师大版六年级上册第一单元圆.doc

第一单元 圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心一般用字母O表示它到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径一般用字母r表示把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径一般用字母d表示直径是一个圆内最长的线段5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径所有的半径都相等，所有的直径都相等7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的用字母表示为：d＝2r或r ＝ 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴这些图形都是轴对称图形10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率用字母π（pai） 表示1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数圆周率π是一个无限不循环小数在计算时，一般取π ≈ 3.142）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π或C=2π r r = C ÷ 2π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽★6、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形顶点在圆心的角叫做圆心角3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S圆 = πr × r 圆的面积公式： S圆 = πr2 r2 = S ÷ π4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是rR＝r＋环的宽度．）S环 = πR²－πｒ²　 或环形的面积公式： S环 = π（R²－ｒ²）5、扇形的面积计算公式： S扇 = πr2×（n表示扇形圆心角的度数）6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方 例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶98、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短10、常用各π值结果： π = 3.142π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 9π = 28.2610π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.0464π = 200.9696π = 301.444π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.511、常用平方数结果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361 1、圆的认识【知识要点】：圆心、半径、直径；同一圆内半径、直径的关系；画圆。

课内检测】：1、填写表格：半径（r）3厘米1.8分米10厘米直径（d）4厘米0.7米2、选择填空：（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小A、圆心；B、半径）3、在下面左边的圆中画出半径、直径，标上相应的字母，再量一量、填一填r＝（ ）厘米 O d＝（ ）厘米 A4、以上面右边的A点为圆心，画一个直径2厘米的圆课外练习】：1、判断：①直径8厘米的圆比半径5厘米的圆大 ）②通过圆心，两端都在圆上的线段叫做半径 ）2、填空：在同一圆内，半径与直径都有（ ）条，半径的长度是直径的（ ），直径与半径的长度比是（ ）3、想方法，找出右边圆的圆心可以查阅资料，也可以请教家长或者老师，把你知道的方法介绍给其他同学2、圆的周长和面积练习一【知识要点】：圆的周长、圆周率、圆的周长计算公式【课内检测】：1、判断：直径越大，圆周率越大，直径越小，圆周率越小 ）2、填空：①一个圆的直径是10厘米，它的周长是（ ）厘米；②一个圆的半径是2分米，它的周长是（ ）分米；3、计算下面各圆的周长。

单位：分米） 1.5 6【课外练习】：1、圆的周长与这个圆的直径的比是（ ）2、圆的半径扩大3倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍3、用篱笆围一个半径4米的圆形鸡圈，需要篱笆多少米？4、学校有一个圆形花坛，直径5米，这个花坛的周长是多少米？☆5、将一个直径2厘米的圆形纸片对折，得到一个半圆形（如下图），求这个半圆的周长2厘米练习二【知识要点】：圆的周长公式综合运用【课内检测】：1、填写下表：r（厘米）5d（厘米）8C（厘米）12.562、① 已知：C＝21.96厘米，求：d？ ② 已知：C＝125.6厘米，求：r ？3、大酒店门前有一根圆形柱子，量得它的周长是31.4分米，这根柱子的直径是多少分米？【课外练习】：1、圆的半径与这个圆的周长的比是（ ）2、小圆的半径是2厘米，大圆的直径是8厘米，小圆与大圆的周长比是（ ）3、小明家的圆桌面的周长是376.8厘米，这个圆桌面的直径是多少厘米？☆☆4、如下图所示，一个圆的周长是15.7厘米，求长方形的面积。

☆☆☆5、如下图所示，两个小圆的周长之和与大圆的周长相比，谁长一些？请说明理由练习三【知识要点】：圆的周长公式综合练习1、口算：3.14×2＝ 3.14×3＝ 3.14×4＝ 3.14×5＝3.14×6＝ 3.14×7＝ 3.14×8＝ 3.14×9＝3.14×2.7＝3.14×2＋3.14×0.7＝（ ）＋（ ）＝（ ）2、判断：①在同一圆中，圆的周长总是直径的3倍多一些 ）② ∏ ＝3.14 ）③在同一圆中，半径、直径、周长的比是1：2：∏ ）3、① r ＝4.5厘米，求：C？ ② 已知：C＝15.7厘米，求：d ？4、一个圆形水桶，桶口和桶底都是一样大小的圆形，外直径是5分米，现在用铁丝将桶口和桶底箍紧，至少需要铁丝多少分米？5、测量有关数据，计算图形周长测量结果精确到毫米）☆☆6、一张圆形纸片，直径10厘米，对折再对折后，得到一个新的图形（如下图），计算这个新图形的周长练习四【知识要点】：圆的面积计算公式的推倒及简单运用【课内检测】：1、一个圆的半径是10分米，这个圆的直径是（ ）分米，周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

2、计算下面两个圆的面积单位：厘米） 4 123、街心公园里有一个直径10米的喷水池，这个喷水池的占地面积是多少平方米？【课外练习】：1、一个圆的周长是12.56厘米，半径是2厘米，面积是（ ）平方厘米2、大圆的半径2厘米，小圆半径1厘米，大圆面积是小圆面积的（ ）倍3、一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍4、以下面O点为圆心，画一个直径4厘米的圆，并计算它的周长和面积 O☆☆5、如下图，正方形的面积是2平方分米，求圆的面积 O 练习五【知识要点】：圆的面积计算公式的综合运用【课内检测】：1、填写下表：r（厘米）2.5d（厘米）1.2C（厘米）18.84S（厘米）2、选择：圆的大小与下面哪个条件无关 ） A、半径 B、直径 C、周长 D、圆心的位置3、一个圆形鱼塘，周长314米，这个鱼塘的面积是多少平方米？【课外练习】：1、一个圆的周长是376.8分米，这个圆的面积是（ ）平方分米。

2、选择填空：一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍A、2 B、a C、2a D、∏ E、2∏ F、a2 3、一个茶杯，杯口周长约是25.12厘米，这个茶杯杯盖的面积大约是多少平方厘米？。