必修第一册第五章5.1.1-任意角课件.ppt

5.1.1 任意角任意角2.初中学习过哪些角？初中学习过哪些角？锐角、直角、钝角、平角、周角锐角、直角、钝角、平角、周角1.初中所学角是如何定义的？初中所学角是如何定义的？具有公共顶点的两条射线组成具有公共顶点的两条射线组成的图形的图形3.初中学习的角的范围？初中学习的角的范围？ 0º<α≤360º观察一组图片观察一组图片1.钟表的指针旋转钟表的指针旋转2.自行车的车轮周而复始地转动自行车的车轮周而复始地转动思考：跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?￿如何度量这些角度呢？“旋转旋转”形成角形成角 oAB始边始边　　终边终边顶点顶点( (一一) )角的概念角的概念: : 平面内一条射线绕着端点从一个位置平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形旋转到另一个位置所形成的图形按按逆时针逆时针方向旋转所形成的角方向旋转所形成的角. .按按顺时针顺时针方向旋转所形成的角方向旋转所形成的角. .如如α=-150α=-150º º. .没有作任何旋转没有作任何旋转的角的角. .记作记作α=0º.正角：负角：零角：( (二二) )角的分类角的分类: :⑶⑶角的概念经过推广后，已包括正角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．角、负角和零角．⑴⑴在不引起混淆的情况下，在不引起混淆的情况下，“角角  ”或或“∠∠  ”可以简化成可以简化成“  ”；；⑵⑵零角的终边与始边重合，如果零角的终边与始边重合，如果 是零角是零角  = 0°；；注意注意2.钟表经过钟表经过4小时，时针与小时，时针与分针各转了分针各转了_____________ -120º、、 -1440º1.从中午从中午12点到下午点到下午3点，点，时针走过的角度是＿＿时针走过的角度是＿＿ -900看谁答得快看谁答得快 在直角坐标系内在直角坐标系内,角的顶点与角的顶点与原点重合原点重合,始边与始边与x轴的非负半轴轴的非负半轴重合重合,那么角的终边在第几象限，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是我们就说这个角是第几象限角第几象限角.xyoB2( (三三) )角的位置角的位置: :1.象限角象限角B1第四象限角第四象限角第一象限角第一象限角第三象限角第三象限角 第二象限角第二象限角轴线角轴线角－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo 练习：练习：练习：练习：下列各角：下列各角：-50-50°°，，405405°°，，210210°°, , -200-200°°，，－－450450°°分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？xyo2.非象限角（轴线角）非象限角（轴线角）终边落在终边落在x轴轴和和y轴轴上的角上的角xyo思考1：直角与轴线角是什么关系？直角与轴线角是什么关系？直角一定是轴线角，轴线角不一定是直角直角一定是轴线角，轴线角不一定是直角.思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大吗第二象限的角一定比第一象限的角大吗？？ 象限角只能反映角的终边所在象限，不能象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小反映角的大小. . 思考2：锐角锐角是第几象是第几象限角？第一象限的角一定是限角？第一象限的角一定是锐角吗？锐角吗？ 锐角是第一象限角，第一象限的角不锐角是第一象限角，第一象限的角不 一定是锐角一定是锐角 在同一直角坐标系内作出在同一直角坐标系内作出3030°°、、390390°°、、- -330330°°、、750750°°, ,观察它们终边的关系观察它们终边的关系与与3030°°终边相同的角的集合终边相同的角的集合｛｛ββ︱︱β= 30β= 30°°＋＋ k k·360360°°,k∈Z,k∈Z｝｝390°= 30°+＿＿＿＿＿＿ -330°=30°+＿＿＿＿＿＿ 1·360°(-1)·360°750°= 30°+＿＿＿＿＿＿ 2·360°归纳归纳:写出与－写出与－60°终边相同的角的集合终边相同的角的集合｛｛β︱︱β= －－60 °＋＋ k·360°,k∈∈Z｝｝写出与写出与0°终边相同的角的集合终边相同的角的集合｛｛β︱︱β= 0 °＋＋ k·360°,k∈∈Z｝｝终边相同的角的表示方法终边相同的角的表示方法 一般地一般地, ,所有与角所有与角αα终边相同的角，终边相同的角，连同角连同角αα在内，可构成一个集合在内，可构成一个集合 S=S=｛｛ββ︱︱β=β=α+k k·360360°°,k∈Z,k∈Z｝｝( (四四) )角的关系角的关系: : 即任何一个与角即任何一个与角α终边相同的角，终边相同的角，都可以表示成角都可以表示成角α与周角的整数倍的和与周角的整数倍的和.(3)终边相同的角不一定相等，但相等终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们有无数多个，它们相差相差360°的整数倍的整数倍．．注意以下三点：注意以下三点：(1)(2)  是是任意角任意角；；例例1. 在在0º到到360º范围内，找出与下列各角终边相同的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角角，并判断它是哪个象限的角.(1) －－120º；；(2) 640º；；(3) －－950º12′.解：解：⑴∵⑴∵－－120º=－－360º+240º，， ∴∴240º的角与－的角与－120º的角终边相同，第三象限角．的角终边相同，第三象限角．⑵⑵ ∵∵640º=360º+280º，， ∴∴280º的角与的角与640º的角终边相同，第四象限角．的角终边相同，第四象限角．⑶⑶ ∵∵－－950º12’=－－3×360º+129º48’，， ∴∴129º48’的角与－的角与－950º12’的角终边相同，的角终边相同， 它是第二象限角．它是第二象限角．例例2 2 终边在终边在x x轴正半轴上角的集合轴正半轴上角的集合｛｛ββ︱︱β= kβ= k·360360°°,k∈Z,k∈Z｝｝终边在终边在x x轴负半轴上角的集合轴负半轴上角的集合｛｛ββ︱︱β= 180β= 1800 0+k+k··360360°°,k∈Z,k∈Z｝｝终边在x轴上角的集合｛｛ββ︱︱β= kβ= k··180180°°,k∈Z,k∈Z｝｝变式：终边在y轴上角的集合为 例例3. 写出终边在直线写出终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合S,并把并把S中适合不等式中适合不等式-360 º ≤β＜＜ 720 º 的元素的元素β写出来写出来.解解S={β∣∣β= 45°+ k· 360°,k∈∈Z}S中适合中适合-360 °≤β＜＜ 720 °的元素是的元素是:∪∪{β∣∣β= 225°+k· 360°,k∈∈Z}=S={β∣∣β= 45°+ k· 180°,k∈∈Z}45 º - 2×180°= - 315 º,45 º - 1×180°= - 135 º,45 º - 0×180°= 45 º,45 º + 1×180°= 225 º,45 º + 2×180°= 405 º,45 º + 3×180°= 585 º,课堂练习：1、书P5￿练习￿：3，4，5.2、书P9￿A组￿4￿思考题：思考题：已知已知 角是第三象限角，角是第三象限角，则则2  ，， 各是第几象限角？各是第几象限角？ 角的角的概念概念角的角的大小大小角的角的位置位置角的角的关系关系正角正角 负角负角 零角零角象限角象限角轴线角轴线角终边相同角终边相同角1. 作业本（教材作业本（教材P.9A组组 第第1、、3(1)(3)(5)题）题）2. 优化设计优化设计课后作业课后作业。