABCD的面积为______．25. 如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点(点A、C除外)，BD的延长线交⊙O于点E，连接CE．(1)求证：△CED∽△BAD；(2)当DC=2AD时，求CE的长．26. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm(如图)．(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？27. 如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=22，BC=4，点E在BC上，CE=AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．(1)求EF的长；(2)求sin∠CEF的值．28. 已知二次函数y=−14x2+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A(1,0)，图象与y轴交于点B(0,3)，C、D为该二次函数图象上的两个动点(点C在点D的左侧)，且∠CAD=90°．(1)求该二次函数的表达式；(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；(3)点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与(2)中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析1.【答案】B 【解析】解：−15的倒数是−5．故选：B．根据倒数的定义可知．本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】D 【解析】解：4−x≥0，解得x≤4，故选D．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以4−x≥0，可求x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3.【答案】A 【解析】解：平均数x−=(111+113+115+115+116)÷5=114，数据115出现了2次，次数做多，∴众数是115．故选：A．根据众数定义确定众数；利用算术平均数的计算方法可以算得平均数．本题考查了平均数和众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．要明确众数可以有无数个．4.【答案】D 【解析】解：2x−3=1x，方程两边都乘x(x−3)得：2x=x−3，解得：x=−3，检验：当x=−3时，x(x−3)≠0，∴x=−3是原方程的解．故选：D．将分式方程转化为整式方程，求出x的值，检验即可得出答案．本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论是解题的关键．5.【答案】C 【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC2=32+42=5，由已知得，母线长l=5，半径r为4，∴圆锥的侧面积是s=πlr=5×4×π=20π．故选：C．运用公式s=πlr(其中勾股定理求解得到的母线长l为5)求解．本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．6.【答案】B 【解析】解：A.扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.矩形是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】C 【解析】解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD=25°，∴∠OAD=∠ODA=25°．∴∠BOD=2∠OAD=50°．故选项D不符合题意；∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD//AC，即AE//OD，故选B不符合题意；∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∴DE⊥AE.故选项A不符合题意；如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，∴OF=DE．在直角△AFO中，OA>OF．∵OD=OA，∴DE